5.3 第3课时 行程问题 课件 (共29张PPT)

(共29张PPT)
北师大版数学七年级上册
第五章 一元一次方程
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
5.3 一元一次方程的应用
5.3 第3课时 行程问题
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.
2.发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力，培养良好的分析能力与严谨认真的学习态度.
3.充分利用行程问题中的速度、路程、时间的关系列方程解决问题.
第贰章节
新课导入
新课导入
假如兔子每分钟跑30m，乌龟每分钟爬1m，它们同时同地同向出发，兔子跑了2min后觉得领先太多，就躺下睡觉了.乌龟出发多久后追上兔子？
第叁章节
新知探究
新知探究
问题： 小明每天早上要到距家 1000 m 的学校上学。一天，小明以 80 m/min 的速度出发，出发后 5 min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以
180 m/min 的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？
（1） 问题中有哪些已知量和未知量？
直线行程问题
1
合作探究
（2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？
解：设爸爸追上小明用了 x min，
小明家
学校
80×5
80x
180x
合作探究
（3）你是怎样列出方程的？与同伴进行交流。
据题意得 80×5 + 80x = 180x。
解：设爸爸追上小明用了 x min，
小明家
学校
80×5
80x
180x
解得 x = 4。
180×4 = 720（m），1000 - 720 = 280（m）。
答： 爸爸追上小明用了 4 min。追上小明时，距离学校还有 280 m。
方法总结
找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系。这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系。
小明家
学校
80×5
80x
180x
练一练
1. (周口·月考) 古代名著《算术启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日， 问良马几何追及之。意思是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走150 里，慢马先走 12天，那么快马几天可以追上慢马？
解：设快马需要 x 天可以追上慢马，由题意得，
240x = 150(x + 12)，
解得 x = 20。
答：快马 20 天可以追上慢马。
2. A，B 两地相距 60 千米，甲、乙两人分别从 A，B 两地出发相向而行，甲的速度是 8 千米/时，乙的速度是 6 千米/时．经过多长时间两人相距 4 千米？
8x
6x
60
4
A
B
8x
6x
60
4
A
B
解：设经过 x 小时两人相距 4 千米，根据题意，得
8x+6x = 60-4或 8x+6x = 60+4
例1 小明和小华两人在 400 m 的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑 260 m，小华每分钟跑 300 m，两人起跑时站在跑道同一位置。
（1）如果小明起跑后 1 min 小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？
（2）如果小明起跑后 1 min 小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？
环形行程问题
2
分析：本题涉及哪些量？你能画图说明小明和小华跑步的情形吗？在问题（1）和（2）中，两人所走的路程分别有什么关系？
260
起点
起点
260
260x
300x
260x
300x
追及问题
相遇问题
解：（1）设小华用 x min 追上小明，根据等量关系，可列出方程
260 + 260x = 300x。
解这个方程，得 x = 6.5。
因此，小华用 6.5 min 追上小明。
追及问题
260
起点
260x
300x
（2）设小华起跑后 x min 两人首次相遇，
根据等量关系，可列出方程
260x + 300x = 400 - 260。
解这个方程，得 x = 0.25。
因此，小华起跑后 0.25 min 两人首次相遇。
起点
260
260x
300x
相遇问题
归纳总结
行程问题的基本类型：
相遇问题：
甲的路程 ＋ 乙的路程 ＝ 总路程。
追及问题：
追者路程 ＝ 被追者路程 ＋ 相隔距离。
练一练
3. (漳州·期中) 如图，正方形 ABCD 的边长是 2 个单位长度，一只乌龟从 A 点出发以每秒2 个单位长度的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从 A 点出发以每秒 6 个单位长度的速度逆时针绕正方形运动，则第 2024 次相遇在 ( )
A. 点 A B. 点 B
C. 点 C D. 点 D
A
思考交流
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？与同伴进行交流。
实际问题
实际问题的解
数学问题
（一元一次方程的解）
数学问题
（一元一次方程）
寻找相等关系
抽象
解方程
解释
验证
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6 m.
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
解：设经过x 秒两人相遇
根据等量关系，列出方程： 4x＋6x=100
解得 x=10
答：10秒后两人相遇.
【选自教材P155 习题5.3 第8题】
解：设经过x 秒小强能追上小彬
根据等量关系，列出方程： 4x＋10=6x
解得 x=5
答：经过5秒小强能追上小彬.
1.小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6 m.
(2)如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，经过几秒小强能追上小彬？
2.古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：他生命的是幸福的童年；再度过了生命的，他两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的他结婚了；5年后，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子去世后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了.
(1)求丢番图去世时的年龄；
(2)尝试提出其他问题并列方程解决.
【选自教材P155 习题5.3 第9题】
解：（1）设丢番图去世时x岁
根据等量关系，列出方程：
+ x+ x+5+ x+4=x
解得 x=84
答：丢番图去世时84岁
（2）求丢番图结婚时的年龄
设丢番图结婚时的年龄y岁
根据等量关系，列出方程：
84+ 84 + =y
解得 y=33
答：丢番图结婚时的年龄33岁.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
S甲＋S乙＝两地距离.
追及问题：
同时不同地：S甲－S乙＝两出发地的距离.
同地不同时：S甲＝S乙先＋S乙后.
相遇问题：
借助“线段图”分析行程问题中的数量关系：
环形跑道问题：
①同时同地、同向而行
（追及）：
②同时同地、背向而行
（相遇）：
S快－S慢＝环形周长
S快+S慢＝环形周长
北师大版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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