6.1 第4课时 组内离差平方和 课件(共27张PPT) 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

(共27张PPT)
第4课时 组内离差平方和
第六章 数据的分析
1.平均数与方差
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
数据的离散程度
离差平方和
方差
标准差
叁
肆
叁
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一：方差的应用
贰
某日，A，B 两地的气温如图所示.
(1) 不进行计算，说说 A，B 两地这一天气温的特点.
A，B 两地平均气温相近，但 A 地日温差较大，B 地日温差较小
新知初探
贰
(2) 分别计算这一天 A，B 两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？
A 地平均气温约为 20.42 ℃，方差约为 7.76；
B 地平均气温约为 21.35 ℃，方差约为 2.78.
新知初探
贰
某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛. 在最近的 10 次选拔赛中，他们的成绩 (单位：cm) 如下：
甲：585, 596, 610, 598, 612, 597, 604, 600, 613, 601；
乙：613, 618, 580, 574, 618, 593, 585, 590, 598, 624.
(1) 甲、乙的平均成绩分别是多少？
尝试思考
甲：(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)÷10
= 601.6 cm
乙：(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)÷10
= 599.3 cm
新知初探
贰
(2) 甲、乙这 10 次比赛成绩的方差分别是多少？
(3) 这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
S甲2 = 65.84
S乙2 = 284.21
甲运动员成绩较稳定，因为其方差比较小；
还可以说乙较有潜质，因为乙的最远成绩比甲的最远成绩好等. (答案不唯一，合理即可)
新知初探
贰
(4) 历届比赛成绩表明，成绩达到 5.96 m 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到 6.10 m 就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛呢？
在 10 次比赛中，甲运动员有 9 次超过 596 cm，而乙仅有 5 次，因此一般应选甲运动员参加这项比赛；
但若要打破 610 cm 的跳远纪录，则一般应选乙运动员.
新知初探
探究二：组内离差平方和
贰
尝试思考
10个苹果的直径如图6-6所示。
新知初探
贰
(2)一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则 与同伴进行交流。
(1)若想把这10个苹果分成两组，使每组苹果的“个头”差不多，你想怎么分 说说你分组的理由。
问题：
新知初探
贰
在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”。多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和。
归纳总结
新知初探
贰
例3 按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把图6-6中的10个苹果按直径大小分成两组。
典型例题
解：将10个数据由小到大排序：
65, 69, 70, 75, 76, 76, 78, 80, 80, 81。
把10个数据分成两组，共有9种情况：第一组1个数据{65}，第二组9个数据{69, …, 81}; 第一组2个数据{65, 69}, 第二组8个数据{70, …,81}; ……; 第一组9个数据{65, …, 80}, 第二组1个数据{81}。
新知初探
贰
新知初探
贰
同理计算其他8种分组情况的组内离差平方和，结果如下：
分组情况 组内离差平方和
第一组1个，第二组9个 146.889
第一组2个，第二组8个 98
第一组3个，第二组7个 48
第一组4个，第二组6个 74.25
第一组5个，第二组5个 98
第一组6个，第二组4个 107.583
第一组7个，第二组3个 136.095
第一组8个，第二组2个 182.375
第一组9个第二组1个 218
计算结果表明，第3种情况的组内离差平方和最小。因此把10个苹果按直径大小分成的两组是{65, 69, 70}, {75, 76, 76, 78, 80, 80, 81}。
新知初探
贰
1.已知一组数据的方差为4，现将每个数据都加上3，则新数据的方差为（ ）
A. 1 B. 4 C. 7 D. 16
2.下列哪种情况适合使用组内离差平方和最小的原理？（ ）
A. 比较两种药物的疗效 B. 将学生按成绩分组
C. 分析股票价格波动 D. 预测天气变化
B
C
随堂练习
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 若一组数据 x1 + 1，x2 + 1，…，xn + 1 的方差为 1，则另一组数据 x1 + 2，x2 + 2，…，xn + 2 的方差是
；数据 3x1 + 2，3x2 + 2，…，3xn + 2 的方差是 .
1
9
叁
肆
叁
叁
当堂达标
叁
2. 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在 5 天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：
甲：7 10 8 8 7； 乙：8 9 7 9 7.
计算在这 5 天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
解：
所以乙编织机出合格品的波动较小.
= (7 + 10 + 8 + 8 + 7)÷5 = 8，
= (8 + 9 + 7 + 9 + 7)÷5 = 8.
叁
肆
叁
叁
当堂达标
叁
3. 为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知
识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行 10 次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）填写下表：
同学 平均成绩 众数 方差 85 分以上的频率
甲 84 84 0.4
乙 84 34
90
0.5
14.4
叁
肆
叁
叁
当堂达标
叁
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为 84 分，乙成绩的众数是 90 分，乙的成绩比甲好；
从甲、乙的平均数看，平均数都是 84 分，两人成绩一样好；
从方差看，s2甲 = 14.4，s2乙 = 34，甲的成绩比乙相对稳定；
从频率看，甲 85 分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
叁
肆
叁
叁
当堂达标
叁
4.为考查某品种小麦的长势，测量了8株麦苗的高（单位：cm），结果如下：21，21，22，23，23，24，25，25。
按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把这8个数据分成两组。
叁
肆
叁
叁
当堂达标
叁
解：计算不同分组的组内离差平方和如下：
其中组内离差平方和最小的分组是{21，21，22}，{23，23，24，25，25}和{21，21，22，23，23},{24,25,25}.
叁
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叁
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
根据本节课的学习，说说你学会了什么？
我学会了利用组内离差平方和对数据进行分组.
我学会了计算平均数和方差，并合理利用数据分析作出决策.
叁
叁
肆
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肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 15,16,17题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第18题
谢
谢