2.2 第4课时 估算 (共22张PPT) 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 2.2 第4课时 估算 (共22张PPT) 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-03 23:22:15 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
第 4 课时 估算
第二章 实数
2.平方根与立方根
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
观察与思考
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.
(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？
1000
2000
S=400000
∵2000×1000=2000000 >400000，
∴公园的宽没有1 000m.
壹
情境导入
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
x
2x
S=400000
x 2x=400000,
2x2=400000,
x2=200000,
x=
200000大约是多少呢？
解：设公园的宽为x米.
第（2）（3）问，学生小组合作完成。
壹
情境导入
由（1）知 x＜1 000，
当 x = 500 时，2x2 = 500 000 ＞ 400 000.
当 x = 400 时，2x2 = 320 000 ＜ 400 000.
当 x = 450 时，2x2 = 405 000 ＞ 400 000.
大约是多少呢？
当 x = 440 时，2x2 = 387 200 ＜ 400 000.
所以 x = ≈ 450.
答：它的宽大约是 450 米.
壹
情境导入
(3) 该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800 m2，你能估计它的半径吗？(结果精确到 1 m)
800 m2
r m
解：设圆形花圃的半径为 r m，由题意，得
πr2 = 800.
当 π 取 3.14， r = 10 时，πr2 = 314＜800.
当 π 取 3.14， r = 20 时，πr2 = 1256＞800.
当 π 取 3.14， r = 15 时，πr2 = 706.5＜800.
当 π 取 3.14， r = 16 时，πr2 = 803.84＞800.
答：它的半径约为 16 m.
壹
新知初探
贰
新知初探
贰
活动1 (1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流.
√
×
×
方法一：两数同时乘方
方法二：有理数化作带根号的形式
探究一：估算无理数的大小
新知初探
贰
(2) 你能估算 的大小吗？(结果精确到 1)
解：因为 93 ＜900＜103 ，
所以 .
估算无理数大小的方法：
(1) 利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分；
(2) 根据所要求的误差确定小数部分.
且 900 更接近 1000，
所以 .
新知初探
贰
（3）宽与长之比为 的长方形称为“黄金矩形”，你能比较比较 与 的大小吗？你是怎样想的？
解：
新知初探
贰
对于含根号的数比较大小，一般可采取下列方法：
1. 先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较；
2. 当符号相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大；
3. 若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小.
归纳总结
新知初探
活动2 典例精析
贰
例2 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长为 6 m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到 5.6 m 高的墙头吗
新知初探
贰
解：设梯子稳定摆放时的高度为 x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理
6
所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到 5.6 m 高的墙头.
新知初探
贰
探究二：用计算器估算无理数
活动3 尝试 思考
（1）观察你的计算器面板，对于开方运算，可能用到哪些按键，利用计算器求下列各式的值（结果精确到0.0001）:
① ②
新知初探
贰
用计算器开方
1
对于开平方运算，按键顺序为：
被开方数
=
对于开立方运算，按键顺序为：
被开方数
SHIFT
=
3
第二功能
对于小数与分数可以按：
S D
新知初探
贰
用计算器计算：
(1) ； (2) .
解：(1)
5.89 =
(2)
，显示 2.426 932 22.
，显示 -10.871 789 69.
-1285 =
SHIFT
新知初探
贰
(2) 任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？
计算的结果越来越接近 1.
新知初探
贰
(2) 改用另一个小于 1 的正数试一试，看看是否仍有类似规律？
是的，结果也越来越接近 1.
道生一，一生二，二生三， 三生万物.
——《道德经》
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 通过估算，比较下面各组数的大小：
解：(1) 因为
所以
所以
(2) 因为 3.852 ＝14.8225，
所以
叁
当堂达标
叁
2. 利用计算器求下列各式的值 (结果保留 4 个有效数字)：
（2） ；
（3） ；
（4） .
（1）
解：（1）28.28.
（2）1.639.
（3）0.7616.
（4）-0.7560.
叁
叁
当堂达标
叁
3. 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为 40 m3. 如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到 1 m）
解：设圆柱的高为 x m，那么它的底面半径为 0.5x m，
则
答：这个容器大约有 4 m 高.
叁
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
估算
估算的基本方法
估算在生活中的应用
使用计算器进行开方运算
用计算器开方比较数的大小
叁
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 8,9,10,11,14题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第23题
谢
谢
第 4 课时 估算
第二章 实数
2.平方根与立方根
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
观察与思考
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.
(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？
1000
2000
S=400000
∵2000×1000=2000000 >400000，
∴公园的宽没有1 000m.
壹
情境导入
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
x
2x
S=400000
x 2x=400000,
2x2=400000,
x2=200000,
x=
200000大约是多少呢？
解：设公园的宽为x米.
第（2）（3）问，学生小组合作完成。
壹
情境导入
由（1）知 x＜1 000，
当 x = 500 时，2x2 = 500 000 ＞ 400 000.
当 x = 400 时，2x2 = 320 000 ＜ 400 000.
当 x = 450 时，2x2 = 405 000 ＞ 400 000.
大约是多少呢？
当 x = 440 时，2x2 = 387 200 ＜ 400 000.
所以 x = ≈ 450.
答：它的宽大约是 450 米.
壹
情境导入
(3) 该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800 m2，你能估计它的半径吗？(结果精确到 1 m)
800 m2
r m
解：设圆形花圃的半径为 r m，由题意，得
πr2 = 800.
当 π 取 3.14， r = 10 时，πr2 = 314＜800.
当 π 取 3.14， r = 20 时，πr2 = 1256＞800.
当 π 取 3.14， r = 15 时，πr2 = 706.5＜800.
当 π 取 3.14， r = 16 时，πr2 = 803.84＞800.
答：它的半径约为 16 m.
壹
新知初探
贰
新知初探
贰
活动1 (1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流.
√
×
×
方法一：两数同时乘方
方法二：有理数化作带根号的形式
探究一：估算无理数的大小
新知初探
贰
(2) 你能估算 的大小吗？(结果精确到 1)
解：因为 93 ＜900＜103 ，
所以 .
估算无理数大小的方法：
(1) 利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分；
(2) 根据所要求的误差确定小数部分.
且 900 更接近 1000，
所以 .
新知初探
贰
（3）宽与长之比为 的长方形称为“黄金矩形”，你能比较比较 与 的大小吗？你是怎样想的？
解：
新知初探
贰
对于含根号的数比较大小，一般可采取下列方法：
1. 先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较；
2. 当符号相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大；
3. 若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小.
归纳总结
新知初探
活动2 典例精析
贰
例2 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长为 6 m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到 5.6 m 高的墙头吗
新知初探
贰
解：设梯子稳定摆放时的高度为 x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理
6
所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到 5.6 m 高的墙头.
新知初探
贰
探究二：用计算器估算无理数
活动3 尝试 思考
（1）观察你的计算器面板，对于开方运算，可能用到哪些按键，利用计算器求下列各式的值（结果精确到0.0001）:
① ②
新知初探
贰
用计算器开方
1
对于开平方运算，按键顺序为：
被开方数
=
对于开立方运算，按键顺序为：
被开方数
SHIFT
=
3
第二功能
对于小数与分数可以按：
S D
新知初探
贰
用计算器计算：
(1) ； (2) .
解：(1)
5.89 =
(2)
，显示 2.426 932 22.
，显示 -10.871 789 69.
-1285 =
SHIFT
新知初探
贰
(2) 任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？
计算的结果越来越接近 1.
新知初探
贰
(2) 改用另一个小于 1 的正数试一试，看看是否仍有类似规律？
是的，结果也越来越接近 1.
道生一，一生二，二生三， 三生万物.
——《道德经》
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 通过估算，比较下面各组数的大小：
解：(1) 因为
所以
所以
(2) 因为 3.852 ＝14.8225，
所以
叁
当堂达标
叁
2. 利用计算器求下列各式的值 (结果保留 4 个有效数字)：
（2） ；
（3） ；
（4） .
（1）
解：（1）28.28.
（2）1.639.
（3）0.7616.
（4）-0.7560.
叁
叁
当堂达标
叁
3. 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为 40 m3. 如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到 1 m）
解：设圆柱的高为 x m，那么它的底面半径为 0.5x m，
则
答：这个容器大约有 4 m 高.
叁
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
估算
估算的基本方法
估算在生活中的应用
使用计算器进行开方运算
用计算器开方比较数的大小
叁
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 8,9,10,11,14题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第23题
谢
谢
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