2.3 第3课时 二次根式的混合运算 课件(共26张PPT) 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

(共26张PPT)
第3课时 二次根式的混合运算
第二章 实数
3.二次根式
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么
m(a + b + c) = ma + mb + mc，
(m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb.
(ma + mb + mc)÷m = a + b + c.
情境导入
壹
分配律
单×多
转化
前面两个问题的思路是：
思考 若把字母 a，b，c，m 都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
单×单
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
新知初探
贰
新知初探
探究一：二次根式的四则运算
贰
活动1 尝试·思考
新知初探
贰
例6 计算：
解：
（1）原式
（2）原式
活动2 典例精析
新知初探
贰
解法一：
（3）
你还有其他解法吗？
新知初探
贰
解法二：原式 =
新知初探
贰
解： 原式 =
思考：还可以继续化简吗？为什么？
如果算式当中有个别二次根式化为最简二次根式后，仍不能与其它最简二次根式合并，那么结果中可直接保留，不必再化.
提醒
新知初探
探究二：二次根式的应用
贰
问题：化简 ，其中 a = 3，b = 2. 你是怎么做的？
解法一：
把 a = 3，b = 2 代入式子中，
原式 =
解法二：
原式 =
把 a = 3，b = 2 代入式中，
原式
先代入后化简
先化简后代入
哪种更简便？
活动3 二次根式的化简
新知初探
贰
归纳总结
解二次根式化简求值题目时，直接代入求值往往很麻烦，一般应先化简所求式子，再用代入数字求值.
新知初探
贰
如图，图中小正方形的边长为 1，试求图中梯形 ABCD 的面积.你有哪些方法？
活动3 二次根式的应用
新知初探
贰
可把梯形 ABCD 分割成两个三角形和一个梯形，如图所示.
方法 1：分割法
S1
S2
S3
S梯形ABCD = S1 + S2 + S3
新知初探
贰
通过补图，可把梯形ABCD 变成一个大梯形，如图所示.
方法2：补图法
S1
S2
S梯形ABCD = S梯形ABEF－S1－S2
E
F
新知初探
贰
过点 D 作 AB 边的高 DE，如图所示.
方法3：直接法
S梯形ABCD
E
归纳：利用二次根式可以简单便捷的求出结果．
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 下列计算中正确的是（ ）
B
2. 张老师在黑板上出了一道计算题：
，要求同学们在○中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，○中可以填的符号是 ( )
A. ×或 ÷ B. +或× C. + 或÷ D. - 或×
B
当堂达标
叁
解：
3. 计算：
当堂达标
叁
（3）
当堂达标
叁
4. (1) 已知 ，求 的值；
解：x2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)
(2)已知 ，求 的值.
解：
当堂达标
叁
5. 在一个边长为 cm 的正方形内部，挖去一个边长为 cm 的正方形，求剩余部分的面积.
解：由题意得
即剩余部分的面积是
课堂小结
肆
课堂小结
肆
叁
二次根式混合运算
二次根式混合运算
化简求值
分母有理化
化简已知条件和所求式子
二次根式的应用
课后作业
基础题：1.课后习题 第 3,8,10题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第12题
谢
谢