2.1 第2课时 实数 课件(共22张PPT) 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

(共22张PPT)
第 2 课时 实数
第二章 实数
1.认识实数
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
数的发展与人类的发展密不可分
情境导入
由小减大、相反意义产生负数
问题3：在生活中，有理数够用吗？
问题1：什么是有理数？
问题2：有理数如何分类？
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一：无理数
贰
活动1 把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
新知初探
贰
无限不循环小数为无理数.
如π=3.14159265…，
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
要点归纳
那些不是有理数的数，用小数表示是无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数。
新知初探
贰
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，- ，0.57,0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.
活动2 典例精析
. .
解：有理数有：3.14， ， 0.57；
. .
无理数有：0.1010001000001….
新知初探
贰
思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有
理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？
无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实 数
（1）按定义分
分数
整数
有规律但不循环的小数
含有 的数
新知初探
贰
正实数
负实数
数实
负有理数
正有理数
0
负无理数
正无理数
0
正实数
负实数
（2）按性质分
新知初探
贰
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数得运算法则与运算律对实数仍然适用。
新知初探
贰
（1）a是一个实数，它的相反数为 ，
绝对值为 ；
（2）如果a ≠0，那么它的倒数为 .
归纳总结
新知初探
探究二：在数轴上表示实数
贰
活动4 前面讨论的两个正方形，边长分别是a、b,且满足a2=2，b2=5.
（1）如图，OA=OB，数轴上点A对应a、b中的哪个数？
（2）你能在数轴上找到另一个数的对应点吗？与同伴进行交流。
（3）如果将所有实数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
新知初探
贰
（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过 来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的.
（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
要点归纳
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1.判断题：
①实数不是有理数就是无理数.（ ）
③无理数都是无限小数.（ ）
④两个无理数之积不一定是无理数.（ ）
⑤两个无理数之和一定是无理数.（ ）
⑥数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ）
×
②无理数都是无限不循环小数.（ ）
√
√
√
√
√
叁

当堂达标
叁
2．把下列各数填入相应的集合内（填序号）：
（1）无理数集合{ 　 　…}；
（2）分数集合{ 　 　…}；
（3）负实数集合{ 　 　…}．
④,⑥
①,②,⑤
①，④，⑤
叁
叁
叁

当堂达标
叁
3. 实数 a,b 的位置如图
化简 |a + b| – |a – b|
a
0
b
解:由数轴可知，a+b<0，a－b<0，从而
原式=－(a＋b)－[－（a－b）]
= －a－b＋（a－b）
= －a－b＋（a－b）
= －a－b＋a－b
= －2b
叁
叁

课堂小结
肆
课堂小结
肆
实数
有理数和无理数统称实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
实数与数轴上的点一一对应
叁
肆

课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第7题
谢
谢