5.1 认识二元一次方程组 课件(共26张PPT) 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

(共26张PPT)
第五章 二元一次方程
1.认识二元一次方程组
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
(2) 设小明栽种了x株绿植，小颖栽种了y
株绿植，由此你能得到怎样的方程？
小明和小颖参加课外种植实践活动，
他们分别栽种了若干株绿植。已知小明
栽种的绿植比小颖多 2 株，如果将小颖
栽种的绿植给小明 1 株，那么小明的绿
植株数是小颖的 2 倍。
(1) 这个情境涉及哪些量？这些量之
间有怎样的等量关系？
壹
情境导入
小明栽种的绿植比小颖多 2 株
(1) 找出上述情境中的等量关系：
如果将小颖栽种的绿植给小明 1 株，那么小明的绿植株数是小颖的 2 倍。
小明栽种的绿植－小颖栽种的绿植＝2
小明栽种的绿植＋1＝2(小颖栽种的绿植－1)
壹
情境导入
小明栽种的绿植－小颖栽种的绿植＝2
小明栽种的绿植＋1＝2(小颖栽种的绿植－1)
(2) 设小明栽种 x 株绿植，小颖栽种了 y 株绿植.由此你能得到怎样的方程？
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一：二元一次方程(组)的概念
贰
周末，小亮一家和朋友们到公园
徒步锻炼，他们一共 8 个人，买
门票花了 34 元.
每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元、他们到底去了几个成人、几个儿童呢
(1) 找出，上述趣题中的等量关系：
成人数＋儿童数＝8
成人总票价＋儿童总票价＝34
新知初探
贰
(2) 设他们中有 x 个成人，y 个儿童.你能根据它们的对话列出方程吗？
成人数＋儿童数＝8
成人总票价＋儿童总票价＝34
x＋y＝8
5x＋3y＝34
新知初探
贰
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
x＋y＝8
5x＋3y＝34
观察思考
·
思考3 你能给它们起个名字吗？
思考2 它们与你学过的一元一次方程比较有什么区别？
思考1 上述方程有什么共同特点？
新知初探
贰
只含有 1 个未知数（元），未知数的次数为 1；
x + y = 8
x + 15 = 60
含有 2 个未知数（元），未知数的次数为 1；
一元一次方程
都是含未知数的整式方程
二元一次方程
观察思考
·
新知初探
贰
总结
判断要点：
①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0.
1. 判断下列方程是否为二元一次方程：
是
不是
是
不是
不是
不是
随堂练习
新知初探
贰
(1)上面的方程中的 x 所代表的对象相同吗？ y 呢？
相同. x 是成人数，y 是儿童数.
两个等量关系需要同时成立.
x＋y＝8
5x＋3y＝34
(2) 如何解决上述问题呢？
思考交流
·
新知初探
贰
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
知识要点
x＋1＝2(y－1)
x－y＝2
x＋y＝8
5x＋3y＝34
新知初探
贰
2.请问下列方程组是二元一次方程组吗？
三个未知数
未知数出现在分母中
√
√
√
随堂练习
新知初探
探究二：二元一次方程（组）的解
贰
x
y
请你找出符合下列二元一次方程实际意义的值填入表格：
x + y = 8
5x + 3y = 34
x 1 2 3 4 5 6
y 8 6 5 4 3 2
二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解.
x 2 5
y 8 3
新知初探
贰
思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
思考2　上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？
x + y = 8
5x + 3y = 34
x 1 2 3 4 5 6
y 8 6 5 4 3 2
x 2 5
y 8 3
新知初探
贰
二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解.
知识要点
就是二元一次方程组
的解
新知初探
贰
3.若 是关于 x、y 的方程 x－ky = 1 的解，则 k 的值为 .
－1
x = -2，
y = 3
随堂练习
C
4. 二元一次方程组 的解是 ( )
A.
C.
D.
B.
x = 4，
y = 2
x + 2y = 10，
y = 2x
x = 3，
y = 6
x = 4，
y = 3
x = 2，
y = 4
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 下列不是二元一次方程组的是 ( 　 )
B
x + = 1，
y + x = 2
A.
x + y = 3，
x - y = 1
B.
C.
D.
6x + 4y = 9，
y = 3x + 4
x = 1，
y = 1
2. 若 2x2m+3 + 3y3n-7 = 0 是关于 x、y 的二元一次方程， 则 m =______，n =______.
-1
8
3
叁
当堂达标
叁
3. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件.现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.
解：设安排第一道工序为 x 人，第二道工序为 y 人.根据题意得
叁
叁
当堂达标
叁
能力提升
4. 已知关于 x，y 的方程组 的解是 其中 y 的值不小心被蘸上了墨水，请问仍能求出 a 的值吗？如果能，请写出过程；如果不能，请说明理由.
x = 4 是方程的解
叁
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
二元一次方程
①每个方程含有__个未知数；
②含有未知数的项的次数______
使二元一次方程左右两边的值 的两个 的值
二元一次方程组
①含有__个未知数；
②含有未知数的项的次数______；
③一共有__个方程
二元一次方程组的两个方程的______
两
都是 1
两
都是 1
两
相等
公共解
未知数
解
解
叁
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第4,5题
谢
谢