5.2 第2课时 加减消元法 课件(共24张PPT) 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

(共24张PPT)
第2课时 加减消元法
第五章 二元一次方程组
2 求解二元一次方程组
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
问题 1：解二元一次方程组的基本思路是什么？
问题 2：说一说代入消元法的主要步骤.
二元
一元
消元：
转化
代入
求解
回代
写解
检验
复习回顾
肆
叁
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一：用加减消元法解二元一次方程组
贰
3x + 5y = 21， ①
2x – 5y = -11. ②
探究：怎样解下面的二元一次方程组呢？
思考：
1. 用 x 表示 y 怎样解
2. 用 y 表示 x 怎样解
新知初探
贰
3x + 5y = 21， ①
2x – 5y = -11. ②
解得 y = 3
将 y = 3 代入①，得 x = 2.
解：将③代入①，得
所以原方程组的解是
方法一
代入消元法：消 x
把②变形，得 ③，代入①，不就消去 x 了！
新知初探
贰
3x + 5y = 21， ①
2x - 5y = -11. ②
方法二
代入消元法：消 y
把②变形得 - 5y = 2x + 11 ③，可以直接代入①呀！
解得 x = 2
将 x = 2 代入③，得 y = 3.
解：将③代入①，得 3x + 2x + 11 =21
所以原方程组的解是
新知初探
贰
3x + 5y = 21，①
2x - 5y = -11. ②
问题：还有更简单的方法吗？
5y 和 -5y 互为相反数
小丽
未知数 y 的系数有什么特点 这对解方程组有什么启发
①左边 + ②左边 ＝ ①右边 + ②右边
3x + 5y + 2x－5y ＝ 10
5x ＝ 10
(3x + 5y)
+ (2x - 5y)
＝ 21
+ (－11)
分析： ① + ②
新知初探
贰
解方程组
解：
由 ① + ② 得
将 x = 2 代入①得
6 + 5y = 21，
y = 3.
所以原方程组的解是
x = 2，
y = 3.
5x = 10，
x = 2.
3x + 5y = 21， ①
2x - 5y = -11. ②
方法三
方程 ①② 中未知数 y 的系数相反，可以将两个方程相加消去 y.
新知初探
贰
知识要点
像上面这种解二元一次方程组的方法，叫作加减消元法，简称加减法.
上面解方程组的基本思路仍然是“消元”.主要步骤是通过两式相加(减)消去其中一个未知数.
新知初探
贰
1.同一未知数的系数互为相反数时，
把两个方程的两边分别 .
相加
2.同一未知数的系数相等时，
把两个方程的两边分别 .
相减
方法总结
新知初探
贰
随堂练习
3x + 5y = 21， ①
2x – 5y = -11. ②
1.解方程：
解：
由 ① + ② 得
将 x = 2 代入①得
6 + 5y = 21，
解得 y = 3.
5x = 10，
两边都除以 5，得 x = 2.
所以原方程组的解是
x = 2，
y = 3.
新知初探
贰
x + 3y = 8, ①
5x + 3y = 16. ②
2. 请用加减消元法解二元一次方程组：
解：由②－① 得 4x = 8，
解得 y = 2.
所以原方程组的解为
x = 2，
y = 2.
将 x 用 2 代入①得 2 + 3y = 8，
两边都除以 4，得 x = 2.
新知初探
探究二：典例精析
贰
例3 解方程组：
①
②
①×3 得
所以原方程组的解是
解：
③ - ④ 得 y = 2.
把 y＝2 代入 ①，得 x＝3.
②×2 得
6x + 9y = 36. ③
6x + 8y = 34. ④
能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢
将 x 的系数化为相同
最小公倍数
2和3的最小公倍数是6
新知初探
贰
同一未知数的系数 时，如果其中一未知数的系数呈倍数关系时，利用等式的性质，使得未知数的系数 ，再用加减法消元.
不相等也不互为相反数
相等或互为相反数
找系数的最小公倍数
方法总结
新知初探
贰
解：②×4 得
所以原方程组的解为
①
3.解方程组：
②
③
①＋③ 得 7x = 35，
解得 x = 5.
把 x = 5 代入②得，y = 1.
4x - 4y = 16.
随堂练习
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1.方程组 的解是 ．
①
②
2. 用加减消元法解方程组
6x + 7y = －19，①
6x - 5y = 17 ②
应用（ ）
A. ① - ②消去 y
B. ① - ②消去 x
C. ② - ①消去常数项
D. 以上都不对
B
肆
叁
叁
当堂达标
叁
3.解下列方程组：
解：
叁
肆
叁
叁
当堂达标
叁
4. 已知 x、y 满足方程组 求式子 x－y 的值.
解：
② - ① 得 2x－2y＝－1－5，
得 x－y＝－3.
①
②
叁
肆
叁
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
最终思想
消元——解二元一次方程组
将两个未知数变成一个未知数求解---____
加减消元法的步骤
变形→加减→求解→
____→写解→____
回代
检验
消元
加减消元法的解题技巧
方程组中同一个未知数的系数的绝对值____或__________
相等
成整数倍
叁
肆
叁
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 2,4题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第5题
谢
谢