4.2 第1课时 “均匀”的量 课件(共20张PPT) 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

(共20张PPT)
第1课时 “均匀”变化的量
第四章 一次函数
2.认识一次函数
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
一个滴水的水龙头一年漏水量大约有多少？够一个人一年使用吗？先猜一猜，再设计一个方案具体估算一下，并与同伴交流。
2020年，我国人均生活用水量：城镇（含公共用水）207L/d,农村100L/d。
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一：认识一次函数
贰
将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在下方放一个量杯，每隔 1min 记录量杯中的水量，填入表格，并在坐标纸上描出（t，V）对应的点。思考漏水量变化规律，估计一天漏水量。
时间 t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
漏水量v/ml
新知初探
贰
展示小明的实验数据。请你根据小明得到的数据，在坐标纸上描出（t,v）对应的点，并据此估计，小明实验用的这个水龙头一天漏水量有多少？一年呢？够一个人一年使用的吗？
时间t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
漏水量/ml 5.5 11 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0
问题2：你的实验结果与小明的实验结果有何异同？
问题1：分析小明实验数据，你能帮他写出漏水量V与时间t 之间的关系吗？
v = 5.5t
新知初探
贰
（3）假如漏水严重一些，表格、图像和表达式可能会发生什么变化？为什么？
活动2 思考交流
分享各组的实验结果，并交流下列问题：
（1）比较各组的实验数据与结果，有什么共同之处，又有什么不同之处？
（2）引起各组数据不一致的因素有哪些？这些因素的差别
对表格、图象和表达式的影响分别体现在哪些方面？
新知初探
探究二：均匀变化的量
贰
燃烧时间t/min 1 2 3 4 5
香可燃烧部分的长度/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4
为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并
每隔1 min测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下：
新知初探
贰
（1）根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出（t，l）对应的点。
新知初探
贰
（2）估计燃烧10 min后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由。
（3）估计这根香可燃烧的时间，并说明理由。
(4）试写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的关系式。
t=44.8min
l=22.4-0.5×10=17.4
l=22.4-0.5t
新知初探
贰
在小颖的实验中，燃烧时间每增加1 min，香可燃烧部分的长度就减少0.5 cm。也就是说，随着时间的增加，香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少。为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢？与同伴进行交流。
所谓“均匀”变化是指：一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的。
当堂达标
叁
当堂达标
叁
解：由题知，
因为钢球加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，
所以温度由0℃增加到t℃时，体积就增加了0.051t cm3．
又钢球在0℃时，体积是1000cm3，
所以体积V关于温度t的函数解析式为：V＝1000+0.051t．
1．一个钢球在0℃时，体积是1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，写出体积V关于温度t的函数解析式．
叁
当堂达标
叁
2．一根弹簧原长12厘米，每挂2千克物体，伸长1厘米．若挂x千克物体后，弹簧的长度y是多少厘米？
叁
叁
当堂达标
叁
3．某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油58.4L．行驶到50km时，油箱中剩油56L，如果油箱余油量是均匀变化的，请油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系．
解：由题意 可得：
y＝60﹣0.08x（0≤x≤750）
叁
叁
当堂达标
叁
4．某油桶有油20升，现在有一进油管和一出油管，进油管每分钟进油4升，出油管每分钟出油6升，现同时打开两管．请写出油桶中剩油量Q（升）与开管时间t（分）之间的函数关系式。
解：Q＝20﹣2t
叁
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
“均匀”变化的量
列举“均匀”变化的现象
均匀变化的量
叁
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 2,3,4题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第6,7题
谢
谢