(共23张PPT)
第2课时 一次函数的图象与性质
第四章 一次函数
3.一次函数的图象
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
从表达式上看,正比例函数与一次函数相差什么 如果体现在图象和性质上,正比例函数与一次函数又会有怎样的关系呢
函数 函数表达式
叁
叁
壹
情境导入
正比例函数
表达式 y = kx (k ≠ 0)
性质:k>0,y 随 x 的增大而增大;k<0,y 随 x 的增大而减小.
一次函数
表达式 y = kx + b (k ≠ 0)
针对函数 y = kx + b,要研究什么?怎样研究?
图象:经过原点和
(1,k)的一条直线
x
y
O
k>0
k<0
x
y
O
?
?
叁
叁
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一:一次函数的图象和性质
贰
画出函数 y = 2x + 1 与 y = 2x 的图象,并比较两个函数的相同点与不同点.
(1) 画一次函数 y = 2x + 1 的图象.
y =2x + 1
y = 2x
2
-2
-4
-6
-2
2
x
y
O
4
x … 0 - …
y … 1 0 …
描点
连线
列表
(2) 画正比例函数 y = 2x 的图象.
新知初探
贰
比较上面两个函数的图象回答下列问题:
(2) 函数 y = 2x 的图象经过 ,函数 y = 2x + 1 的图象与 y 轴交于点( ).
(1)这两个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度 .
原点
0 ,1
一条直线
相同
观察与思考
y = 2x + 1
y = 2x
2
-2
-4
-6
-2
2
x
y
O
4
新知初探
贰
一次函数y=kx+b的图象有何特点?
一次函数 y = kx+b (k ≠ 0) 的图象是一条直线,我们称它为直线 y = kx+b (k ≠ 0).
总结归纳
新知初探
贰
怎么画一次函数的图象更简便呢
对于一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)来说,必定与 x 轴和 y 轴形成交点,所以一般采用:一次函数图象与坐标轴的交点.
令 x = 0,则得 y = b,图象与 y 轴交于(0,b);
令 y = 0 时,则得 x = 图象与 x 轴交于( ,0).
(0,b)
( ,0)
新知初探
探究二:一次函数的图象和性质
贰
y=2x+3
y=5x-2
y=﹣x
探究:在同一直角坐标系内分别画出一次函数 y=2x+3,y=﹣x,y=﹣x+3 和
y=5x﹣2 的图象.
y=-x+3
新知初探
贰
探究:(1) 上述四个函数中,随着 x 值的增大,y 的值分别如何变化?相应图象上点的变化趋势如何?
y=2x+3
y=5x-2
y=﹣x
y=-x+3
新知初探
贰
k>0 时,直线从左向右上升,y 随 x 的增大而增大;
k<0 时,直线从左向右下降,y 随 x 的增大而减小.
y=2x+3
y=5x-2
y=﹣x
y=-x+3
新知初探
贰
探究:(2)直线 y=﹣x 与 y=﹣x+3 的位置关系如何?
平行.
你能通过适当的移动将直线 y=﹣x 变为直线y=﹣x+3吗?
y=﹣x
y=-x+3
探究三:一次函数图象的平移
新知初探
贰
比较函数 y = -x + 3 与 y = -x 的表达式.
x -2 -1 0 1 2
y = -x +3 5 4 3 1 -1
y = -x 2 2 0 -1 -2
+3
+3
反映在图象上:不论横坐标是几,这两个函数图象的纵坐标总差同一个值 3,即一个函数的图象总比另一个函数图象高出同一高度.
+3
+3
+3
2
-2
-4
-6
-2
2
x
y
O
4
y=﹣x
y=-x+3
即直线 y = -x 向上平移 3 个单位长度就得到 y = -x + 3 的图象,
因此,直线 y = -x + 3 与直线 y = -x 倾斜程度相同,平行.
新知初探
贰
直线 y = -x
直线 y = -x + 3
向上平移
个单位长度
3
直线 y = -x - 3
向下平移
个单位长度
3
同样可以画出函数 y = -x - 3 的图象
2
-2
-4
-6
-2
2
x
y
O
4
y=﹣x
y=-x+3
y=-x-3
y=﹣x
新知初探
贰
总结归纳
你知道直线 y = kx+b (k ≠ 0) 与 y = kx (k ≠ 0) 有什么关系
直线 y = kx y = kx+b
(注:b>0 时,向上平移;b<0 时,向下平移.)
向上(或下)平移
|b| 个单位长度
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 一次函数 y = x - 2 的大致图象为( )
C
A B C D
2.下列函数中,y 的值随 x 值的增大而增大的函数是( )
A. y = - 2x B. y = - 2x + 1
C. y = x - 2 D. y = - x - 2
C
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
叁
当堂达标
叁
3.直线 y = 2x - 3 与 x 轴交点的坐标为________;与 y 轴交点的坐标为_______;图象经过第__________象限, y 随 x 的增大而________.
4. 若直线 y = kx + 2 与 y = 3x - 1平行,则 k = .
3
5.点 A (-1,y1),B (3,y2) 是直线 y = kx + b(k<0)上的两点,则 y1 - y2 0(填“>”或“<”).
>
(0,-3)
一、三、四
增大
(1.5,0)
叁
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
一次函数的图象和性质
当 k > 0 时,y 的值随 x 值的增大而增大;
当 k < 0 时,y 的值随 x 值的增大而减小.
与 y 轴的交点是(0,b),
与 x 轴的交点是( ,0);
当 k > 0, b > 0 时,经过一、二、三象限;
当 k > 0 ,b < 0 时,经过一、三、四象限;
当 k < 0 ,b > 0 时,经过一、二、四象限;
当 k < 0 ,b < 0 时,经过二、三、四象限.
图象
性质
叁
肆
课后作业
基础题:1.课后习题 第 1,4,5,8题。
提高题:2.请学有余力的同学完成课后习题第9,10题
谢
谢