高中数学人教A版（2019） 必修一 第五章 三角函数测试 同步练习（含答案）

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高中数学人教A版（2019） 必修一
第五章 三角函数（提高版）
一、单选题(共8题；共40分)
1．（5分）（2025高一上·枣庄期末） （　　）
A． B． C． D．
2．（5分）（2025高一上·江苏期末）折扇是一种用竹木或象牙做扇骨， 纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形）的面积是（　　）
A． B． C． D．
3．（5分）（2024高一下·济宁月考）下列说法中正确的是（　　）
A．
B．若是第二象限角，则是第一象限角
C．“”的充分不必要条件是“”
D．命题：，的否定是：，
4．（5分）（2025高一上·河东期末）已知，则（　　）
A． B． C． D．
5．（5分）（2025高一下·沅江月考）已知，则（　　）
A．1 B． C．5 D．
6．（5分）（2024高一上·株洲期末）下列大小关系错误的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（5分）（2023高一下·广东月考）下列函数为奇函数且在上为减函数的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（5分）（2025高三上·南山期末）当时，曲线与的交点个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、多选题(共4题；共20分)
9．（5分）（2024高一上·贵阳期末）下列选项中，与的值相等的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（5分）（2024高一下·南宁期中）把函数的图像向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图像，下列关于函数的说法正确的是（　　）
A．最小正周期为
B．在区间上的最大值为
C．图像的一个对称中心为
D．图像的一条对称轴为直线
11．（5分）（2024·重庆模拟）下列函数中，其图象关于点对称的是（　　）
A． B． C． D．
12．（5分）（2022高三上·上虞期末）主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声.设噪声声波曲线函数为，降噪声波曲线函数为，已知某噪声的声波曲线部分图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．的单调减区间为，（）
D．图像可以由图像向右平移个单位得到
三、填空题(共4题；共20分)
13．（5分）（2024高一上·广东期末）已知，则　 　.
14．（5分）（2025高一下·上海市月考）已知，则　 　.
15．（5分）（2025高一上·通辽期末）定义函数，给出下列四个命题：
（1）该函数的值域为
（2）当且仅当时，该函数取得最大值
（3）该函数是以为最小正周期的周期函数
（4）当且仅当时，．
上述命题中正确的序号是　 　.
16．（5分）（2025高一下·中山月考）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数为偶函数，则函数在上的值域为　 　．
四、解答题(共6题；共70分)
17．（10分）（2024高一上·衢州月考）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且，终边上有两点.
（1）（5分）求的值；
（2）（5分）若，求的值.
18．（12分）（2025高一下·新田月考）已知函数.
（1）（6分）求在区间上的最大值和最小值；
（2）（6分）求在区间上的单调递减区间.
19．（12分）（2024高一下·隆阳月考）已知函数
（1）求函数的单调区间
（2）若函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位后得到函数的图象，当，求函数的值域
20．（12分）（2022高一上·宝鸡期末）已知函数.求：
（1）（4分）函数的最小正周期；
（2）（4分）方程的解集；
（3）（4分）当时，函数的值域.
21．（12分）（2023高二上·西乡县开学考）已知函数 (其中 ， )的图象如图所示.
（1）（6分）求函数 的解析式；
（2）（6分）若将函数 的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，得到函数 的图象，求当 时，函数 的单调递增区间.
22．（12分）（2024高一下·灵山月考）已知函数.
（1）（6分）求函数的最小正周期；
（2）（6分）当x[0，2π]时，求函数的最大值及取得最大值时的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】运用诱导公式化简求值
2．【答案】B
【知识点】扇形的弧长与面积
3．【答案】D
【知识点】全称量词命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断；象限角、轴线角；三角函数诱导公式一
4．【答案】B
【知识点】同角三角函数间的基本关系
5．【答案】A
【知识点】同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值
6．【答案】C
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点；正弦函数的性质；正切函数的图象与性质
7．【答案】D
【知识点】正弦函数的性质；余弦函数的性质
8．【答案】C
【知识点】五点法画三角函数的图象
9．【答案】A,B,D
【知识点】两角和与差的余弦公式；两角和与差的正切公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；三角函数诱导公式二~六
10．【答案】A,D
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
11．【答案】B,C,D
【知识点】正弦函数的图象；余弦函数的图象；正切函数的图象与性质
12．【答案】A,B
【知识点】正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
13．【答案】
【知识点】运用诱导公式化简求值
14．【答案】
【知识点】两角和与差的正切公式；同角三角函数间的基本关系
15．【答案】（4）
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质；余弦函数的图象；余弦函数的性质；分段函数的应用
16．【答案】
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；含三角函数的复合函数的值域与最值
17．【答案】（1）解：法一：因为，所以，
所以
法二：因为，所以，易知a，b同号，
所以
（2）解：因为，所以，
所以
【知识点】二倍角的正弦公式；任意角三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系；三角函数诱导公式二~六
18．【答案】（1）最大值为，最小值为；
（2），.
【知识点】正弦函数的性质；含三角函数的复合函数的值域与最值
19．【答案】（1）增区间：，，减区间：，；（2）
【知识点】正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；含三角函数的复合函数的值域与最值
20．【答案】（1）解：
，
所以函数的最小正周期
（2）解：令，
则，所以，
所以方程的解集为
（3）解：当时，，
所以函数的值域为
【知识点】两角和与差的正弦公式；二倍角的正弦公式；正弦函数的性质
21．【答案】（1）解：根据函数 ( ， ， )的部分图象，
可得 ， ，∴ .
再根据五点法作图， ，∴ ，
∴ .
（2）解：若将函数 的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，
得到函数 的图象，
对于函数 ，令 ，求得 ，
可得 的增区间为 ， .
结合 ，可得增区间为
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
22．【答案】（1）；
（2）由图象可知，当x[0，2π]时，
在时，.
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质
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