1.2 一定是直角三角形吗 课件(共23张PPT) 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

(共23张PPT)
第一章 勾股定理
2 一定是直角三角形吗
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗
用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第1个结处.
新知初探
贰
新知初探
探究一：探究勾股定理的逆定理
贰
探究：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
回答下列问题:
1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
新知初探
贰
实验结果：
① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
新知初探
贰
思考：从上述问题中，能发现什么结论吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
有同学认为测量结果可能有误差,不同意
这个发现.你觉得这个发现正确吗 你能给
出一个更有说服力的理由吗
新知初探
贰
理由一：锐角三角形和钝角三角形中，任意两边的平方和都不等于第三边的平方。因此，以3，4，5为边长的三角形不是锐角三角和钝角三角形，一定是直角三角形。
理由二：以3和4为邻边构造三角形，观察随着夹角的增加第三边的变化趋势。
随着夹角增大，第三边的长度也越来越大，根据勾股定理，夹角是直角的时候，第三边长度是5，夹角不是直角的时候，第三边长度肯定不是5，因此，边长为3，4，5的三角形一定是直角三角形。
新知初探
贰
勾股定理的逆定理
归纳总结
如果三角形的三边长a 、b 、c
满足a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.
A
C
B
a
b
c
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角.
特别说明：
新知初探
贰
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c
那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
概念学习
新知初探
贰
常见勾股数：
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.
勾股数拓展性质：
一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
新知初探
探究二：勾股定理逆定理的应用
贰
例：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗
D
A
B
C
4
3
5
13
12
D
A
B
C
图1
图2
新知初探
贰
在△BCD中，
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
解：在△ABD中，
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
新知初探
贰
1.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5 B．6，8，10
C．5，12，13 D．7，15，17
2.下列各组数中，为勾股数的是（ ）
A.0.6，0.8，1 B.2，3，4
D
D
3.若三角形的三边长满足|c2-a2-b2|+（a-b）2=0，则此三角形的形状是 。
等腰直角三角形
随堂练习
新知初探
贰
4.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左转90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？
解：由题意画出相应的图形，如图。
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是 ( )
A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5
将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到
的三角形 ( )
A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形
B
A
叁
当堂达标
叁
4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗 为什么
解：是直角三角形.因为a2+b2=c2满足勾股定理的逆定理.
3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形.
直角
叁
当堂达标
叁
5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，
图中有几个直角三角形，你是如何判断的？
与你的同伴交流.
4
1
2
2
4
3
解:△ABE，△DEF，△FCB △BEF均为直角三角形.
由勾股定理知
BE2=22+42=20，
EF2=22+12=5，
BF2=32+42=25,
∴BE2+EF2=BF2,
∴ △BEF是直角三角形.
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
一定是直角三角形吗
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形.
勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数
肆
课后作业
基础题：1.随堂练习 第 1,2题；习题1.2第1,2,3题
提高题：2. 习题1.2第3, 5题。
谢
谢