3.1 第3课时 整式 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
北师大版数学七年级上册
第三章 整式及其加减
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
3.1 代数式
3.1 第3课时 整式
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1. 通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念，会识别单项式、多项式、整式.
2. 能准确说出单项式的系数、次数，多项式的项、次数等.
第贰章节
新课导入
新课导入
某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成。
(1) 两个半圆的面积和是多少？
(2) 整个操场的面积是多少？
π ()2
π ()2+ab
这两个代数式之间有什么区别和联系呢？
第叁章节
新知探究
新知探究
都是数与字母的_________。
问题1：这些代数式有什么共同点？
5 ab
5 abc
= 8×ab
乘积
= 5×abc
πr2
= π×r2
6 p
= 6×p
单项式、多项式与整式的识别
知识要点
单项式
由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式。
例如：像 -b，a， 等是单项式。
注意：像 ， ， 等不是单项式。
为什么？
单独一个数或一个字母也是单项式。
0.8p
mn
a2h
-n
v + 2.5
v - 2.5
3x + 5y + 2z
x2 + 2x + 18
100t
单项式
？
探究：这些式子可以怎么分类？分别填入下面的框中。
合作探究
v + 2.5
v - 2.5
3x + 5y + 2z
x2 + 2x + 18
问题2：这些式子有什么特点？
v
2.5
v
- 2.5
3x
5y
2z
x2
2x
18
都可以看作几个单项式的和。
v
+ (-2.5)
总结
多项式：几个单项式的 叫作多项式。
和
多项式的概念：
单项式
多项式
整式
单项式和多项式统称整式。
整式：
定义总结
单项式有： ；多项式有： ；
整式有： 。
典例精讲
①
②
③
⑤
①
②
③
⑤
分析：⑤ ，
⑥整式的每一项都是数或字母的积， 是除法。
例1 填序号： ① 3、② x + y、③ 、④ 、
⑤ 、⑥ 。
等式
确定单项式、多项式的系数和次数
2
问题3：单项式中的数字和字母各有何意义呢
a
2
6
系数
次数
__
1
5
= -
ab
系数
定义：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数；
所有字母的指数的和叫作单项式的次数。
二次
次数
对于单独一个非零的数，规定它的次数为 0。
做一做
填表：
单项式 -1.5x4 x2 y3 -y 5xy2 πx2y 2πx
系数 -1.5 1
次数 4 2
1
3
-1
1
5
3
π
3
2π
1
总结
当单项式系数为 1 或 -1 时，“1”通常省略不写.
常数项
1.每个单项式叫作多项式的项。
次数：
2.不含字母的项叫作常数项。
4.次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数。
一次二项式
名称：
多项式的相关概念：
项数：
1
2
一次项
3.每一项次数是几就叫作几次项。
(最高次项)
定义总结
5.多项式没有系数，但它的每一项有系数，系数也包含符号。
v - 2.5
v
- 2.5
想一想：你能完成下面的表格吗？
多项式 项 常数项 次数 名称
2a， 2b
无
1
一次二项式
－2
2
二次二项式
2a，－12b
无
1
一次二项式
无
2
二次二项式
18a2 ，4ab
总结
一个多项式的最高次项可以不唯一。
2a＋2b
m2－2
2a－12b
18a2＋4ab
m2， －2
例2 若多项式 x|a|+1y3 - (a - 1)x + x2 是五次三项式，求 a 的值。
典例精讲
解：由题意，得 |a| + 1 + 3 = 5，
a - 1≠0，
解得 a = ±1，
a≠1，
所以 a = -1。
分析：项的次数依次为
|a| + 1 + 3，
1，
2；
五次 →
|a| + 1 + 3 = 5；
三项 → 三项前的系数不为 0 →
a - 1≠0.
练一练
2. (x + 3) ayb + ab2 - 5 是关于 a、b 的四次三项式，
最高次项的系数为 2，则 x = ，y = 。
y + 1 = 4
x + 3 = 2
-1
3
1. 关于 x、y 的多项式 -3kxy + 3y - 8x + 1 (k 为常数)不含二次项，则 k = 。
-3k = 0
0
请列出下列问题中的代数式，并指出其中：
① 哪些是单项式 单项式的系数和次数分别是多少
② 哪些是多项式 多项式的次数是多少
尝试·思考
(1) 如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少
ab - 4c2
多项式，次数是 2 次。
(2) 当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，x m3 的水结成冰后体积是多少
(3) 如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是 a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是多少？
ab + ac + bc
单项式，系数是 ，次数是 3 次。
多项式，次数是 2 次。
(4) 某件商品的成本价为 a 元，按成本价提高 15% 标价，后又以八折 (即按标价的 80% ) 销售，这件商品的售价为多少元？
0.8(1 + 15%)a 元
多项式，次数是 1 次。
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.下列式子中﹐不是整式的是( )
A.1
B.x+1
C.
D. 2a2-2ab
C
2.单项式-4x2y的系数与次数分别是( )
A. -4，2
B. 4，3
C. -4，3
D. 4，2
C
3.多项式 x2y+3xy-1 的次数与项数分别是( )
A. 2，3
B. 3，3
C. 4，3
D. 5，3
B
4.多项式 3x2-2x-1 的各项分别是____________，
一次项的系数是________。
3x2，-2x，-1
-2
5.将下列代数式中的单项式和多项式分别填入所属的圈中。
6. 已知多项式-8x3ym+xy2-3x3+6y 是六次四项式，单项式x2y5-n的次数与这个多项式的次数相同。求m ，n的值。
解：由题意得 3+m=6，2+5-n=6 ，
所以 m=3，n=1。
7.已知关于x的多项式-5x3+(m-1)x2+(3n-2)x-1不含二次项和一次项，求mn的值。
解：因为关于x的多项式-5x3+(m-1)x2+(3n-2)x-1不含二次项和一次项，
所以 m-1=0，3n-2=0，
所以 m =1，n=，
所以 mn =1×=
第伍章节
课堂小结
课堂小结
整式
单项式
多项式
概念
次数
项
次数
由数与字母的乘积组成的代数式
所有字母的指数的和
多项式中的每个单项式
多项式中次数最高的项的次数
概念
几个单项式的和叫作多项式
系数
单项式中的数字因数
北师大版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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