5.5 三元一次方程组 课件(共23张PPT) 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

(共23张PPT)
第五章 二元一次方程组
5.三元一次方程组
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
1. 解二元一次方程组有哪几种方法？
2. 解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
化二元为一元
化归转化思想
代入消元法和加减消元法
消元法
思考：若含有 3 个未知数的方程组如何求解？
叁
肆
叁
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一：三元一次方程组
贰
《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上、中、下禾实一秉各几何？”
题目大意：今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得实39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得实34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得实26斗．问上、中、下每一束得实各是多少斗？
问题1：题中有那些未知量？你能找出哪些等量关系？
新知初探
贰
未知量：
上禾
中禾
下禾
每一个未知量都用一个字母表示
x
y
z
等量关系：
(1) 上禾3束＋中禾2束＋下禾1束＝39
用方程表示等量关系.
x＋2y+3z＝ 20 ③
3x＋2y＋z＝39 ①
2x+3y+z＝34 ②
(2) 上禾2束＋中禾3束＋下禾1束＝34
(3) 上禾1束＋中禾2束＋下禾3束＝26
新知初探
贰
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
3x＋2y＋z＝39 ①
2x+3y+z＝34 ②
x＋2y+3z＝ 20 ③
含三个未知数
未知数的次数都是 1
三元一次方程
新知初探
贰
因这三个未知数的值必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫作三元一次方程组.
总结
x＋2y+3z＝26 ③
3x＋2y＋z＝39 ①
2x+3y+z＝34 ②
新知初探
贰
1. 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
C
判断关键：①整式方程；②共含三个未知数；③含有未知数的项的系数都是 1.
总结
随堂练习
新知初探
探究二：解三元一次方程组
贰
问题3：如何解这个方程呢？
合作探究
x＋2y+3z＝26 ③
3x＋2y＋z＝39 ①
2x+3y+z＝34 ②
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解.
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
新知初探
贰
解：由 ① 得 z = 39-3x-2y ④
把 ④ 代入 ② ③并化简，得
x-y = 5 ⑤
8x+4y = 91 ⑥
解得
x =
y =
所以原方程组的解是
y =
z =
x=
代入消元法
x＋2y+3z＝26 ③
3x＋2y＋z＝39 ①
2x+3y+z＝34 ②
新知初探
贰
(1) 解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数 x(或 y)，从而得到方程组的解吗
做一做
(2) 你还有其他方法吗 与同伴进行交流.
新知初探
贰
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
归纳总结
新知初探
贰
2. 在等式 y = ax2＋bx＋c 中，当 x = －1 时，y = 0；当 x = 2 时，y = 3；当 x = 5 时；y = 60. 求 a，b，c 的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c = 0， ①
4a＋2b＋c = 3， ②
25a＋5b＋c = 60. ③
②－①， 得 a＋b = 1. ④
③－①， 得 4a＋b = 10. ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
随堂练习
新知初探
贰
a＋b = 1，
4a＋b = 10.
a = 3，
b = -2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a = 3，
b = -2
c = -5.
a = 3，
b = -2，
c = -5.
因此
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1.若 x＋2y＋3z ＝ 10，4x＋3y＋2z ＝ 15，则 x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x + 5y + 5z = 25，所以 x + y + z = 5.
D
叁
肆
叁
叁
当堂达标
叁
2.解方程组 ，则 x＝_____，
y＝______，z＝_______.
x＋y－z ＝ 11，
y＋z－x ＝ 5，
z＋x－y ＝ 1.
①
②
③
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① + ②求出 y， ②+③求出 z，最后再将 y 与 z 的值代入任何一个方程求出 x 即可.
6
8
3
叁
肆
叁
叁
当堂达标
叁
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b| ＝ 0，求a，b，
c 的值．
解：因为三个非负式的和等于 0，所以每个非负式都为 0.
可得方程组 解得
叁
肆
叁
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
解法
三元一次方程组
概念
含有___个未知数
3
每个方程中含未知数的项的次数______
都是 1
一共含有____个方程
三
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程组
消元
消元
叁
肆
叁
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3,4题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第5题
谢
谢