1.1 第1课时 探索勾股定理 课件(共24张PPT) 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

(共24张PPT)
第1课时 探索勾股定理
第 一 章 勾股定理
1.探索勾股定理
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.
新知初探
贰
新知初探
探究一：勾股定理的初步认识
贰
（图中每一格代表
一平方厘米）
（1）正方形P的面积是 平方厘米；
（2）正方形Q的面积是 平方厘米；
（3）正方形R的面积是 平方厘米.
1
2
1
SP+SQ=SR
R
Q
P
A
C
B
AC2+BC2=AB2
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
做一做：观察正方形瓷砖铺成的地面.
新知初探
贰
填一填：观察右边两幅图：完成下表（每个小正方形的面积为单位1）.
A的面积 B的面积 C的面积
左图
右图
4
？
怎样计算正方形C的面积呢？
9
16
9
新知初探
贰
方法一：割
方法二：补
方法三：拼
分割为四个直角三角形和一个小正方形.
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.
新知初探
贰
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4 9 13
右图 16 9 25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
新知初探
贰
分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立.
13
5
12
A
B
C
做一做
新知初探
贰
几何语言：
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
a
A
B
C
b
c
∟
总结归纳
定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
勾股定理
新知初探
探究二：初步运用勾股定理求直角三角形的边长
贰
例.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少
A
B
C
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：
BC2=AB2-AC2
=2.52-2.42=0.49，
所以BC=0.7.
答：梯脚与墙的距离是0.7米.
新知初探
贰
1.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2，
四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
随堂练习
C
新知初探
贰
2.如图，点C是线段AB上的一点分别以AC，BC为边向两侧作正方形。设AB=6，两个正方形的面积和S1+S2=20，则图中△BCD的面积为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
A
新知初探
贰
3.求下图中字母所代表的正方形面积。
解：SA=16+9=25；SB=169-25=144。
新知初探
贰
4.求出下列直角三角形中未知边的长度。
解：x2=152+202=625，x=25；
y2=132-52=144，y=12。
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .
8 cm
10 cm
36 cm
当堂达标
叁
2. 求下列图中未知数x、y的值：
解：由勾股定理可得：
81+ 144=x2
即:x2=225
x=15
解：由勾股定理可得：
y2+ 144=169
即:y2=25
y=5
当堂达标
叁
3.在△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=6，b=8，则c= .
（2）若c=13，b=12，则a= .
4.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三
边长的平方为（ ）
A 25 B 14 C 7 D 7或25
10
5
D
当堂达标
叁
5.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三角形的面积.
解：设另一条直角边长是x cm.
由勾股定理得:
152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64，
所以 x=±8（负值舍去），
所以另一直角边长为8 cm，
直角三角形的面积是:
(cm2).
课堂小结
肆
课堂小结
肆
认识勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2
利用勾股定理进行计算
课后作业
基础题：1.课堂练习 第 1、2题，习题1.1第1、2、3。
提高题：习题1.1第4、6
谢
谢