5.2 第1课时 等式的基本性质 课件 (共28张PPT)

(共28张PPT)
北师大版数学七年级上册
第五章 一元一次方程
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
5.2 一元一次方程的解法
5.2 第1课时 等式的基本性质
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1. 借助天平的实际操作，形象直观地感受等式的基本性质.
2.理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能，进而熟练地解一元一次方程.
第贰章节
新课导入
新课导入
方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质.
两个基本事实:
(1)如果a=b，那么b=a；
(2)如果a=b， b=c，那么a=c.
除此之外，等式还有哪些基本性质呢？
等式的对称性
等式的传递性
第叁章节
新知探究
新知探究
探究一 观察如图所示的天平，你能发现什么规律？
a
b
＋
c
－
c
a
b
c
c
引入负数后结论还成立吗？
m + (-1) 3 + (-1)
m = 3
(-1)×2 = -2
→ m - 1 3 - 1
(-1)×2 + 1 -2 + 1
(-1)×2 + (-3) -2 + (-3)
=
=
=
=
等式的基本性质
1
等式的基本性质1：
等式的两边都加 (或减) 同一个_______，所得结果仍是等式。
请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质：
如果 a＝b，那么_________________.
a ± c ＝ b ± c
代数式
知识总结
合作探究
探究二 如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作。
a
b
a
a
a
b
b
b
×3
÷3
引入负数后结论还成立吗？
(-1)×2×(-3) (-2)×(-3)
(-1)×2 = -2
(-1)×2÷(-6) (-2)÷(-6)
=
=
等式的基本性质2：
等式的两边都乘同一个___ (或除以同一个不为___的___)，所得结果仍是等式。
如果 a＝b，那么_____________；
如果 a＝b (c ≠ 0)，那么________。
数
数
0
ac ＝ bc
请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质：
知识总结
例1 已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ）
A. x = y B. a + mx = a + my
C. mx－y = my－y D. amx = amy
解析：根据等式的基本性质 1，可知 B、C 正确；根据等式的基本性质 2，可知 D 正确；根据等式的基本性质 2，A 选项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A．
A
易错提醒：判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的基本性质 2， 两边同时除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立。
(1) 如图， 小明用天平解释了方程 5x = 3x + 4 的变形过程，你能明白他的意思吗？
你会解方程 5x = 3x + 4 吗？
利用等式的基本性质解方程
2
(2) 请用等式的基本性质解释方程 5x = 3x + 4 的上述变形过程。
解： 方程两边都减 3x，得
5x - 3x = 3x + 4 - 3x，
于是 2x = 4，
方程两边都除以 2，得
x = 2。
典例精析
解：(1) 方程两边都减 2，得
x＋2－2＝5－2。
于是 x＝3。
(2) 方程两边都加 5，得
3＋5＝x－5＋5。
于是 8＝x。
即 x＝8。
方程的解，最后结果要写成 x = a 的形式！
例2 解方程：
(1) x + 2 = 5； (2) 3 = x - 5；
解：(1) 方程两边都除以－3，得
化简，得 x＝－5。
(2) 方程两边都加 2，得
化简，得
方程两边同时乘－3，得
n＝－36。
(1) -3x = 15； (2)
例3 解方程：
归纳总结
注意：
(1) 等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算。
(2) 等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子。
(3) 除以的数 (或式) 不能为 0。
利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为 x＝a 的形式。
对于方程 x＋a＝b，两边都减去 a，得 x＝b－a；
对于方程 ax＝b (a≠0)，两边都除以 a，得 x＝ 。
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.解方程：
（1） x + 21 = 36；
解：（1）方程两边都减 21，得
x + 21 – 21 = 36 – 21.
于是 x = 15
【选自教材P145 习题5.2 第1题】
（2）
.
（2）方程两边都加 ，得
于是 .
方程两边都乘 3，得
x = .
2.设 表示3种不同的物体，现用天平秤了两次，情况如图所示
则下列图示正确的是（ ）
A B
【选自教材P146 习题5.2 第6题】
3.如何解方程2 x =5 x ？小颖在方程的两边都除以 x ，竟然得到2=5. 她错在哪里？
等式两边只有除以同一个不为 0 的数时，等式两边才相等，而 x 有可能为 0，所以等式两边不能除以 x .
【选自教材P146 习题5.2 第7题】
4.地球上的海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球的表面积约为5.1亿 km2，求地球上的海洋面积和陆地面积.
解；设陆地面积为 x 亿km2，则海洋面积为2.4x 亿km2
x +2.4 x =5.1
解得 x =1.5
所以 2.4 x =2.4×1.5=3.6
答:地球上海洋面积3.6亿km2，陆地面积1.5亿km2
【选自教材P146 习题5.2 第8题】
5. 如图，足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为 3∶5. 一个足球的表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
解：设黑色皮块有 3 x 个，白色皮块有 5 x 个，
3 x + 5 x = 32
解得 x = 4
3 x = 12，5 x = 20
答：黑色皮块有 12 个，白色皮块有 20 个.
【选自教材P146 习题5.2 第9题】
6.某航空公司规定:乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运20 kg行李，超出部分每千克按经济舱全票价的1.5%计费. 一名经济舱旅客托运了35 kg行李，行李费连同八折机票共付1107元，求该旅客机票的全票价.
解：设该旅客机票全价 x 元
0.8 x +1.5% x (35-20)=1107
解得 x =1080
答:该旅客机票的全票价为1080元
【选自教材P146 习题5.2 第10题】
7.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿. 现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍. 蜘蛛、蜻蜓各有多少只？
解：设蜘蛛有 x 只，则蜻蜓有2 x 只
8 x +6×2 x =120
解得 x =6
所以 2 x =12
答：蜘蛛有6只，蜻蜓有12只
【选自教材P146 习题5.2 第13题】
第伍章节
课堂小结
课堂小结
等式的基本性质
等式的基本性质1:等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.
如果a=b,那么a±c=b±c（c为代数式）
等式的基本性质2:等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.
如果a=b,那么ac=bc或 = (c≠0)
利用等式的基本性质可以解一元一次方程.
北师大版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看