7.1 第2课时 定义与命题 课件(共25张PPT) 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

(共25张PPT)
第2课时 定义与命题
第七章 命题与证明
1.认识证明
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
爱因斯坦的数学成绩误解
许多人误以为爱因斯坦小时候数学成绩很差，甚至考试只得了 1 分，但经过努力最终成为伟大的物理学家. 然而，这一说法实际上是基于对德国教育评分体系的误解. 在德国，小学成绩评分采用的是 6 分制，其中 1 分代表”优秀”，而非我们通常理解的“不及格”.
叁
叁
肆
叁
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一：定义
贰
交流必须对某些名称和术语有共同的语言认知才能进行.
根据上面的故事，你能得出什么结论？
要对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定.也就是给出它们的定义.
请你举出你所熟知的一些定义例子.
新知初探
贰
例如：
1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民” 是“ ”的定义；
2.“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“ ”的定义；
3.“无限不循环小数称为无理数” 是“ ”的定义；
4.“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形”是“ ”的定义.
中华人民共和国公民
两点之间的距离
无理数
多边形
新知初探
贰
你还能举出曾学过的“定义”吗
2. 规定了原点、单位长度、正方向的直线称为数轴.
1. 两条边相等的三角形叫作等腰三角形；
“……叫作……”
“……称为……”
定义常见的形式有什么样的特点？
新知初探
贰
1.下列子中定义的个数为( )
① 同位角相等，两直线平行；
②若两条直线相交所成的四个角中有一个角为直角，则这两条直线互相垂直；
③大于直小于平角的角叫做角；
④两点之间线最短.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
随堂练习
B
[解析] ①④是对事物特征的识别，不是定义，只有②③是定义，故选B.
新知初探
探究二：命题
贰
议一议：下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴进行交流.
1. 任何一个三角形一定有一个角是直角.
2. 对顶角相等.
3. 无论 n 为怎样的自然数，式子 n2-n+11 的值都是质数.
4. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
5. 你喜欢数学吗？ 6. 作线段 AB = CD.
有
有
有
有
没有
没有
新知初探
贰
注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
判断一件事情的语句，叫作命题.
命题的定义
知识要点
不是命题的形式，如：
① 疑问句；如：你喜欢数学吗？
② 感叹句；如：今天天气很好啊！
③ 祈使句；如：作线段 AB = CD.
新知初探
贰
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征 与同伴进行交流.
合作探究
命题的形式：如果……那么……
(1) 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
(2) 如果 a = b，那么 a2 = b2；
(3) 如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.
新知初探
贰
已知
命题
结论
条件
____事项
已知事项推出的事项
a = b
a2 = b2
归纳总结
如果 a = b，那么 a2 = b2.
新知初探
贰
(1) 同位角相等.
1.请将下列命题改写成“如果......那么......”形式，并指出条件和结论.
(2) 垂直于同一直线的两条直线互相垂直.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线互相垂直.
练一练
条件
结论
条件
结论
新知初探
贰
探究三：真命题、假命题、反例
(2) 如果 a≠b，b≠c，那么 a ≠ c；
(1) 如果两个角相等，那么它们是对顶角；
指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的 你是如何判断的 与同伴进行交流.
条件
结论
条件
结论
命题错误
命题错误
合作探究
成立
不一定成立
成立
不一定成立
2≠3，3≠2
2＝2
举反例
新知初探
贰
(4) 三角形三个内角的和等于180°.
(3) 全等三角形的面积相等；
命题正确的
如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.
如果三个角是一个三角形的内角，
那么它们的和等于180°.
命题正确的
条件
结论
条件
结论
成立
一定成立
成立
一定成立
新知初探
贰
判断命题的真假：
正确的命题称为真命题；
错误的命题称为假命题.
真命题——可以用推理的方法
假命题——可以举反例来说明
反例：指具备命题的条件，而不具备命题的结论的例子.
知识要点
新知初探
贰
（1）同旁内角互补.（ ）
（4）两点可以确定一条直线.（ ）
（7）互补的两个角的平分线互相垂直.（ ）
（2）一个角的补角大于这个角.（ ）
判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×.
（5）两点之间线段最短.（ ）
（3）相等的两个角是对顶角.（ ）
×
×
（6）同角的余角相等.（ ）
×
√
√
√
×
随堂练习
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
⑴ 对顶角相等.
⑵ 画一个角等于已知角.
⑶ 两直线平行，同位角相等.
⑷ a、b 两条直线平行吗？
⑸ 温柔的小李.
⑹ 玫瑰花是动物.
⑺ 若a2＝4，求 a 的值.
⑻ 若 a2＝b2，则 a＝b.
不是
是
不是
不是
是
不是
是
是
叁
叁
肆
叁
叁
当堂达标
叁
2. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
(1) 正数大于一切负数吗？
(2) 两点之间线段最短.
(3) 不是无理数.
(4) 作一条直线和已知直线平行.
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
×
√
√
×
叁
叁
肆
叁
叁
当堂达标
叁
如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对
的边也相等.
3. 将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，
并指出的条件和结论：
(1) 三条边分别相等的两个三角形全等；
(2) 在同一个三角形中，等角对等边；
(3) 对顶角相等.
如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等.
条件
条件
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
条件
结论
结论
结论
叁
叁
肆
叁
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
定义与命题
定义
概念：判断一个事件的句子
结构：如果……那么……
分类：真命题、假命题
命题
叁
叁
肆
叁
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第6题
谢
谢