2.3 第2课时 最简二次根式与二次根式的加减运算 课件 (共20张PPT) 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

(共20张PPT)
第2课时 最简二次根式与二次根式的加减运算
第二章 实数
3.二次根式
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
如图，两个正方形的边长分别是多少？这两个数之间什么关系？你能借助什么运算法则或者运算率解释它吗？
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一：最简二次根式
贰
二次根式的化简
二次根式的乘法法则和除法法则
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b＞0）．
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b＞0）．
新知初探
贰
例3 化简：
解：(1)
(2)
(3)
（1） ； （2） ； （3） .
新知初探
贰
最简二次根式
　　一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式.
化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.
新知初探
贰
例4 化简：
解：
新知初探
贰
(1) 你是怎么发现 的被开方数含有开得尽方的因数的？你是怎么判断 是最简二次根式的？
思考交流
(2) 将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？与同伴进行交流
的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数.
的被开方数 50 = 2×25，其中 25 开方开得尽；
新知初探
探究二：二次根式的加减
贰
解：(1)原式 =
例5 计算：
(2)原式 =
(3)原式 =
新知初探
贰
归纳总结
二次根式的加减法法则
一般地，二次根式相加减时，可以先将各个二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
2. 加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.
1. 合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.
要点提醒
新知初探
贰
化为最简
二次根式
用分配
律合并
整式
加减
二次根
式性质
分配律
整式加
减法则
依据：二次根式的性质、乘法分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题.
新知初探
贰
若最简根式 与 可以合并，求 的值.
解：由题意得 2n + 1 = 2，3m - 2n = 3，
确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为 2 ，列关于待定字母的方程求解即可.
归纳
即
解得
能力提升
当堂达标
叁
当堂达标
叁
解：
计算：
叁
当堂达标
叁
解：
叁
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
二次根式
的加减
二次根式的化简
最简二次根式
二次根式的加减
叁
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 2,5,6题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第9,11题
谢
谢