4.4 第3课时 借助两个一次函数图象解决实际问题 课件(共23张PPT) 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

(共23张PPT)
第3课时 借助两个一次函数图象解决实际问题
第四章 一次函数
4.一次函数的应用
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
从图象中获取信息的方法:
1.弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么，图象上最高点、最低点的意义
2.上升线表示函数值随自变量的增大而增大；下降线表示函数值随自变量的增大而减小；水平线表示函数值不随自变量的变化而变化.
3.直线倾斜程度大，表示函数值随自变量变化迅速；直线倾斜程度小，表示函数值随自变量变化缓慢.
特别提醒：一次函数图象是直线，自变量有取值范围时就变成线段或射线；k 相同则线平行
叁
叁
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一：两个一次函数的应用
贰
引例：如图，l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2 反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系.
根据图象填空：
新知初探
贰
合作探究
(2) 当销售量为 6 t 时，
销售收入= 元，
销售成本= 元；
(1) 当销售量为 2 t 时，
销售收入= 元，
销售成本= 元；
2000
3000
6000
5000
销售量
销售收入
销售成本
新知初探
贰
(3) 当销售量等于 时，
销售收入等于销售成本；
4 t
(4) 当销售量 时，
该公司盈利(收入大于成本)；
＞4 t
＜4 t
销售量
销售收入
销售成本
当销售量 时，
该公司亏损(收入小于成本)；
直线l1与直线l2 的交点
直线l1在直线l2上方的部分
直线l1在直线l2下方的部分
从图象上看
新知初探
贰
(3) l1 对应的函数表达式是 ，
y＝1000x
销售收入
销售成本
l1 的图过原点
(4,4000)
y1 = kx
4000 = 4k
k = 1000
y = 1000x
关系式设为
y1 = kx
只需要一个点的坐标
新知初探
贰
l2 对应的函数表达式是 .
y＝500x＋2000
l2 的图不过原点
(4,4000)
y2 = k2x + b
k2 = 500
关系式设为
y2 = kx + b
只需要两个点的坐标
(0,2000)
b = 2000
4k2+b = 4000
y＝500x＋2000
销售收入
销售成本
新知初探
贰
l1 对应的一次函数 y＝k1x ＋b1中，k1 和 b1的实际意义各是什么？
想一想
k1表示每销售1吨产品，可收入1000元；
b1表示未销售时，销售收入为0元；
k2表示每销售1吨产品的成本为500元；
b2表示未销售时，为销售所花的成本为2000元；
y＝1000x
l2对应的一次函数 y＝k2x ＋b2 中，k2 和 b2 的实际意义各是什么？
y＝500x＋2000
新知初探
探究二：
贰
例3 图4-11是某景区游览路线示意图。甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙。图4-12中l ，l 分别表示甲、乙两人到观景台1的路程s（单位：m）与追赶时间t（单位：min）之间的关系。
假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：
新知初探
贰
（1）哪条线表示甲到观景台1的 路程与追赶时间之间的关系？
（2）甲和乙哪个人的速度快？
（3）30 min内甲能否追上乙？
假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：
新知初探
贰
解：（1）当t = 0时，甲到观景台1的路程为0m，即s = 0，故l 表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系。
（2）t从0增加到20时，l1上点的纵坐标增加了1000，l2上点的纵坐标增加了600，即20 min内，甲行走了1000 m，乙行走了600 m，所以甲的速度快。
新知初探
贰
（3）如图4 - 13，延长l1，l2，可以看出，当t = 30时，l1上的对应点在l 上对应点的下方，这表明，30 min时甲尚未追上乙。
（4）在图4 - 13中，l1与l 交点P的纵坐标小于（800 + 1300 = ）2100，这说明，甲能在到达观景台3前追上乙。
（5）k1表示甲的速度，k2表示乙的速度。甲的速度是50 m/min，乙的速度是30 m/min。
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 20 m 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升 10 s．
甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y (m) 与无人机上升的时间 x (s) 之间的关系如图所示．下列说法正确的是(　　)
A. 5 s时，两架无人机都上升了40 m
B. 10 s 时，两架无人机的高度差为 20 m
C. 乙无人机上升的速度为 8 m/s
D. 10 s 时，甲无人机距离地面的高度
是 60 m
B
叁
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当堂达标
叁
2. 如图，射线 OA、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中 s、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h.
解析：根据图象可得出：甲的速度为
120÷5 = 24 (km/h)，
乙的速度为 (120﹣4)÷5 = 23.2 (km/h)，
速度差为 24 - 23.2 = 0.8 (km/h).
0.8
叁
叁
当堂达标
叁
3. 在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y (厘米) 与燃烧时间 x (时) 之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧
前的高度分别是 ，
从点燃到燃尽所用的时间
分别是 .
30 厘米、25 厘米
2时、2.5时
叁
叁
当堂达标
叁
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
y甲 = -15x + 30
y乙 = -10x + 25
x = 1
x＞1
x＜1
叁
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
两个一次函数的应用
方案选择问题
实际生活中的问题
叁
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 10,11题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第12题
谢
谢