3.2 第3课时 整式的加减 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
北师大版数学七年级上册
第三章 整式及其加减
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
3.2 整式的加减
3.2 第3课时 整式的加减
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.理解整式的加减运算是建立在数的运算基础上的，数的运算律及运算法则在整式加减运算中仍然成
立，体会“数式通性”，感悟数学结论的一般性.
2.能够进行简单的整式加减运算、化简求值.
第贰章节
新课导入
新课导入
计算：
(1) 2ab2+3ab2；
(2) 2x+3y-3(x-y) 。
(1) 2ab2+3ab2=(2+3) ab2=5ab2;
(2) 2x+3y-3(x-y) = 2x+3y-3x+3y
= (2x-3x)+(3y+3y)
= -x+ 6y。
第叁章节
新知探究
新知探究
如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： 。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： 。
将这两个数相加可得：
10a + b
10b + a
整式的加减运算
1
(10a + b) + (10b + a)
= 10a + b + 10b + a
= (10a + a) + (10b + b)
= 11a + 11b
= 11(a + b)
原来不管个位和十位上的数字是几，这两个数字之和肯定是 11 的倍数，结果不变。
游戏 2：请同学在纸片上写一个两位数，交换各位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之差除以原数个位与十位的数字的差，结果是否也不变？
比如：(15 - 51)÷(1 - 5)
类比游戏
将这两个数相减可得：
(10a + b) - (10b + a)
= 10a + b - 10b - a
= (10a - a) + (b - 10b)
= 9a - 9b
= 9(a - b)
类比探究
交换前后的两个数字：
10a + b、10b + a
这两数之差是 9 的倍数。结果依然不变。
探究：在上面的探究过程中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
整式的加减运算
去括号
合并同类项
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先 ，再 。
整式的加减运算法则：
去括号
合并同类项
知识要点
任意写一个三位数，交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减。(例如：728 - 827 = -99)
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？
独立探究
设原数：100a + 10b + c，
交换后的数：100c + 10b + a。
(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a)
= 100a + 10b + c - 100c - 10b - a
= 99a - 99c
= 99(a - c)。
解：(1) (2x2－3x＋1)＋(－3x2＋5x－7)
＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7
＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7
＝－x2＋2x－6.
典例精析
例1 计算：
(1) 2x2－3x＋1 与 －3x2＋5x－7 的和；
(2) 与 的差。
练一练
1. 已知多项式 3x4－5x2－3 与另一个多项式的差为 2x2－x3－5＋3x4，求另一个多项式。
解：设这个多项式为 A，则由题意得
(3x4－5x2－3)－A＝2x2－x3－5＋3x4。
所以 A＝(3x4－5x2－3)－(2x2－x3－5＋3x4)
＝3x4－5x2－3－2x2＋x3＋5－3x4
＝(3－3)x4＋x3＋(－5－2)x2＋(－3＋5)
＝x3－7x2＋2。
2. 已知 A＝－6x2＋4x，B＝－x2－3x，C＝5x2－7x＋1，小明和小白在计算时对 x 分别取了不同的数值，并进行了多次计算，但所得 A－B＋C 的结果却是一样的．你认为这可能吗？说明你的理由．
理由：A－B＋C
＝(－6x2＋4x)－(－x2－3x)＋(5x2－7x＋1)
＝－6x2＋4x＋x2＋3x＋5x2－7x＋1
＝1。
解：可能。
由于结果中不含 x，所以不论 x 取何值，A－B＋C的值都是 1。
例2 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下 (单位：cm)
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
(1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2) 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
典例精析
长方体表面积 = 2×长×宽 + 2×宽×高 + 2×长×高
解：小纸盒的表面积是 (2ab + 2bc + 2ca) cm2，
大纸盒的表面积是 (6ab + 8bc + 6ca) cm2.
(1) 做这两个纸盒共用料 (单位：cm2)
(2ab + 2bc + 2ca) + (6ab + 8bc + 6ca)
= 2ab + 2bc + 2ca + 6ab + 8bc + 6ca
= 8ab + 10bc + 8ca。
(2) 做大纸盒比做小纸盒多用料 (单位：cm2)
(6ab + 8bc + 6ac) - (2ab + 2bc + 2ca)
= 6ab + 8bc + 6ca - 2ab - 2bc - 2ca
= 4ab + 6bc + 4ac。
( )
不要忘记括号哦！
练一练
3. (渭南期末)
一个菜地共占地 (6m + 2n) 亩，其中 (3m + 6n) 亩种植白
菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的 ，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有 亩。
时令蔬菜：(6m + 2n) - (3m + 6n) - (m + 2n) = 2m - 6n
分析：黄瓜： ×(3m + 6n) = m + 2n，
(2m - 6n)
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.计算(3x+2)-2(2x+1)的结果是( )
A. x+3
B. -x+3
C. x
D. -x
D
2. 3a+2与5a2-3a-5 的和是 ( )
A. 5a-3
B. 5a2-6a-3
C. 5a2-3
D. 5a2+3
C
3. 若多项式(2x2+ay+6)-(3x2-y)化简后的结果不含字母 y，则a的值为_____。
-1
4.计算：
(1) (5a+3b)+(-2a+4b)；
(2) 3(ab-2b2)-2(3a2-ab)；
(3) -(3a2-ab-6b2)+3(a2+ab-2b2)。
解：(1)原式= 5a+3b-2a+4b
= 5a-2a+3b+4b
= 3a+7b；
(2)原式= 3ab-6b2-6a2+2ab
= -6a2+3ab+2ab-6b2
= -6a2+5ab-6b2；
4.计算：
(1) (5a+3b)+(-2a+4b)；
(2) 3(ab-2b2)-2(3a2-ab)；
(3) -(3a2-ab-6b2)+3(a2+ab-2b2)。
(3)原式 = -3a2+ab+6b2+3a2+3ab-6b2
= -3a2+3a2+ab+3ab+6b2-6b2
= 4ab 。
5.先化简，再求值：x-2( x- y2)+( x+ y2)，
其中x=-2，y= 。
解：原式= x - x+ y2 x+ y2
当 x=-2，y= 时，
= -x+y2
原式=-(-2)+()2= 。
6.某学校开展了火箭模型制作比赛。如图为火箭模型的截面图(单位：cm)，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形。求该截面的面积。
解：ab+a·2a+(a+2a)b
= (2a2+2ab) cm2
因此，该截面的面积为 (2a2+2ab) cm2。
第伍章节
课堂小结
课堂小结
整式加减的步骤
整式加减的应用
整式的加减
①去括号
②合并同类项
北师大版数学七年级上册
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