5.3 第2课时 借助表格解决实际问题 课件(共25张PPT) 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

(共25张PPT)
第2课时 借助表格解决实际问题
第五章 二元一次方程组
3.应用二元一次方程组
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
新年来临爸爸想送小明一个书包和学习机作为新年礼物．爸爸对小明说：“我在甲、乙两个商场都发现同款的学习机的单价相同，书包单价也相同，学习机和书包单价之和是1072元，且学习机的单价比书包单价的8倍少8元，你能说出学习机和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。你能帮助他吗？
叁
肆
叁
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一：借助表格解决实际问题
贰
【分析】设去年的总产值为 x 万元，总支出为 y 万元，则有
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元
去年
今年
(1 + 20﹪)x
(1 - 10﹪)y
780
x
y
200
例 某工厂去年的利润(总产值-总支出)为 200 万元，今年总产值比去年增加了 20％，总支出比去年减少了 10％，今年的利润为 780 万元.去年的总产值、总支出各是多少万元
新知初探
贰
去年的总产值 - 去年的总支出 = 200 万元，
今年的总产值 - 今年的总支出 = 780 万元 ．
分析
关键：找出等量关系.
今年的总产值=
去年总产值×(1 + 20%）
今年的总支出=去年的总支出×(1 - 10%）
新知初探
贰
解：设去年的总产值为 x 万元，总支出为 y 万元，则有
x - y = 200
(1 + 20﹪)x - (1 - 10﹪)y = 780
因此，去年的总产值是 2000 万元，总支出是 1800万元.
解得
x = 2000
y = 1800
新知初探
贰
1. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价 15%，乙商品提价 10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了 5%.
求甲、乙两种商品原来的单价.
本问题涉及的等量关系为：
甲商品原单价十乙商品原单价 = 100元，
调价后甲商品单价+调价后乙商品单价=100×(1-5%)元.
x
y
x - 15%x = (1-15%)x
x + 10%x = (1+10%)x
随堂练习
新知初探
贰
解：设甲商品原来的单价为 x 元，乙商品原来的单价为 y 元.
根据题意，得
答：甲、乙商品原来的单价分别为 60 元，40 元.
x＋y＝100，
(1－15%)x＋(1＋10%)y＝100×(1－5%).
解得
x＝60，
y＝40.
新知初探
探究二：典例精析
贰
例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质，每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质，若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要
解：设每餐甲、乙原料各 x g、y g. 则有下表:
甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品
其中所含蛋白质
其中所含铁质
0.5x
x
0.7y
0.4y
35
40
新知初探
贰
①- ②，得 5y = 150
y = 30
所以每餐需甲原料 28 g，乙原料 30 g.
根据题意，得方程组
0.5x + 0.7y = 35
x + 0.4y = 40
5x + 7y = 350 ①
5x + 2y = 200 ②
化简，得
把 y = 30 代入①，得 x = 28，即方程组的解为：
新知初探
贰
2.如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地. 已知公路运价为 1.5 元/(t · km)，铁路运价为 1.2 元/(t · km)，这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元，这批产品的销售款比原料费
与运输费的和多多少元？
随堂练习
新知初探
贰
产品 x 吨 原料 y 吨 合 计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
借助列表分析，确定题目中的数量关系.
1.5×20x
1.2×110x
8000x
1.5×10y
1.2×120y
1000y
15 000
97 200
本问题涉及的等量关系为：
产品数量×产品价格＝销售款，
原料数量×原料价格＝原料费，
运输价格×运价＝运输费
新知初探
贰
解：根据图表，列出方程组
解方程组得
x = 300，
y = 400.
8 000x - 1 000y - 15 000 - 97 200
= 8000×300 - 1 000×400 - 15 000 - 97 200
= 1 887 800（元）.
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800 元.
1.5×20x + 1.5×10y = 15 000，
1.2×110x + 1.2×120y = 97 200.
新知初探
贰
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程(组)]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题的答案
归纳总结
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 某校春季运动会比赛中，八年级 (1) 班、(5) 班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1) 班与 (5) 班得分比为 6:5；乙同学说：(1) 班得分比 (5) 班得分的 2 倍少 40 分．若设 (1) 班得 x 分，(5) 班得 y 分，根据题意所列的方程组应为( )
B．
C．
D．
A．
D
叁
肆
叁
叁
当堂达标
叁
2.有甲乙两种溶液，甲种溶液由酒精 1 升，水 3 升配制而成；乙种溶液由酒精 3 升，水 2 升配制而成.现要配制浓度为 50% 的酒精溶液 7 升，甲乙两种溶液应各取几升
解：设甲种溶液需 x 升，乙种溶液需 y 升，
则有
x + y = 7，
25%x + 60%y = 50%×7.
解得
y = 5.
x = 2，
答：甲种溶液应取 2 升，乙种溶液应取 5 升.
叁
肆
叁
叁
当堂达标
叁
3.某人以两种形式存 8000 元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为 11%. 一年到期后，他共得利息 855 元 (没有利息税)，问两种储蓄他各存了多少钱
解：设年利率为 11% 的存 x 元，年利率 10% 存 y 元.
则
x + y = 8000，
11%x + 10%y = 855.
x = 5500，
y = 2500.
解得
答：年利率为 11% 的存 5500 元，年利率 10% 存 2500 元.
叁
肆
叁
叁
当堂达标
叁
4.甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行，如甲比乙先走 2 小时，那么他们在乙出发 2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发 3 小时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米
分析：设甲、乙两人每小时分别行走 x 千米，y 千米. 填写下表并求出 x，y 的值.
叁
肆
叁
叁
当堂达标
叁
甲行走的路程 乙行走的路程 甲乙行走的路程和
甲先走 2 小时
乙先走 2 小时
(2 + 2.5)x
2.5y
36
36
3x
(2 + 3)y
解得
x = 6，
y = 3.6.
(2 + 2.5)x + 2.5y = 36，
3x + (2 + 3)y = 36.
解：设甲、乙两人每小时分别行走 x 千米，y 千米.
由题意，得
答：甲每时走 6 千米，乙每时走 3.6 千米.
叁
肆
叁
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
列方程组解决实际问题
增长率、利润问题
利用图表分析等量关系
叁
肆
叁
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 7,8,9题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第10题
谢
谢