5.2 第2课时 利用移项与合并同类项解一元一次方程 课件 (共28张PPT)

(共28张PPT)
北师大版数学七年级上册
第五章 一元一次方程
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
5.2 一元一次方程的解法
5.2 第2课时 利用移项与合并同类项解一元一次方程
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能.
2.在解方程的过程中分析、归纳移项法则，并掌握去括号的方法.
3.体会解一元一次方程中的化归思想.
第贰章节
新课导入
新课导入
1.等式的基本性质
等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.
等边的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式
2.利用等式的基本性质解下列方程
(1)x=2x+1
(2)x-2=4-x
(3)0.5x+3=1.2x-4
第叁章节
新知探究
新知探究
探究一：解方程：5x - 2 = 8。
解：方程的两边都加 ，得
2
5x - 2 + 2 = 8 + 2。
化简，得 5x = 10。
方程两边同时除以 5，得
x = 2。
这个过程中变化的是什么？
5x
移项法则
1
知识总结
把原方程中的 -2 改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项。
因此，解方程的过程可以简化为：
移项，得 5x = 8 + 2。
化简，得 5x = 10。
方程的两边都除以 5，得 x = 2。
练一练
(1) 由 3＋x＝8 得 x＝8＋3； ( )
(2) 由 6x＝8＋x 得 6x－x＝－8； ( )
(3) 由 4x＝3x＋1 得 4x－3x＝1； ( )
(4) 由 3x＋2＝0 得 3x＝2。 ( )
×
×
√
－3
－2
1. 判断下列方程的变形是否正确。正确的在括号里打“√”；错误的在括号里打“×”，并改正。
8
×
解：(1) 移项，得 2x = 1 - 6。
化简，得 2x = -5。
方程两边同除以 2，得 x = 。
(2) 移项，得 3x - 2x = 7 - 3。
合并同类项，得 x = 4。
例1 解方程：
(1) 2x + 6 = 1； (2) 3x + 3 = 2x + 7。
利用移项和合并同类项解方程
2
解：移项，得
方程两边同除以 ，得
合并同类项，得
典例精析
例2 解方程：
移项的依据是等式的基本性质 1；
在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？目的是什么？与同伴进行交流。
目的是把方程的未知数和常数分开在等号的两边，把方程化为最简形式 ax = b，进而求出方程的解。
思考交流
移项注意变号哦！
练一练
解：（1）移项，得 4x - 2x = 3 - 7。
方程两边同除以 2，得 x = -2。
合并同类项，得 2x = -4。
（2）移项，得 x - x = -1。
方程两边同乘 -4，得 x = 4。
合并同类项，得 - x = -1。
2. 用移项法解下列方程：
（1）7 - 2x = 3 - 4x， （2） 。
典例精析
例3 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为 2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：①如何设未知数？
②你能找到等量关系吗？
旧工艺废水排量 - 200 t = 新工艺排水量 + 100 t
解：若设新工艺的废水排量为 2x t，则旧工艺的废水排量为 5x t . 由题意得等量关系：
可列方程为：
移项，得
系数化为1，得
所以
合并同类项，得
答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t。
5x - 200 = 2x + 100。
5x - 2x = 200 + 100。
3x = 300。
x = 100。
2x = 200，5x = 500。
练一练
3. 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为 3 : 5，一个足球表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
本题中已知黑、白皮块数目比为 3 : 5，可设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个，然后利用等量关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
提示
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个.
根据题意列方程，得 3x + 5x = 32，
解得 x = 4.
则 3x = 12，5x = 20.
答：黑色皮块有 12 个，白色皮块有 20 个.
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为 x，然后用含 x 的式子表示各数量，再根据等量关系列方程求解.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.下面的移项对不对？ 如果不对，应怎样改正？
（1）5+x=10 移项得x=10+5
（2）6x=2x+8移项得6x-2x=8
（3）5-2x=-4+3x移项得-2x-3x=4-5
（4）-2x+7=1-8x移项得-2x+8x=1-7
解：(1)不对，移项后应为x＝10-5.
(2)对.
(3)不对，移项后应为-2x-3x=-4-5
(4)对.
2.解方程:
(1)10x-3=9
(2)5x-2=7x+8
解 (1) 移项得 10x=9+3
合并同类项得 10x=12
方程两边都除以10得
x=
(2)移项得 5x-7x=8+2
合并同类项得 -2x=10
方程两边都除以-2得
x=-5
【选自教材P142 随堂练习 第1题】
(3)x=
(4)1-=3x+
(3)移项得 x-=16
合并同类项得 -x=16
方程两边都除以- 得
x=-32
(4)移项得 --3x= -1
合并同类项得 -x=
方程两边都除以- 得
x=-
4.已知代数式2a+1与7+3a的值互为相反数，求a 的值.
解：因为代数式2a+1与7+3a的值互为相反数，
所以2a+1+7+3a=0
移项，得2a+3a＝-1-7
合并同类项，得5a=-8
方程的两边都除以5，得a=
5.当k 为何值时，单项式2a2b2k+3与3a2b11-6k的差仍是单项式？
解：因为单项式2a2b2k+3与3a2b11-6k的差仍是单项式，
所以单项式2a2b2k+3与3a2b11-6k是同类项，
所以2k+3=11-6k
移项，得2k+6k＝11-3
合并同类项，得8k=8.
方程的两边都除以8，得k=1.
6.解方程
（1）4y-2=3-y
（2）2x-=
解(1)移项得 4y+y=3+2
合并同类项得 5y=5
方程两边都除以5得
y=1
(2)移项得 2x+=2+
合并同类项得 =
方程两边都除以得
x=1
【选自教材P145 习题5.2 第1题】
第伍章节
课堂小结
课堂小结
移项
解一元一次方程
改变项的符号：移动的项要变号，没有移动的项不改变符号；
改变项的位置：将这些变号的项从方程的一边移到另一边
一般步骤
去括号
①去括号→②移项→③合并同类项→④未知数的系数化为1
括号前面是负号，去括号时别忘记变号；
括号前面有系数，去括号时别漏乘系数
北师大版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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