7.1 第1课时 认识证明 课件(共29张PPT) 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

(共29张PPT)
第七章 命题与证明
1.认识证明
第1课时 认识证明
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
如果有一天有人这样告诉你：“你可以沿着一段一直向上的台阶(或楼梯)走，最终能回到出发点.”你会怎样回答
彭罗斯阶梯
埃舍尔的著名版画作品《升与下降》
叁
叁
肆
叁
壹
情境导入
问题1：两图的中间圆大小一样吗？
叁
叁
肆
叁
壹
情境导入
问题2：观察下面图片，是运动的还是静止的？
你的感悟是什么
仅仅通过观察得到的结论不一定正确.
叁
叁
肆
叁
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一：数学的结论必须经过严格的论证
贰
a
b
(1) 线段 a 与线段 b 哪个比较长？
(2) 图中的四边形是正方形吗？
问题3：
新知初探
贰
a
b
a = b
探究方法：观察
验证方法：实验验证
观察得出的结论不一定正确
是正方形
新知初探
贰
有时候视觉受周围环境的影响，往往误导我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论.
归纳总结
新知初探
贰
问题4 如图，假如用一根比地球的赤道长 1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（把地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
解：设赤道周长为 c m，则铁丝与地球赤道之间的间隙为
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.
新知初探
贰
问题5 (2) 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE. DE 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.
A
D
E
B
C
位置关系：DE∥BC
数量关系：
验证方法：测量推理
测量得出的几何结论不一定正确
你能肯定你的结论对所有的 △ABC 都成立吗？与同伴进行交流.
新知初探
贰
费 马
对于所有自然数 n，
的值都是质数
当 n = 0，1，2，3，4 时，
= 3，5，17，257，65 537
都是质数.
欧 拉
当 n = 5 时，
= 4 294 967 297
= 641×6 700 417.
举反例是说明数学结论错误的有效方法.
大数学家也有失误
新知初探
贰
这个故事告诉我们：
1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度.
2. 没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.
3. 要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.
归纳总结
新知初探
贰
判断一个数学结论是否正确，仅靠观察、猜想、
实验还不够，
必须经过一步一步、有根有据的推理.
归纳总结
总结：
(1) 直觉有时会产生错误，不一定可信；
(2) 图形的性质并不都是通过测量得出的；
(3) 少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立．
新知初探
探究二：检验数学结论的常用方法
贰
【类型一】实验验证
例1 先观察再验证．
(1) 图①中的实线是直的还是弯曲的？
(2) 图②中两条线段 a 与 b 哪一条更长？
(3) 图③中的直线 AB 与直线 CD 平行吗？
新知初探
贰
解：通过观察可能得出的结论是：
(1) 实线是弯曲的.
(2) a 更长一些.
(3) AB 与 DC 不平行.
而我们用科学的方法验证后发现：
(1) 实线是直的.
(2) a 与 b 一样长.
(3) AB 平行于 CD.
新知初探
贰
【类型二】推理证明
例2 如图，从点 O 出发作出四条射线 OA、OB、OC、OD，已知 OA⊥OC，OB⊥OD.
(1) 若∠BOC＝30°，求∠AOB 和∠COD 的度数；
(2) 若∠BOC＝54°，求∠AOB 和∠COD 的度数；
(3) 由 (1)、(2) 你发现了什么？
(4) 你能肯定上述发现吗？
分析：由于∠AOB、∠COD 均与∠BOC 互余，故可根据∠BOC 的度数求得∠AOB 与∠COD 的度数，进而归纳出两角之间的关系.
新知初探
贰
(1) 若∠BOC＝30°，求∠AOB 和∠COD 的度数；
(2) 若∠BOC＝54°，求∠AOB 和∠COD 的度数；
解：(1) 因为 OA⊥OC，OB⊥OD，
所以∠AOC＝∠BOD＝90°.
所以∠BOC＝30°，
所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，
∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.
(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°，
∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.
新知初探
贰
(3) 由 (1)、(2) 你发现了什么？
(4) 你能肯定上述的发现吗？
解：(3) 发现∠AOB＝∠COD.
(4) 因为∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，
∠COD＋∠BOC＝∠BOD＝90°，
所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC.
所以∠AOB＝∠COD.
【方法总结】检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．
新知初探
贰
代数式 n2 - n + 11 的值是质数吗？取 n = 0，1，2，3，……，10 试一试，你能否由此得到结论：对于所有的自然数n，n2 - n + 11的值都是质数？
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n2-n+11
质数/合数
11
11
13
17
23
31
41
53
67
83
101
质数
质数
质数
质数
质数
质数
质数
质数
质数
质数
质数
当 n = 11 时，n2 - n + 11 的值为 121 = 112，
所以，对于所有自然数 n，n2 - n + 11 的值未必都是质数.
【类型三】举出反例
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 下列结论中你能肯定的是（ ）
A. 今天下雨，明天必然还下雨
B. 三个连续整数的积一定能被 6 整除
C. 小明在数学竞赛中一定能获奖
D. 两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
B
叁
叁
肆
叁
叁
当堂达标
叁
2.下列判断正确的是（ ）
A．一个中学学校里不可能有同月同日生的同学
B．若a＞b，则a2＞b2
C．不论a为何值，总有a2＞0
D．任何一个整数平方后的末位数字都不会是2或3
D
叁
叁
肆
叁
叁
当堂达标
叁
3.在一次 1500 米跑步比赛后，甲说：“丙第一，我第三”乙说：“我第一，丁第四．”丙说：“丁第二，我第三．”若每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是 ( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
B
叁
叁
肆
叁
叁
当堂达标
叁
4. 在学习中，小明发现：当 n＝1，2，3 时，n2－6n 的值都是负数．于是小明猜想：当 n 为任意正整数时，n2－6n的值都是负数．小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．
解：不正确．理由：当 n＝6 时，n2－6n＝0，所以当 n为任意正整数时，n2－6n的值不一定为负数，所以小明的猜想不正确．
叁
叁
肆
叁
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
为什么要证明
数学结论必须经过严格的论证
实验验证
举出反例
推理证明
论证方法
叁
叁
肆
叁
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 3,4,5题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第9题
谢
谢