高中数学人教A版（2019）必修一第三章3.2函数的基本性质 同步练习（含答案）

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高中数学人教A版（2019）必修一第三章3.2函数的基本性质
一、单选题
1．（2024高一上·赣州期中）已知为定义在上的奇函数，当时，，则（　　）
A． B． C． D．
2．f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)=f(x)+g(x)则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x))为偶函数”的（　　）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2018高一上·河北月考）已知 是定义在 上的偶函数，且在 上为增函数，则 的解集为（　　）
A． B． C． D．
4．函数 (a，b为常数)，若f(x)在(0，+∞)上有最大值10，则在上有（　　）
A．最大值10 B．最小值－5 C．最小值－4 D．最大值9
5．已知f(x)=，在区间[0，2]上任取三个数，均存在以 为边长的三角形，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024高一上·南京期中）已知定义在上的函数满足，若函数与的图象的交点为则（　　）
A．2 B．1 C． D．0
7．（2018高三上·龙泉驿月考）函数 ，则使得 成立的 取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
8．（2025高二下·枣庄月考）已知函数，则下列结论中正确的是（　　）
A．可能是奇函数
B．在区间上单调递减
C．当的极大值为17时，
D．当时，函数的值域是
9．（2024高一上·市中区月考）已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， ，若 ，则（　　）
A． B．
C．m的值可能是4 D．m的值可能是6
三、填空题
10．（2024高一上·汉寿月考）若为上的奇函数，则　 　．
11．（2022高二上·岳阳期中）已知的最小值为　 　.
12．（2016高一上·杭州期中）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是　 　
13．（2015高三上·荣昌期中）设x∈R，若函数f（x）为单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1成立，则f（2）的值为　 　．
14．（2023高一上·五华期末）已知是定义在上的奇函数，且对任意且，都有，若，则不等式的解集为　 　.
15．（2020高一上·鄂州期末）2021年湖北高考中政治、地理、化学、生物按照等级赋分，规则如下：原始分按照比例转换成A，B，C，D，E五个等级，然后利用等级赋分公式将原始分转换为赋分，例如B等级赋分公式如下： ，其中 为原始分， 为赋分， （ ）为各等级原始分区间的下限和上限，小王地理考了81分， 等级为B，地理B等级原始分区间为 ，可以列式 ，计算出 79分即为赋分，假设高考中小明地理、化学原始分均为 ，等级均为B，地理B等级原始分区间为a~c，化学B等级原始分区间为b~c(b≥a)，转换后，地理赋分为 ，化学赋分为 ，则 　 　 (空格处填“ ”或“ ”).
16．（2019高三上·上海月考）已知函数 是奇函数，若函数 在区间 上单调递增，则实数a的取值范围为　 　.
四、解答题
17．（2024高一上·闽侯月考）已知函数f(x)＝x＋，且f（1）＝3.
（1）求m的值；
（2）判断函数f(x)的奇偶性．
18．（2017高一上·泰安期中）定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）是减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，求实数a的取值范围．
19．（2019高一上·成都期中）已知函数 为偶函数，且 .
（1）求 的值，并确定 的解析式；
（2）若 且 ），是否存在实数 ，使得 在区间 上为减函数.
20．（2019高二上·洛阳期中）为促进全民健身运动，公司为员工购买某健身俱乐部的健身卡，每张 元，使用规定：不记名，每卡每次仅限 人，每天仅限 次.公司共 名员工，公司领导打算组织员工分批去健身，除需购买若干张健身卡外，每次去俱乐部还要包租一辆汽车，费用是每次 元，如果要使每位员工健身 次，那么公司购买多少张健身卡最合算，共需花费多少元钱？
21．（2015高一下·忻州期中）已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．
（1）求b的值；
（2）用定义法证明函数f（x）在R上是减函数；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．
22．（2022高二上·深圳月考）已知函数.
（1）求函数的定义域，并判断其奇偶性；
（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.
23．（2025高一下·南充月考）已知奇函数，
（1）求的值；
（2），，，求实数的取值范围；
（3），，，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数的奇偶性
2．【答案】B
【知识点】奇函数与偶函数的性质
3．【答案】B
【知识点】奇偶性与单调性的综合
4．【答案】C
【知识点】奇偶性与单调性的综合
5．【答案】C
【知识点】函数的值域；函数的单调性及单调区间
6．【答案】C
【知识点】奇偶函数图象的对称性
7．【答案】B
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性
8．【答案】A,B,C
【知识点】奇偶性与单调性的综合
9．【答案】A,D
【知识点】奇偶性与单调性的综合
10．【答案】0
【知识点】函数的奇偶性
11．【答案】
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
12．【答案】
【知识点】函数单调性的性质
13．【答案】e2+1
【知识点】函数单调性的性质
14．【答案】
【知识点】奇偶性与单调性的综合
15．【答案】≥
【知识点】函数单调性的性质
16．【答案】
【知识点】奇偶性与单调性的综合
17．【答案】（1）2；（2）奇函数．
【知识点】函数的奇偶性
18．【答案】解：定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）是减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，
∴f（1﹣a）＞f（a2﹣1），∴ ，求得 1＜a≤
【知识点】奇偶性与单调性的综合
19．【答案】（1）解：因为
则 ，解不等式可得
因为
则 或 或
又因为函数 为偶函数
所以 为偶数
当 时， ，符合题意
当 时， ，不符合题意，舍去
当 时， ，符合题意
综上可知， 或
此时
（2）解：存在.理由如下：
由（1）可得
则 且
当 时，根据对数函数的性质可知对数部分为减函数.根据复合函数单调性判断方法可知， 在 上为增函数且满足 在 上恒成立
即 解不等式组得
当 时，根据对数函数的性质可知对数部分为增函数.根据复合函数单调性判断方法可知， 在 上为减函数且满足 在 上恒成立
即 解不等式组得
综上可知，当 或 时， 在 上为减函数
所以存在实数 ，满足 在 上为减函数
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；复合函数的单调性；奇函数与偶函数的性质
20．【答案】解：设购买 张健身卡，这项健身活动的总支出为 ，
则 ，
即
当且仅当 即 时取等号.
所以公司购买 张健身卡最合算，共需花费 元.
【知识点】函数的最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用
21．【答案】（1）解：∵定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．
∴f（0）= =0，解得b=1
（2）解：由（1）可得：f（x）= = ．
x1＜x2，则 ＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）= = ＞0，
∴f（x1）＞f（x2）．
∴函数f（x）在R上是减函数
（3）解：∵函数f（x）是R上的奇函数，对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，
∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），
∵函数f（x）在R上是减函数，
∴t2﹣2t＞k﹣2t2，
∴k＜3t2﹣2t= ，任意的t∈R恒成立．
∴k ．
因此k的取值范围是
【知识点】函数单调性的判断与证明；奇函数与偶函数的性质
22．【答案】（1）解：由解得或，所以的定义域为，
定义域关于原点对称，且，
所以为奇函数.
（2）解：由（1）可知：有解
有解
因为，，
又因为在上单调递增.
有解
设，则，
有解，有解，
当时，，所以，.
【知识点】函数的定义域及其求法；函数单调性的性质；函数的奇偶性
23．【答案】（1）1
（2）
（3）
【知识点】函数的奇偶性
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