5.3诱导公式 同步练习（含答案）

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5.3诱导公式
一、单选题
1．（2020高一上·合肥期末）已知 ，则 （　　）
A． B． C． D．
2．（2019高一下·丽水期中） 的值为（　　）
A． B． C． D．
3．若sin（π﹣α）=﹣ ，且α∈（π， ），则sin（ +α）=（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
4．（2023高一上·青岛期末）若为第二象限角，且，则的值是（　　）
A．4 B．-4 C． D．
5．已知tan100°=K，则cos10°=（　　）
A． B． C． D．
6．已知 sin=，0＜x＜，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024高一下·汕尾开学考）设函数，其中，，，为已知实常数，，若，则（　　）
A．对任意实数， B．存在实数，
C．对任意实数， D．存在实数，
二、多选题
8．（2021高一上·齐齐哈尔期末）已知下列等式的左、右两边都有意义，则能够恒成立的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025高一下·武昌月考）设、、是平面上任意三点，定义向量的运算：，其中由向量以点为旋转中心逆时针旋转直角得到（若为零向量，规定也是零向量）.对平面向量、、，下列说法正确的是（　　）
A．
B．对任意，
C．若、为不共线向量，满足，则，
D．
三、填空题
10．（2023高一上·红桥月考）　 　.
11．（2024高一上·番禺期末）　 　．
12．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，（a，b，α，β为非零实数），f（2015）=5，则f（2016）=　 　
13．（2023高一上·杭州月考）已知函数，且，则　 　．
14．（2018高一下·汪清期末）函数 的最大值为　 　．
15．（2024高三上·濠江模拟）已知定义在R上的函数满足，若函数与有n个公共点，分别为，则　 　.
16．（2025高一下·闵行月考）已知，那么　 　
四、解答题
17．（2025高一上·河西期末）化简并求值：
（1）
（2）
（3）
18．（2024高一下·延庆月考）已知，
（1）当，求的值；
（2）求的值．
19．（2025高一上·广州期末）（1）已知，求的值.
（2）已知，求的值.
20．证明：log2（4sin1110°）=1．
21．（2025高一上·怀化期末）若定义在上的函数满足：存在非零实数，对，都有，则称函数是可分解函数．
（1）判断函数是否为可分解函数，如果是，求出一个的值；如果不是，请说明理由；
（2）若是可分解函数，且存在，使得对，都有，求，；
（3）对于函数，是否存在，，使得是可分解函数？若存在，求出，；若不存在，请说明理由．
22．（2024高一上·金华月考）Lipschitz条件，即利普希茨连续条件（Lipschitz continuity），以德国数学家鲁道夫·利普希茨命名，该条件是一个关于函数光滑性的重要概念.若已知函数的定义域为，且，若存在常数，使得中的任意，都有，则称是“利普希兹条件函数”．
（1）判断函数，在上是否为“利普希兹条件函数”，并说明理由；
（2）若函数是“利普希兹条件函数”，求的最小值；
（3）设，若存在，使是“利普希兹条件函数”，且关于的方程在上有两个不相等实根，求的取值范围．
（注：）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】运用诱导公式化简求值
2．【答案】B
【知识点】运用诱导公式化简求值
3．【答案】A
【知识点】运用诱导公式化简求值
4．【答案】B
【知识点】同角三角函数间的基本关系；三角函数诱导公式二~六
5．【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
6．【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
7．【答案】A
【知识点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
8．【答案】B,C,D
【知识点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
9．【答案】B,D
【知识点】三角函数诱导公式二~六
10．【答案】
【知识点】运用诱导公式化简求值
11．【答案】1
【知识点】运用诱导公式化简求值
12．【答案】3
【知识点】运用诱导公式化简求值
13．【答案】4045
【知识点】三角函数诱导公式二~六
14．【答案】
【知识点】运用诱导公式化简求值
15．【答案】
【知识点】奇偶函数图象的对称性；三角函数诱导公式二~六
16．【答案】
【知识点】运用诱导公式化简求值
17．【答案】（1）；
（2）；
（3）0.
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则；运用诱导公式化简求值
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
19．【答案】（1）；（2）.
【知识点】有理数指数幂的运算性质；同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值
20．【答案】证明：log2（4sin 1110°）=log2[4sin（3×360°+30°）]=log2（4sin 30°）=log22=1．
∴log2（4sin1110°）=1
【知识点】运用诱导公式化简求值
21．【答案】（1）存在，使函数是可分解函数（答案不唯一）
（2），
（3）存在，，
【知识点】运用诱导公式化简求值
22．【答案】（1）在上是；在上不是
（2）
（3）
【知识点】三角函数诱导公式二~六
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