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高中数学人教A版(2019)必修一第四章4.1指数
一、单选题
1.(2022·淮南二模)1947年,生物学家Max Kleiber发表了一篇题为《body size and metabolicrate》的论文,在论文中提出了一个克莱伯定律:对于哺乳动物,其基础代谢率与体重的次幂成正比,即,其中F为基础代谢率,M为体重.若某哺乳动物经过一段时间生长,其体重为原来的10倍,则基础代谢率为原来的(参考数据:)( )
A.5.4倍 B.5.5倍 C.5.6倍 D.5.7倍
2.(2024高一上·龙岩期中)已知,,,则( )
A. B. C. D.
3.设 -=n,则 等于( )
A.n2﹣2 B.2﹣n2 C.n2+2 D.n2
4.下列各式成立的是( )
A.=(x+y) B. C. D.
5.(2022高三上·安徽月考)已知,则( )
A. B. C. D.
6.(2024高一上·上海市期中)设,表示不超过的最大整数,若存在实数,使得,,…,同时成立,则正整数的最大值是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
7.(2025高一上·吉林期末)设,函数满足,若,则的最小值为
A. B. C. D.
二、多选题
8.(2020高一上·张家口月考)已知函数 ,则下列命题正确的是( )
A. B.
C. D.
9.(2025高一上·丽水期末)已知正数满足,则( )
A.的最小值为 B.的最小值为
C.的最小值为 D.的最小值为
三、填空题
10.(2019高一上·惠来月考)计算 .
11.(2021高一上·丰台期中)计算: .
12.16的四次方根为 .
13. (a>0)用分数指数幂表示为 .
14.(2025高一上·上海市期末)已知,若,则的最小值为 .
15.(2023高一上·佛山期末)若实数满足,,则的最大值为 .
16.(2024高一上·长沙期末)借助信息技术计算的值,我们发现当时的底数越来越小,而指数越来越大,随着越来越大,会无限趋近于(是自然对数的底数).根据以上知识判断,当越来越大时,会趋近于 .
四、解答题
17.(2020高一上·平遥期中)计算下列各式
(1)
(2)
18.(2024高一上·大庆期中)计算或化简下列各式:
(1).
(2)若,求值.
19.已知全集U=R,集合A={x|1≤x﹣1<3},B={x|2x﹣9≥6﹣3x}.
求:①A∪B; ② U(A∩B)
20.(2020高一上·南通月考)
(1)已知 ,求 的值;
(2)计算: .
21.(2025高一上·高州期末)已知函数.
(1)求c的值;
(2)函数图象中心对称的事实:“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立,其中点称为函数图象的对称中心”.试应用上述事实判断函数的图象是否中心对称,若是,求出其对称中心的坐标;若不是,请说明理由;
(3)若对任意(其中),都存在,使得.求实数的取值范围.
22.(2025高一上·保定期末)已知函数.
(1)若函数为奇函数,求的值;
(2)当时,若函数在区间有2个零点,求实数的取值范围.
23.(2024高一上·信都期中)已知奇函数与偶函数满足
(1)求的解析式;
(2)若,求的值;
(3)若函数在上的最小值为,求的值.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】根式与有理数指数幂的互化;有理数指数幂的运算性质
2.【答案】A
【知识点】有理数指数幂的运算性质
3.【答案】C
【知识点】n次方根与根式
4.【答案】C
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
5.【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质;基本不等式在最值问题中的应用
6.【答案】A
【知识点】有理数指数幂的运算性质
7.【答案】A
【知识点】有理数指数幂的运算性质
8.【答案】B,C,D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
9.【答案】B,C
【知识点】有理数指数幂的运算性质
10.【答案】9
【知识点】有理数指数幂的运算性质
11.【答案】4
【知识点】有理数指数幂的运算性质
12.【答案】±2
【知识点】n次方根与根式
13.【答案】
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
14.【答案】
【知识点】集合相等;有理数指数幂的运算性质
15.【答案】
【知识点】函数的最大(小)值;有理数指数幂的运算性质
16.【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
17.【答案】(1)解:原式
(2)解:原式
【知识点】有理数指数幂的运算性质
18.【答案】(1)
(2)
【知识点】根式与有理数指数幂的互化;有理数指数幂的运算性质
19.【答案】解:A={x|1≤x﹣1<3}={x|2≤x<4},B={x|2x﹣9≥6﹣3x}={x|x≥3}.
则A∪B{x|x≥2},A∩B={x|3≤x<4},
则 U(A∩B)={x|x<3或x≥4}.
【知识点】交、并、补集的混合运算;根式与有理数指数幂的互化
20.【答案】(1)解:因为 ,则 ,
,因此, ;
(2)解:原式
.
【知识点】有理数指数幂的运算性质
21.【答案】(1)1
(2)是,对称中心为
(3)
【知识点】集合间关系的判断;奇偶函数图象的对称性;有理数指数幂的运算性质
22.【答案】(1)
(2)
【知识点】函数的奇偶性;有理数指数幂的运算性质
23.【答案】(1),
(2)
(3)
【知识点】函数的奇偶性;有理数指数幂的运算性质
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