3.3 轴对称与坐标变化 课件(共22张PPT) 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

(共22张PPT)
第三章 位置与坐标
3.轴对称与坐标变化
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
周末小明逛美术馆时，发现一幅蝴蝶标本，左右翅膀以中线为轴完全重合。若将其置于平面直角坐标系中，对应翅膀上的点坐标会有怎样的联系？让我们一起开启探索之旅。
叁
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一：轴对称与坐标变化
贰
如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.
(1) 两面小旗之间有怎样的位置关系？
关于 y 轴成轴对称
(2，6)
(-2，6)
新知初探
贰
（3）如果点 P (m，n) 在△ABC 内，那么它在 △A1B1C1内的对应点 P1 的坐标是 .
对应点的纵坐标相等
对应点的横坐标互为相反数
（2）请在下表中填入点 A 与 A1、点 B 与 B1、点 C 与 C1、点 D 与 D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
D1：
C1：
B1：
A1：
D：
C：
B：
A：
新知初探
贰
想一想
△ABC 与△A1B1C1 关于 x 轴对称
（1）△ABC 与△A1B1C1 有怎样的位置关系？
1. △ABC 与△A1B1C1 在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：
新知初探
贰
（3）如果点 P(m，n) 在△ABC 内，那么它在△A1B1C1内的对应点 P1 的坐标是 .
对应点的纵坐标互为相反数
对应点的横坐标相同
（2）请在下表中填入点 A 与 A1、点 B 与 B1、点 C 与 C1
的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
C1：
B1：
A1：
C：
B：
A：
新知初探
贰
归纳总结
关于 x 轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于 y 轴呢？
关于横轴对称的点，
横坐标相同；
关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于 y 轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.
关于纵轴对称的点，
纵坐标相同.
新知初探
贰
练一练
2. 已知点 A (a，1) 与点 A1 (5，b) 关于 y 轴对称，则
a = ，b = .
1. 平面直角坐标系中，点 P( 2，3)关于 x 轴对称的点的坐标为 .
新知初探
探究二：坐标变化与图形变化
贰
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
–4
–1
–2
–3
1
2
3
4
5
x
5
在平面直角坐标系中依次连接下列各点：
(0，0)， (5，4) ，(3，0)，
(5，1) ，(5，-1)， (3，0)， (4，-2) ，(0，0)，
你得到了一个怎样的图案？
–5
y
一条小鱼
新知初探
贰
坐标变化为：
将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以 -1，则图形怎么变化？
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
–4
–1
–2
–3
1
2
3
4
5
x
5
–5
y
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4,-2) (0,0)
两个图形关于 y 轴对称
新知初探
贰
将各坐标的横坐标保持不变，纵坐标都乘以 -1，则图形怎么变化？
–2
–1
0
1
2
3
4
–4
–1
–2
–3
1
2
3
4
5
x
5
–5
y
两个图形关于 x 轴对称
你能总结出什么规律吗？
新知初探
贰
1.关于 x 轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x ，y)
(x ，-y)
2.关于 y 轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x ，y)
(-x ，y)
横坐标相反数，纵坐标互为相同
横坐标互为相同，纵坐标相反数
归纳总结
新知初探
贰
图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？
1. 横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ________成轴对称.
2. 纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ______成轴对称.
x 轴
y 轴
归纳总结
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 点A（2，-3）关于 x 轴对称的点的坐标是 .
2. 点B（-2，1）关于 y 轴对称的点的坐标是 .
3. 点（4，3）与点（4，-3）的关系是（ ）
A.关于原点对称 B.关于 x 轴对称
C.关于 y 轴对称 D.不能构成对称关系
4. 点（m，-1）和点（2，n）关于 x 轴对称，则 mn 等
于 ( )
A.-2 B.2 C.1 D.-1
(2，3)
(2，1)
B
B
叁
叁
当堂达标
叁
5. 已知 A、B 两点的坐标分别是 (－2，3) 和 (2，3)，
则下面四个结论：①A、B 关于 x 轴对称；②A、B 关于 y 轴对称；③A、B 关于原点对称；④A、B 之间的距离为 4. 其中正确的有 ( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6.一束光线从点 A (3，3) 出发，经过 y 轴上点 C 反射后经过点 B (1，0)，则光线从 A 点到 B 点经过的路线长是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
B
B
叁
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
轴对称与坐标变换
关于坐标轴对称
作图 —— 关于轴对称变化
叁
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第4题
谢
谢