5.2三角函数的概念 同步练习（含答案）

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5.2三角函数的概念
一、单选题
1．（2024高一上·徐州月考）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若角终边有一点，且，则（　　）
A．1 B． C． D．2
2．（2024高一下·莲池期末）“角为第一象限角”是“且”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为 （　　）
A． B．
C． D．
4．（2023高一下·深圳月考）当 为第二象限角时， 的值是（　　）．
A．1 B．0 C．2 D．-2
5．（2024高二上·海淀月考）圆上的点P到直线的距离为d，点P和在变化过程中，d的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知cosx=﹣ ，x∈（π， ），则tanx等于（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
7．（2024高一上·武昌月考）已知三个锐角满足，则的最大值是（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
8．（2025高一下·温岭月考）已知，，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2020高一上·聊城期末）下列命题正确的是（　　）
A． ，函数 恒过定点
B． ，
C．若 ，则 为第一象限角
D．若 ，则
三、填空题
10．（2024高三上·汉寿月考）已知，则　 　.
11．（2023高一上·增城期末）若 ，则 　 　.
12．已知α（0≤α≤2π）的终边过点（sin，cos），则α=　 　
13．（2013·大纲卷理）已知α是第三象限角，sinα=﹣ ，则cotα=　 　．
14．（2017高一上·黑龙江期末）设 ，且满足cosa=a，sin（cosb）=b，cos（sinc）=c，则a，b，c的大小关系为　 　．
15．（2022高一上·诸暨期末）函数的最小值是　 　.
16． 如图，在平面直角坐标系中放置着一个边长为1的等边三角形，且满足与轴平行，点在轴上.现将三角形沿轴在平面直角坐标系内滚动，设顶点的轨迹方程是，则的最小正周期为　 　；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为　 　.
四、解答题
17．（2025高一上·凉州期末）已知，计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
18．（2017高一上·江苏月考）已知 是角 终边上的一点，且 ，求 的值.
19．（2019高一下·嘉定月考）求证：
（1） ；
（2） ．
20．证明：
（1） =cosθ
（2）sin4α﹣cos4α=2sin2α﹣1．
21．（2025高一下·期中）设，满足：.求下面各式的值.
（1）
（2）
（3）
22．（2018高一下·阿拉善左旗期末）已知 ，计算：
（1）
（2） .
23．（2024高三上·三明月考）设，．已知函数的图像关于直线成轴对称．
（1）求函数的表达式；
（2）若，且为锐角，求；
（3）设，．若函数在区间上恰有奇数个零点，求的值以及零点的个数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】任意角三角函数的定义
2．【答案】C
【知识点】充要条件；三角函数值的符号
3．【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义
4．【答案】C
【知识点】三角函数值的符号
5．【答案】A
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
6．【答案】D
【知识点】同角三角函数间的基本关系
7．【答案】D
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
8．【答案】A,B,D
【知识点】同角三角函数间的基本关系
9．【答案】A,B,D
【知识点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质；基本不等式在最值问题中的应用；三角函数值的符号
10．【答案】
【知识点】同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用
11．【答案】
【知识点】同角三角函数间的基本关系
12．【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
13．【答案】2
【知识点】同角三角函数间的基本关系
14．【答案】b＜a＜c
【知识点】任意角三角函数的定义
15．【答案】9
【知识点】基本不等式；同角三角函数基本关系的运用
16．【答案】3；
【知识点】任意角三角函数的定义
17．【答案】（1）2
（2）0
【知识点】同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用
18．【答案】解： ，
即角 是第二象限角
，
.
【知识点】三角函数值的符号；同角三角函数间的基本关系
19．【答案】（1）证明：
；
（2）证明：
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
20．【答案】（1）解：证明：∵ = = =cosθ，
∴ =cosθ成立
（2）解：∵sin4α﹣cos4α=（sin2α+cos2α） （sin2α﹣cos2α）=1 （sin2α﹣cos2α）=﹣cos2α=2sin2α﹣1，
故sin4α﹣cos4α=2sin2α﹣1成立．
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
21．【答案】（1）解：由题中条件和恒等式，
可得，
所以.
（2）解：将题干条件看作关于的一元二次方程，
可得，
因为，
所以，
所以
（3）解：
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
22．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】同角三角函数间的基本关系
23．【答案】（1）
（2）
（3）；函数在区间上恰有个零点
【知识点】奇偶函数图象的对称性；函数的零点与方程根的关系；同角三角函数间的基本关系
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