(共29张PPT)
北师大版数学七年级上册
第五章 一元一次方程
汇报人:孙老师
汇报班级:X级X班
5.3 一元一次方程的应用
5.3 第3课时 行程问题
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.借助“线段图”分析行程问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题.
2.发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力,培养良好的分析能力与严谨认真的学习态度.
3.充分利用行程问题中的速度、路程、时间的关系列方程解决问题.
第贰章节
新课导入
新课导入
假如兔子每分钟跑30m,乌龟每分钟爬1m,它们同时同地同向出发,兔子跑了2min后觉得领先太多,就躺下睡觉了.乌龟出发多久后追上兔子?
第叁章节
新知探究
新知探究
问题: 小明每天早上要到距家 1000 m 的学校上学。一天,小明以 80 m/min 的速度出发,出发后 5 min,小明的爸爸发现小明忘了带语文书。于是,爸爸立即以
180 m/min 的速度沿同一条路去追小明,并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间?追上小明时,距离学校还有多远?
(1) 问题中有哪些已知量和未知量?
直线行程问题
1
合作探究
(2)想象一下追及的过程,你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗?
解:设爸爸追上小明用了 x min,
小明家
学校
80×5
80x
180x
合作探究
(3)你是怎样列出方程的?与同伴进行交流。
据题意得 80×5 + 80x = 180x。
解:设爸爸追上小明用了 x min,
小明家
学校
80×5
80x
180x
解得 x = 4。
180×4 = 720(m),1000 - 720 = 280(m)。
答: 爸爸追上小明用了 4 min。追上小明时,距离学校还有 280 m。
方法总结
找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键,对于行程问题,通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系。这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系。
小明家
学校
80×5
80x
180x
练一练
1. (周口·月考) 古代名著《算术启蒙》中有一题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日, 问良马几何追及之。意思是:跑得快的马每天走 240 里,跑得慢的马每天走150 里,慢马先走 12天,那么快马几天可以追上慢马?
解:设快马需要 x 天可以追上慢马,由题意得,
240x = 150(x + 12),
解得 x = 20。
答:快马 20 天可以追上慢马。
2. A,B 两地相距 60 千米,甲、乙两人分别从 A,B 两地出发相向而行,甲的速度是 8 千米/时,乙的速度是 6 千米/时.经过多长时间两人相距 4 千米?
8x
6x
60
4
A
B
8x
6x
60
4
A
B
解:设经过 x 小时两人相距 4 千米,根据题意,得
8x+6x = 60-4或 8x+6x = 60+4
例1 小明和小华两人在 400 m 的环形跑道上练习长跑,小明每分钟跑 260 m,小华每分钟跑 300 m,两人起跑时站在跑道同一位置。
(1)如果小明起跑后 1 min 小华才开始跑,那么小华用多长时间能追上小明?
(2)如果小明起跑后 1 min 小华开始反向跑,那么小华起跑后多长时间两人首次相遇?
环形行程问题
2
分析:本题涉及哪些量?你能画图说明小明和小华跑步的情形吗?在问题(1)和(2)中,两人所走的路程分别有什么关系?
260
起点
起点
260
260x
300x
260x
300x
追及问题
相遇问题
解:(1)设小华用 x min 追上小明,根据等量关系,可列出方程
260 + 260x = 300x。
解这个方程,得 x = 6.5。
因此,小华用 6.5 min 追上小明。
追及问题
260
起点
260x
300x
(2)设小华起跑后 x min 两人首次相遇,
根据等量关系,可列出方程
260x + 300x = 400 - 260。
解这个方程,得 x = 0.25。
因此,小华起跑后 0.25 min 两人首次相遇。
起点
260
260x
300x
相遇问题
归纳总结
行程问题的基本类型:
相遇问题:
甲的路程 + 乙的路程 = 总路程。
追及问题:
追者路程 = 被追者路程 + 相隔距离。
练一练
3. (漳州·期中) 如图,正方形 ABCD 的边长是 2 个单位长度,一只乌龟从 A 点出发以每秒2 个单位长度的速度顺时针绕正方形运动,另有一只兔子也从 A 点出发以每秒 6 个单位长度的速度逆时针绕正方形运动,则第 2024 次相遇在 ( )
A. 点 A B. 点 B
C. 点 C D. 点 D
A
思考交流
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么?与同伴进行交流。
实际问题
实际问题的解
数学问题
(一元一次方程的解)
数学问题
(一元一次方程)
寻找相等关系
抽象
解方程
解释
验证
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.小彬和小强每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑4m,小强每秒跑6 m.
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑,那么几秒后两人相遇?
解:设经过x 秒两人相遇
根据等量关系,列出方程: 4x+6x=100
解得 x=10
答:10秒后两人相遇.
【选自教材P155 习题5.3 第8题】
解:设经过x 秒小强能追上小彬
根据等量关系,列出方程: 4x+10=6x
解得 x=5
答:经过5秒小强能追上小彬.
1.小彬和小强每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑4m,小强每秒跑6 m.
(2)如果小强站在百米跑道的起点处,小彬站在他前面10m处,两人同时同向起跑,经过几秒小强能追上小彬?
2.古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着:他生命的是幸福的童年;再度过了生命的,他两颊长起了细细的胡须;又度过了一生的他结婚了;5年后,他有了儿子,感到很幸福;可是儿子只活了他全部年龄的一半;儿子去世后,他在极度痛苦中度过了4年,与世长辞了.
(1)求丢番图去世时的年龄;
(2)尝试提出其他问题并列方程解决.
【选自教材P155 习题5.3 第9题】
解:(1)设丢番图去世时x岁
根据等量关系,列出方程:
+ x+ x+5+ x+4=x
解得 x=84
答:丢番图去世时84岁
(2)求丢番图结婚时的年龄
设丢番图结婚时的年龄y岁
根据等量关系,列出方程:
84+ 84 + =y
解得 y=33
答:丢番图结婚时的年龄33岁.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
S甲+S乙=两地距离.
追及问题:
同时不同地:S甲-S乙=两出发地的距离.
同地不同时:S甲=S乙先+S乙后.
相遇问题:
借助“线段图”分析行程问题中的数量关系:
环形跑道问题:
①同时同地、同向而行
(追及):
②同时同地、背向而行
(相遇):
S快-S慢=环形周长
S快+S慢=环形周长
北师大版数学七年级上册
汇报人:孙老师
汇报班级:X级X班
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