4.1 函数 课件(共28张PPT) 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

(共28张PPT)
第四章 一次函数
1.函数
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
水面高度
水量
石子数量
乌鸦能喝到水，是因为什么量发生了改变呢？
水面高度和石子数量.石子数量改变使得水面高度改变，而水量固定不变.
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一：函数概念
贰
如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
情境一
新知初探
贰
新知初探
贰
下图反映了摩天轮上的一点的高度 h (m) 与旋转时间 t (min) 之间的关系.
t/分 0 1 2 3 4 5 …
h/米 …
(1) 根据左图填表：
(2) 对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？
14
36
47
36
3
14
返回
新知初探
贰
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
1 2 3 4 5 …
…
1
3
6
10
15
对于给定任一层数 n，相应的物体总数 y 确定吗？有几个 y 值和它对应？
层数 n
物体总数 y
唯一一个 y 值
情境二
返回
新知初探
贰
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273.15 ℃，则气体的压强为零. 因此，物理学把 -273.15 ℃ 作为热力学温度的零度. 热力学温度 T (K) 与摄氏温度 t (℃) 之间有如下数量关系：T = t + 273.15，T≥0.
(1) 当 t 分别等于 -43℃，-27℃，0℃，18℃ 时，相应的热力学温度 T 是多少？
(2) 给定任一个大于 -273.15 ℃ 的摄氏温度 t 值，相应的热力学温度 T 确定吗？有几个 T 值和它对应？
情境三
新知初探
贰
解：当 t＝-43 ℃ 时，T＝ -43＋273＝230 (K)；
数量关系：T＝t + 273，T≥0.
当 t＝-27 ℃ 时，T＝ -27＋273＝246 (K)；
当 t＝0 ℃ 时，T＝0＋273＝273 (K)；
当 t＝18 ℃ 时，T＝18＋273＝291 (K).
(1) 当 t 分别为 -43 ℃，-27 ℃，0 ℃，18 ℃ 时，相应的热力学温度 T 是多少？
(2) 给定一个大于 -273.15 ℃的 t 值，你都能求出相应的 T 值吗？
解：能. 因为 t＞-273 时，T＞0，满足条件且 T 是唯一确定.
返回
新知初探
贰
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；
②层数 n、物体总数 y；
③摄氏温度 t 、热力学温度 T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
新知初探
贰
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和 y，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量.
函数
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
知识要点
新知初探
贰
表示函数
的一般方法
列表法
图象法
关系式法(表达式法)
情景一
情景二
情景三
知识要点
↑
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新知初探
贰
1.下列关于变量 x ，y 的关系式：① y = 2x + 3； ② y = x2 + 3；③ y = 2| x |；④ y2 - 3x = 10，其中表示 y 是 x 的函数关系的是 ．
①②③
随堂练习
解析：① 当 x = 1 时， y = 5；当 x = 2 时， y = 7 ......
对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，则 y 是 x 的函数；同理 ② ③.
④ 当 x = 1 时， y2 = 13，y = . 对于 x 的每一个确定的值，y 不唯一，则 y 不是 x 的函数.
新知初探
贰
2. 填表并回答问题：
(1) 对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应吗？答： .
(2) y 是 x 的函数吗？为什么？
x 1 4 9 16
y = ±2x
2 和－2
8 和－8
18 和－18
32 和－32
不是
答：不是，因为 y 的值不是唯一的.
关键词：两个变量，给一个 x，得一个 y.
易错点：
顺序不要反.
新知初探
探究二：函数值
贰
问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？
情景一
自变量 t 的取值范围:__________
t≥0
新知初探
贰
1 2 3 4 5 …
…
1
3
6
10
15
层数 n
物体总数 y
情景二
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
自变量 n 的取值范围：_________.
n 取正整数
新知初探
贰
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273.15 ℃，则气体的压强为零. 因此，物理学把 -273.15 ℃作为热力学温度的零度. 热力学温度 T (K) 与摄氏温度 t (℃) 之间有如下数量关系：T = t + 273.15，T≥0.
情景三
自变量 t 的取值范围 ___________.
t≥-273.15
新知初探
贰
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值．
即：如果 y 是 x 的函数，
当 x = a 时，y = b，
那么 b 叫作当 x = a 时的函数值．
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值．
函数值
知识要点
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 下列说法中，不正确的是 ( )
A. 函数不是数，而是一种关系
B. 多边形的内角和是边数的函数
C. 一天中时间是温度的函数
D. 一天中温度是时间的函数
2.下列各表达式不是表示 y 是 x 的函数的是( )
A. B.
C. D.
C
C
叁
当堂达标
叁
3.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了 20 min 到达距离家 800 m 的公园，他在公园休息了 10 min，然后用 30 min 原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离 s（单位：m）与离家的时间 t（单位： min）之间的函数关系图象大致是（ ）
D
叁
叁
当堂达标
叁
4.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过 3 公里，一律收费 8 元；超过 3 公里时，超过 3 公里的部分，每公里加收 1.8 元；设乘坐出租车的里程为 x (公里)( x 为整数)，相对应的收费为 y (元).
(1)请分别写出当 0＜x≤3 和 x＞3 时，y 与 x 之间的关系式，并直接写出当 x = 2 和 x = 6 时对应的 y 值；
解：(1) 当 0＜x≤3 时，y = 8；
当 x＞3 时，y = 8＋1.8(x－3) = 1.8x＋2.6.
当 x = 2 时，y = 8；x = 6 时，y = 1.8×6＋2.6 = 13.4.
叁
叁
当堂达标
叁
(2) 当 0＜x≤3 和 x＞3 时，y 都是 x 的函数吗？为什么？
解：当 0＜x≤3 和 x＞3 时，y 都是 x 的函数，因为对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应.
叁
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和 y，并且对于变量 x 的________，变量 y 都有 与它对应，那么我们称 y 是 x 的 ，其中 x 是______
如果 y 是 x 的函数，当 x = a 时 y = b，那么 b 叫作当自变量的值为_____时的_______
函数
每一个值
唯一的值
自变量
函数
a
函数值
叁
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第4题
谢
谢