2.2 第1课时 算术平方根 课件(共22张PPT) 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

(共22张PPT)
第1课时
第二章 实数
2.平方根与立方根
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
壹
新知初探
贰
新知初探
贰
填一填(1)
正方形的面积 1 9 16 36
0.25
1
3
4
6
0.5
边长
已知正方形的面积，求出其边长：
新知初探
贰
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
= ，
= ，
= ，
= ．
2
3
4
5
中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？
填一填(2)
新知初探
贰
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫作 a 的算术平方根，记作“ ”，读作“根号 a ”．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 ．
概念学习
新知初探
贰
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30， 即 ;
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 ；
例1：求下列各数的算术平方根：
(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14．
非平方数的算术平方根只能用根号表示.
(3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ;
(4)14的算术平方根是 .
新知初探
贰
思考 交流
（1）在上面的例1中，一些数的算术平方根的结果没有“”
了，这些数有什么特点？
新知初探
贰
归纳总结
新知初探
探究二：算术平方根的应用
贰
例3：由静止自由下落的物体下落的距离h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系为h=4.9t2 ．有一铁球从19.6m高的建筑物上由静止自由下落，到达地面需要多长时间？
新知初探
贰
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
故每块地板砖的边长是0.5 m.
用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
随堂练习
新知初探
贰
归纳总结：算术平方根的双重非负性
问题1：负数有算术平方根吗？
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1.填空题：
①若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；
②的算术平方根是 ；
③（）2的算术平方根是 ；
④若=2，则(m+2)2 = ．
49
16
叁
当堂达标
叁
2.求下列各数的算术平方根
（1）25； （2） ；（3）0.36 ；（4）
49
81
叁
叁
当堂达标
叁
3.已知：｜x+2y|+
求x-3y+4z的值.
解：由题意得：
解得
叁
叁
当堂达标
叁
4. 如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽．
解：设正方形ABFE的边长为a,
则a2 = 144 ,
所以 a = =12,
所以 AB = AE =EF=CD= 12.
又因为 SABFE=2SCDEF ,
设FC=x ,
所以 144=2×12x ,
x = 6 .
所以BC=BF+FC=12+6=18(cm).
所以长方形的长为18cm,宽为12cm.
A
B
C
D
E
F
叁
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
算术平方根
算术平方根的概念
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
叁
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第12,16,21题
谢
谢