4.2 第3课时 借助一次函数表达式解决实际问题 课件(共23张PPT) 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

(共23张PPT)
第3课时 借助一次函数表达式解决实际问题
第四章 一次函数
2.认识一次函数
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
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新知初探
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情境导入
某单位外出团建需要租一辆45座大客车，咨询了甲乙两家出租车公司，甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米 15 元。乙公司的计费标准：除了每千米 10 元的里程费外，另有服务费 200 元（不足1km按1km计算），选择哪家公司更划算呢？由此引出本节课要探讨的一次函数在出租车计费问题中的应用。
叁
壹
新知初探
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新知初探
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探究一：一次函数的应用
为了更清晰地比较甲、乙两家公司的费用，我们设用车里程为x千米，费用为y元。根据甲公司的计费标准，每千米15元，那么甲公司的费用表达式就可以写成y甲=15x。而乙公司除了每千米10元的里程费，还有200元的服务费，所以乙公司的费用表达式为
y乙=10x+200。
甲、乙公司计费剖析
新知初探
贰
结合上述情景，提出以下问题：
1.假设该单位用车里程为30km，你建议租用哪家公司的客车？
当用车里程为30km时，
甲公司的费用y甲=15x30=450元，
乙公司的费用y乙=10x30+200=500元，
此时选择甲公司更划算
2.假设该单位用车里程为52km，你建议租用哪家公司的客车？
当用车里程为52km时，
甲公司的费用y甲=15X52=780元，
乙公司的费用y乙=10x52+200=720元，
这时选择乙公司更合适。
新知初探
贰
3.用车里程为多少千米时，两家出租车公司的收费相同？
我们可以通过解方程15x=10x+200来求解。移项可得15x-10x=200，即5x=200，解得x=40千米。所以当用车里程为40千米时，两家出租车公司的收费相同。
新知初探
贰
例3 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：
计费档 户年用水量x/m3 单价/（元/m ）
第一档 0第二档 220第三档 x>300 5.83
新知初探
贰
（1）当 220 < x≤300 时，写出水费 y（单位：元）与 x 之间的关系式；
（2）某户一年用水量是 250m3，求该户这一年的水费；
新知初探
贰
（3）某户去年一年的水费是1000.5元，求该户去年一年的用水量。
新知初探
贰
随堂练习：
给出当x＞300时，写出水费y与用水量x的关系式。
此时水费y由三部分组成，第一档 220 立方米水费、第二档(300 - 220)立方米水费以及超出 300 立方米部分的水费，引导学生列出y = 3.45×220 + 4.83×(300 - 220)+5.83×(x - 300)=5.83x - 603.6。
新知初探
贰
（2）让学生分组讨论k、b对一次函数y=kx+b的影响以及在实际问题（如出租车计费、水费计费）中的意义。
尝试 思考
（1）像例3这样计费有什么意义？设计计费规则时要注意什么？生活中还有哪些情况用到类似的计费方法？
例如在出租车计费中，k代表每千米的费用变化对总费
用的影响，b代表固定的服务费等。
当堂达标
叁
当堂达标
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： 1.某城市出租车起步价为 10 元（3 公里以内），超过 3 公里后每公里收费 2 元。设行驶路程为 x 公里（x>3），车费为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式，并计算行驶 8 公里的车费。
解：当 x>3 时，y = 10 + 2 (x - 3) = 2x + 4。当 x = 8 时，y = 2×8 + 4 = 20（元）。
叁
当堂达标
叁
2.某市居民生活用电阶梯收费标准如表：
根据收费标准，解答下列问题：
（1）小军家6月用电量为150度，求这个月应缴的电费；
（2）小军家7月用电量在第2档的范围内，若设用电量为x度，则这个月应缴电费 　 　元（用含x的代数式表示）；
（3）8月出现了高温天气，小军家缴电费157.5元，求这个月的用电量．
（0.575x﹣8.5）
叁
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当堂达标
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当堂达标
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3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按一个月结算一次）：
请根据价目表的内容解答下列问题：
60
110
38
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当堂达标
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（2）某户居民4月份用水量为am3（其中a＞34），求该户居民应缴水费多少元（用a的式子表示）？
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当堂达标
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（3）某户居民5月份的平均水价为3.8元/m3，求该户居民5月份用水量是多少立方米？
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课堂小结
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课堂小结
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一次函数的实际应用
方案优选问题
分段收费问题
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课后作业
基础题：1.课后习题 第 10,11题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第12题
谢
谢