4.2 第2课时 角的比较 课件 (共33张PPT)

(共33张PPT)
北师大版数学七年级上册
第四章 基本平面图形
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
4.2 角
4.2 第2课时 角的比较
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1. 能用尺规作一个角等于已知角，会比较角的大小，能估计一个角的大小.
2. 在操作活动中认识角的平分线，会计算有关角平分线的几何题.
3.能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.
第贰章节
新课导入
新课导入
成功永远属于肯攀高峰的人，你会选择从哪一面上山呢？为什么？
1
2
思考：如何比较∠1和∠2的大小？
第叁章节
新知探究
新知探究
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
度量法
55°
40°
1
2
因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2.
比较角的大小
1
叠合法
O'
C
D
O
A
B
O'
C
D
O
A
B
O'
C
D
O
A
B
2. 若射线 O'C 与射线 OA重合，那么∠AOB___∠DO'C.
1. 若射线 O'C 在∠AOB 内部，那∠AOB___∠DO'C.
3. 若射线 O'C 在∠AOB 外部，那么∠AOB___∠DO'C.
=
>
<
O
A
B
1. 角的大小与两边画出部分的长短是否相关？
2. 一个 30° 的角用能放大 3 倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？
角的大小与两边画出部分的长短无关.
议一议
尝试·思考
根据右图求解下列问题：
O
A
B
C
D
E
（1）比较 ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.
∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE
∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角.
（2）试比较 ∠BOC 和 ∠DOE 的大小．
（3）小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，OE 落在 ∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于 ∠DOE. 你能理解这种方法吗？
∠BOC＞∠DOE
O
A
B
C
D
E
小亮用的是叠合法.
O
A
B
C
D
E
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与
∠COF 有什么大小关系？
F
∠DOF = ∠COF
探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
A
B
∠AOB
∠BOC
3个
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC
O
C
∠AOC
总结
共顶点，可加减.
∠AOB = ∠AOC - ∠BOC
∠BOC = ∠AOC - ∠AOB
角的运算
2
探究2 ：如图，借助三角尺画出 15°，75° 的角．
用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试．
还能画出 105°、120°、150°、180° 的角.
75°
15°
快来动手画一画吧！
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC = 53°，求∠BOC 的度数.
典例精讲
A
O
B
C
解：由题意可知，∠AOB 是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC.
所以∠BOC =∠AOB -∠AOC
= 180° - 53°
= 127°.
练一练
1. 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，
∠DOC = 18°，∠AOD = 102°，求∠BOC 的大小.
A
B
O
D
C
解：由题意可知，∠AOB 是平角，
= 180° - 102° = 78° ，
所以∠BOD =∠AOB -∠AOD
∠AOB =∠AOD +∠BOD.
∠BOC =∠BOD +∠DOC
= 78° + 18° = 96°.
探究3：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？
A
B
O
C
此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ，
∠AOB =∠BOC = .
∠BOC
∠AOC
对折法
度量法
角平分线
3
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。
A
B
O
C
几何语言：
如图，因为射线 OB 平分 ∠AOC，
所以 ∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC，
∠AOB =∠BOC = ∠AOC.
知识要点
2. 如图，∠AOB＝90°，OE，OC 分别是∠AOD，∠DOB 的平分线，则∠EOC＝________°.
45
练一练
类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？
A
B
O
C
D
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以
∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例2 如图 ，OC 是∠AOB 的平分线，OB 是∠COD 的三等平分线，∠BOD = 15°， 则∠AOB 等于 ( ).
A. 75° B. 70°
C. 65° D. 60°
A
B
O
C
D
D
思考：除此题所给图片的情况，你还能想出其他情况与答案吗？
A
B
O
C
D
∠AOB = 15°
典例精讲
利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′ =∠AOB．
B
O
A
4
用尺规作角
(1)作射线 O′A′；
作法：
(2)以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；
(3)以点 O′ 为圆心，OC长为半径作弧，交 O′A′ 于点 C′；
(4)以点C′为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点 D′；
(5)过点 D′ 作射线 O′B′. 则∠A′O′B′ 就是所求作的角.
O
D'
C'
B
A
C
D
B'
O'
A'
思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的
基本作图，你能利用它作出其他图形吗？
提示：可以作角的和、差、倍角及与角有关的图.
议一议
如图，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规作图，
比较它们的大小.
A
O
B
E
O'
F
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.如图，点О在直线AB 上，OC平分∠DOB。若∠DOC=35°，则∠AOD的度数为( )
A.35°
B.70°
C.110°
D.145°
C
2.如图，OC是∠AOB的三等分线，且∠AOC=90°，则∠AOB=_______°
135°
3.如图，已知∠1和∠2，用尺规作出∠AOB=∠1＋∠2(不写作法，保留作图痕迹)。
解：如图，∠AOB即为所求。（作法不唯一）
第伍章节
课堂小结
课堂小结
角的比较
比较角的大小
角的平分线
叠合法
度量法
角的平分线的性质
角的计算
尺规作角
北师大版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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