6.1 第3课时 方差 课件(共18张PPT) 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

(共18张PPT)
第3课时 方差
第六章 数据的分析
1.平均数与方差
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
小优和小翼的最近 5 次数学成绩如下：
波动较小
小优：90，88，90，93，90
小翼：70，80，90，80，100
对于二人的分数，你觉得各有什么特点？
小优成绩非常稳定，小翼近来进步很大.
如何理解非常稳定？
叁
肆
叁
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一：方差
贰
在本节一开始的射击问题中，甲与丁每次的射击成绩如图 6-4所示，他们的平均成绩都是8环，两个人的射击表现一样吗 你对甲、丁的射击表现有什么评价
新知初探
贰
(1)你觉得谁发挥得更稳定 你的理由是什么
(2)你能设法通过计算说明两人成绩的稳定程度吗 与同伴进行交流。
新知初探
贰
归纳总结
现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.
在统计学里，数据的离散程度可以用离差平方和、方差
或标准差等统计量来刻画
离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和 ，即
新知初探
贰
方差和标准差
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，
即
一般而言，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
其中， 是 x1，x2，…，xn 的平均数，s2 是方差，而标准差就是方差的算术平方根.
新知初探
探究二：典例精析
贰
例2 计算图6-4中甲射击成绩的标准差（结果精确到0.01环）.
解：
环
(环)。
所以 ，甲射击成绩的标准差约为1.04环。
新知初探
贰
(1)计算图6-1中丙射击成绩的方差，并对甲、丙的射击成绩进行比较。
思考交流
(2)丁又进行了几次射击，这时，他所有射击成绩的平均数没变，但方差变小了。你认为丁后面几次射击的成绩有什么特点 与同伴进行交流。
新知初探
贰
随堂练习
1.某组数据为2, 4, 6, 8，其方差为______。
2.某组数据为1, 3, 5, 7, 9，这组数据的方差为 。
3.某组数据的平均数为15，方差为25，请计算这组数据的标准差，
并分析数据的离散程度。
5
8
解：标准差为5，说明数据点与平均数的平均距离为5，数据
的离散程度较大。
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： ， ， ，则成绩较为稳定的班级是 ( )
A. 甲班 B. 乙班 C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定
B
2. 数据－2，－1，0，1，2 的方差是___，标准差是____.
3. 五个数 1，3，a，5，8 的平均数是 4，则 a =_____，这五个数的方差为_____.
2
3
5.6
叁
肆
叁
叁
当堂达标
叁
4. 比较下列两组数据的方差：
A 组：0，10，5，5，5，5，5，5，5，5；
B 组：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5.
解：
所以 A 组数据的方差小于 B 组数据的方差.
叁
肆
叁
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
数据的离散程度
离差平方和
方差
标准差
叁
肆
叁
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 4,5题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第17题
谢
谢