山西省榆社中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题

2015—2016学年第二学期期末考试
高二数学（文科）试题
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
第I卷（选择题
共60分）
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则
A．
B．
C．
D．
2．若复数z满足，则z的虚部为
A．
B．4
C．—
D．—4
3．利用计算机产生0到1之间的均匀随机数，则事件“”
发生的概率为
A．
B．
C．
D．
4．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为-5，则输出y的值是
A．－1
B．1
C．2
D．
5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）示，则该几何
体的正视图为
6．设为等比数列的前项和，，则
A．11
B．5
C．—8
D．—11
7．若向量两两所成的角相等，且，则等于
A．2
B．5
C．2或5
D．或
8．已知样本9，10，11，x，y的平均数是l0，标准差是，则xy=
A．95
B．96
C．97
D．98
9．函数
的图象
如图所示,则值为
A．1
B．0
C．
D．
10．已知的周长是8，且则顶点A的轨迹方程是
A．
B．
C．
D．
11．过点的直线将圆形区域分成两部分，使得两部分的面积相差最大，则该直线的方程是
A．
B．
C．
D．
12．若函数的最大值为M，最小值为N，则M+N=
A．2
B．0
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题
共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．如图所示，函数的图象在点P处的切线方程是
，则
．
14．已知实数满足
该不等式组所围成的区
域的面积为
．
15．在中，角所对的边分别为，若，的面积,且，则
．
16．已知偶函数满足：若函数，则的零点个数为
三、解答题（17—21题每题满分12分,选做题满分10分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求.
18．学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，……，第五组[17,18]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试
中成绩良好的人数;
（2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数;
（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数.(精确到0.1)
19．如图，在三棱锥中中,
,，E，F分别为AC，CD
的中点，G为线段BD上一点，且.
（1）求BG的长;
（2）求四棱锥的体积.
20．设抛物线C：的焦点为F，过F且斜率
为k的直线L交抛物线C于，两点，
且．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）已知点，且的面积为，求的值．
21．已知函数，
（1）求函数的单调区间；
（2）对一切恒成立，求实数的取值范围．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22．如图,直线为圆的切线,切点为,点在圆上,的角平分线交圆于点,垂直交圆于点.
（1）证明:;
（2）设圆的半径为1,,延长交于点,求外接圆的半径.
23．在极坐标系中，为极点，半径为2的圆的圆心极坐标为.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）在以点为原点，以极轴为轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为
(为参数)，直线与圆相交于两点，已知定点，求.
24．已知.
（1）求函数的值域；
（2）求不等式的解集.
2015—2016学年第二学期期末考试
高二数学（文科）答题页
座位号
选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．
14．
15．
16．
三、解答题（1721每题满分12分,选做题满分10分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）
（1）
（2）
18．(12分)
（1）
（2）
19．（12分）
（1）
（2）
20．（12分）
（1）
（2）
21．（12分）
（1）
（2）
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22．
23．.
24．
高二数学（文科）期末试题参考答案
1—5
BABAD
6—10
DABAC
11—12
AC
13.
2
14.
　　15.
16.
3
17.解：（1），，则．
（2）
，则
18.解：（1）样本在这次百米测试中成绩良好的人数
（2）学校1800名学生中,成绩属于第四组的人数
(人)
（3）由图可知众数落在第三组[015,16),是
因为数据落在第一、二组的频率
数据落在第一、二、三组的频率
所以中位数一定落在第三组[15,16)中.
假设中位数是x,所以
解得中位数
19解：（1）连DE交AF于M,则M为的重心,
所以,
∵，∴,∴
∴
（2）取BD的中点为O,连AO,CO,则,
∴,,从而
∴
从而.
20.解：（1），设直线的方程为，
联立，消x，得：
，从而，抛物线C的方程为．
（2）由已知，，直线的方程为，
联立，消，得，所以
．
又P到直线AB的距离．
解得．
21．解：(1)，令，得，所以的单调递减区间是.令得，以的单调递增区间是.
(2)由题意得：，即
又，∴
设，则，
令得（舍）
当时，；当时，
，所以当时，取得最大值，，所以，所以的取值范围是[－2，＋∞)．
22.解：（1）证明:如图,连接,交于点,
由弦切角定理,得,而,
故,
所以
又因为,
所以为圆的直径,,
由勾股定理可得
（2）由（1）知,,
故是边的中垂线,所以
设的中点为,连接,则,
从而。
23.解：（1）设
是圆上任意一点，则在等腰三角形中,,
所以,即为所求的圆的极坐标方程
（2）圆的直角坐标方程为

将直线的方程(为参数),代入圆的方程得
,
其两根

所以
24.解：（1）函数的值域为
（2）当
时,的解集为空集;
当时,的解集为;
当时,的解集为
综上,不等式的解集为
A
B
C
D