4.3.2等比数列的前n项和 教案
文档属性
| 名称 | 4.3.2等比数列的前n项和 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 88.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-03 20:28:52 | ||
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文档简介
等比数列的前n项和
一、教材分析
1.从在教材中的地位与作用来看
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换及方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．
2.从学生认知角度看
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错．
3. 学情分析
对于高二学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，而欠缺冷静与深入，因此考虑问题会片面、不严谨．
4. 重点、难点
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．
教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．
公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点．
二、目标分析
1、理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．
2、通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．
3、通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．
在教学方式方法上采用“自主——合作——探究”，问题启发式．
三、过程分析
学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：
复习提问:
等比数列的定义:
等比数列通项公式 :
设计意图:温故而知新
创设情境，提出问题
与你作一笔交易：一个月30天算，我每天给你5000元，而你只需第1天给我1分钱，第2天给我2分钱，第3天给我4分钱，第4天给我8分钱，由此类推，这样的交易期为一个月，这笔交易你做吗？
此时我问：同学们，你们知道我要付给你多少钱吗？（15万元）。而你又要付给我多少钱吗？引导学生写出总钱数 ．观察数字特征，引出课题。
设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．事件内容紧扣本节课的主题与重点．
3.师生互动，探究问题
①提出探究问题一：如何求
②解决情境问题
设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现求和的方法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心．
4.类比联想，解决问题
这时我再顺势引导学生将结论一般化，提出探究问题二：
设等比数列，首项为，公比为，如何求前项和？这里，让学生自主完成，并叫一名学生演板，然后对个别学生进行指导．
设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感．
在学生推到完成后，我再问：由得对不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础．）
再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）
设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用．
5、知识运用，熟悉公式
练习1．根据下列条件，求出相应等比数列的前项和。
练习2．判断是非
（ ）
（ ）
（3）若且，则 （ ）
设计意图:通过两个练习,让学生掌握公式的选择及特征,以及q=1情况的讨论,为后面灵活运用公式打下基础.
6.变式训练,深化认识
例：等比数列，前多少项的和是？
变式１、等比数列，求第5项到第10项的和
变式２、等比数列，求前2n项中所有偶数项的和
设计意图：本例由书中的例题改编而成，一题多解及变式，有利于提高思维的灵活性和梯度。
7.反思拓广
（一）本节收获
引导学生从知识、方法、思想三个方面进行总结．
（二）思考与探究
．还有其它推导等比数列前n项和公式的方法吗？
设计意图：从知识归纳进一步延伸到思想方法提炼，把数学的学习作为提高学生数学素养和文化水平的有效途径。
8.课后作业，分层练习
必做： P61习题2.5 A组1、2
选作：
思考题：（1）求和：
（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？
设计意图：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间．
四、板书设计
课 题
问题分析2、公式推导 3、例题分析变式1变式2
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一、教材分析
1.从在教材中的地位与作用来看
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换及方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．
2.从学生认知角度看
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错．
3. 学情分析
对于高二学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，而欠缺冷静与深入，因此考虑问题会片面、不严谨．
4. 重点、难点
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．
教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．
公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点．
二、目标分析
1、理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．
2、通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．
3、通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．
在教学方式方法上采用“自主——合作——探究”，问题启发式．
三、过程分析
学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：
复习提问:
等比数列的定义:
等比数列通项公式 :
设计意图:温故而知新
创设情境，提出问题
与你作一笔交易：一个月30天算，我每天给你5000元，而你只需第1天给我1分钱，第2天给我2分钱，第3天给我4分钱，第4天给我8分钱，由此类推，这样的交易期为一个月，这笔交易你做吗？
此时我问：同学们，你们知道我要付给你多少钱吗？（15万元）。而你又要付给我多少钱吗？引导学生写出总钱数 ．观察数字特征，引出课题。
设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．事件内容紧扣本节课的主题与重点．
3.师生互动，探究问题
①提出探究问题一：如何求
②解决情境问题
设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现求和的方法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心．
4.类比联想，解决问题
这时我再顺势引导学生将结论一般化，提出探究问题二：
设等比数列，首项为，公比为，如何求前项和？这里，让学生自主完成，并叫一名学生演板，然后对个别学生进行指导．
设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感．
在学生推到完成后，我再问：由得对不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础．）
再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）
设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用．
5、知识运用，熟悉公式
练习1．根据下列条件，求出相应等比数列的前项和。
练习2．判断是非
（ ）
（ ）
（3）若且，则 （ ）
设计意图:通过两个练习,让学生掌握公式的选择及特征,以及q=1情况的讨论,为后面灵活运用公式打下基础.
6.变式训练,深化认识
例：等比数列，前多少项的和是？
变式１、等比数列，求第5项到第10项的和
变式２、等比数列，求前2n项中所有偶数项的和
设计意图：本例由书中的例题改编而成，一题多解及变式，有利于提高思维的灵活性和梯度。
7.反思拓广
（一）本节收获
引导学生从知识、方法、思想三个方面进行总结．
（二）思考与探究
．还有其它推导等比数列前n项和公式的方法吗？
设计意图：从知识归纳进一步延伸到思想方法提炼，把数学的学习作为提高学生数学素养和文化水平的有效途径。
8.课后作业，分层练习
必做： P61习题2.5 A组1、2
选作：
思考题：（1）求和：
（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？
设计意图：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间．
四、板书设计
课 题
问题分析2、公式推导 3、例题分析变式1变式2
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