5.6函数y＝Asin(wx＋φ) 同步练习（含答案）

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5.6函数y＝Asin(wx＋φ)
一、单选题
1．（2022高一上·太原期末）为得到 的图象，只需要将 的图象（　　）
A．向左平移 个单位 B．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位 D．向右平移 个单位
2．如图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是(　　)
A． B．
C． D．
3．要得到函数y=sin(2x+)的图象，可将y=sin2x的图象（　　）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
4．函数（其中A＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象(　　）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
5．（2023高二下·达州期末）如图，函数的图象交坐标轴于点B，C，D，直线BC与曲线的另一交点为A．若，的重心为，则（　　）
A．函数在上单调递减
B．直线是函数图象的一条对称轴
C．
D．将的图象向左平移个单位长度，得到的图象
6．（2024高三上·无锡月考）已知函数 ，函数 的图象可以由函数 的图象先向右平移 个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍得到，若函数 在 上没有零点，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·深圳模拟）已知函数 ，其中 ， ，其图象关于直线 对称，对满足 的 ， ，有 ，将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，则函数 的单调递减区间是（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
8．（2024高一下·高青月考）某简谐运动在一个周期内的图象如图所示，下列判断正确的有（　　）
A．该简谐运动的振幅是
B．该简谐运动的初相是
C．该简谐运动往复运动一次需要
D．该简谐运动往复运动25次
9．（2021高一下·辽宁期中）已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的值不可能是（　　）
A． B． C． D．
三、填空题
10．（2019高一下·上海月考）把函数 的图像向右平移 个单位，再将横坐标缩短到原来的 ，所得函数的解析式为　 　.
11．（2024高三上·闵行期中）若将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应函数为奇函数，则　 　．
12．（2024高一上·岳麓期末）将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若为奇函数，则m的最小值为　 　．
13．（2017高一上·泰州期末）把函数y=sinx的图象向左平移 个单位长度，所得到的图象的函数表达式为　 　．
14．（2024高三下·柳州月考）已知，将的图象向右平移个单位，得到的函数与的图象关于对称，且函数在上不单调，则的最小值为　 　．
15．（2021高二下·杭州期中）将函数 的图像向右平移 个单位，再把每个点横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 ，则 的解析式 　 　，若对于任意 ，在区间 上总存在唯一确定的 ，使得 ，则 的最小值为　 　．
16．（2017高一下·西安期中）若函数f（x）=3sin（2x﹣ ）的图象为C，则下列结论中正确的序号是　 　．
①图象C关于直线x= 对称；
②图象C关于点（ ，0）对称；
③函数f（x）在区间（﹣ ， ）内不是单调的函数；
④由y=3sin2x的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C．
四、解答题
17．（2020高一上·期末）已知函数
（1）求 的最小正周期，
（2）将 图象上所有点的横坐标缩小到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象，求 在 上的值域.
18．（2020高一下·徐汇月考）请用五点法作出函数 在长度为一个周期上的大致图像.
19．（2017高二下·红桥期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0， ）的部分图象如图所示
（Ⅰ）求A，ω，φ的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．
20．已知函数f（x）=3sin（ x﹣ ），x∈R
（1）列表并画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）将函数y=sinx的图象作怎样的变换可得到f（x）的图象？
21．（2022高三上·哈尔滨月考）已知函数．
（1）若存在，，使得成立，则求的取值范围；
（2）将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间，内的所有零点之和．
22．（2019·哈尔滨模拟）将函数 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象.
（1）写出函数 的解析式；
（2）若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）求实数 和正整数 ，使得 在 上恰有 个零点.
23．（2024高一下·上海市期末）已知函数（，，）的图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作.
（1）求函数的单调减区间；
（2）求函数的最小值；
（3）若函数在内恰有6个零点，求的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
2．【答案】A
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
3．【答案】B
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
4．【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
5．【答案】C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
6．【答案】A
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数零点存在定理
7．【答案】B
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
8．【答案】A,B,D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
9．【答案】C,D
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域；五点法画三角函数的图象
10．【答案】
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
11．【答案】
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
12．【答案】
【知识点】奇函数与偶函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
13．【答案】
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
14．【答案】5
【知识点】正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
15．【答案】；
【知识点】正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
16．【答案】①②
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
17．【答案】（1）解：因为
，
所以 的最小正周期 .
（2）解：由题意知 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
即 在 上的值域为 .
【知识点】两角和与差的正弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
18．【答案】解：列表如下：
0
0 3 0 -3 0
【知识点】五点法画三角函数的图象
19．【答案】解：（Ⅰ）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0， ）的部分图象，
可得A=1， =3﹣（﹣1）=4= ，∴ω= ．
结合五点法作图可得 （﹣1）+φ=0，∴φ= ，f（x）=sin（ x+ ）．
（Ⅱ）令2kπ﹣ ≤ x+ ≤2kπ+ ，求得8k﹣3≤x≤8k+1，可得函数的增区间为[8k﹣3，8k+1]，k∈Z
【知识点】正弦函数的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
20．【答案】（1）解：函数f（x）的周期T= ．
列表如下：
x
0 π 2π
3sin（ ） 0 3 0 ﹣3 0
描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图．图象如下．
（2）解：方法一：先把y=sinx的图象向右平移 个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f（x）的图象．方法二：先把y=sinx的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移 个单位，得到f（x）的图象
【知识点】五点法画三角函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
21．【答案】（1）解：，若存在，使得成立，则只需即可，，，当，即时，有最大值1，
，
（2）解：∵将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，
，
，
，
在上有4个零点，，
根据对称性有，，
【知识点】函数的最大（小）值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数的零点
22．【答案】（1）解：把函数 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，得到函数 的图象，再向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，
故函数 的解析式为
（2）解：若对于任意 ，则 ，所以 ，
又由 恒成立，
令 ，则 恒成立，
则 ，解得 .
（3）解：因为 在 上恰有 个零点，
故函数 的图象与 在 上有2019个交点，
当 时， ，
①当 或 时，函数 的图象与 在 上无交点；
②当 或 时，函数 的图象与 在 上仅有一个交点，
此时要使得函数 的图象与 在 上有2019个交点，则 ；
③当 或 时，函数 的图象与 在 上2个交点，
此时要使得函数 的图象与 在 上的交点个数，不能是2019个；
④当 时，函数 的图象与 在 上3个交点，
此时要使得函数 的图象与 在 上有2019个交点，则 ；
综上可得，当 或 时， ；当 时， .
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数的零点与方程根的关系
23．【答案】（1），；；
（2）
（3）或.
【知识点】正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
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