5.2 第4课时 利用去分母解一元一次方程 课件 (共32张PPT)

(共32张PPT)
北师大版数学七年级上册
第五章 一元一次方程
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
5.2 一元一次方程的解法
5.2 第4课时 利用去分母解一元一次方程
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1. 掌握去分母的方法，完善解一元一次方程的一般步骤.
2. 会利用等式的基本性质2正确地去分母解一元一次方程.
3. 通过总结概括一元一次方程的解法，进一步体会解方程过程中的化归思想.
第贰章节
新课导入
新课导入
1.上节课我们学习了用去括号解一元一次方程，用到了哪几个步骤？ 需要注意什么？
2.说出下列各组数的最小公倍数：
(1)2，3 (2)6，8 (3)3，4，8
第叁章节
新知探究
新知探究
探究一：解方程： 。
解：去括号，得 。
移项、合并同类项，得 。
方程两边都除以 ，得 。
利用去分母解方程
1
合作探究
解法二：
去分母，得 4(x＋14)＝7(x＋20).
系数化为1，得 x＝－28.
移项、合并同类项，得 －3x＝84.
去括号，得 4x＋56＝7x＋140.
把分数化成整数计算更简单！
思考1：两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？
思考交流
思考2：解一元一次方程有哪些步骤？与同伴进行交流。
方法总结：
解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 x = a的形式。
例1 解方程：
×30
×30
×30
典例精析
解：去分母，得 6(x + 15) = 15 - 10(x - 7)。
去括号，得 6x + 90 = 15 - 10x + 70。
移项、合并同类项，得 16x = -5。
方程两边同除以 16，得 。
如果先去括号呢？
练一练
1. 解方程： 。
解：去分母，得 3(x - 3) - 2(x＋1) = 1。
去括号，得 3x - 9 - 2x - 2 = 1。
移项，得 3x - 2x = 1 + 9 + 2。
合并同类项，得 x = 12。
1. 去分母时，应将方程的左右两边同乘分母的
；
2. 去分母的依据是 ，去分母时
不能漏乘 ；
3. 去分母与去括号这两步分开写，尽量不要跳步，
防止忘记变号.
最小公倍数
等式的基本性质 2
没有分母的项
方法总结
例2 火车用 26 秒的时间通过一个长 256 米的隧道 (即从车头进入入口到车尾离开出口)，这列火车又以同速 16 秒的时间通过了长 96 米的隧道，求火车的长度。
解：设火车的长度为 x 米，列方程得
解得 x = 160.
答：火车的长度为 160 米.
方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度。
去分母解方程的应用
2
练一练
1.有一个关于教室人数的回答：“在所有学生中，除了 在学数学， 在学音乐，以及 沉默无言的学生以外，还有 3 名学生在探讨问题.”到底有多少人在教室里呢
分析：
学数学人数＋学音乐人数＋沉默无言人数＋探讨问题人数＝总人数
解：设教室里共有 x 人.
去分母(方程两边乘以 28)，得
－3x＝－84.
系数化为 1，得
答：教室里共有 28 人.
根据总人数一定，列得
x＝28.
移项及合并同类项，得
14x＋7x＋4x＋84＝28x.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.根据题意列出方程并求解：
(1)一个数的与3的差等于最大的一位数，求这个数.
解：设这个数为x
x-3=9
去分母，得 x-21=63
移项、合并同类项，得 x=84
答：这个数为84
【选自教材P145 习题5.2 第2题】
(2)小颖栽种了一株高为40cm的树苗，在栽种后的一段时间内，树苗每周长高约5cm. 按照这样的速度，大约几周后树苗长高到1m ？
解：设大约x周后树苗长到1m
0.4+0.05x=1
去分母，得 8+x=20
移项、合并同类项，得 x=12
答：大约12周后树苗长高到1m.
(3)某商店规定：购买超过15000元的物品可以采用分期付款的方式，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至利清. 王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电器，他需要用多长时间才能付清尾款？
解：设他需要x月才能付清尾款
3000+1500x=19500
移项、合并同类项，得 1500x=16500
方程两边都除以1500得 x=11
答：他需要11周才能付清尾款.
（4）为营造良好的社区环境，七(1)班同学对学校周边所有社区开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社区宣讲的方式，每组进入一个社区. 若5名同学为一组，则剩余7名同学；若7名同学为一组，则缺少9名同学. 此次活动一共多少名学生，学校周边多少个社区？
解法一 设学校周边有x个社区
5x+7=7x-9
移项、合并同类项，得 -2x=-16
方程两边都除以 -2，得 x =8
学生人数=5×8+7=47
答：活动一共47名学生，学校周边8个社区.
解法二 设一共有y名学生
社区数==8
答：活动一共47名学生，学校周边8个社区.
去分母，得 7(y-7)=5(y+9)
去括号，得 7y-49=5y+45
移项、合并同类项，得 2y=94
方程两边都除以 2，得 y =47
2.解方程
(1)
解： 去分母，得 2(7x-5)=3
去括号，得 14x-10=3
移项、合并同类项，得 14x=13
方程两边都除以 14，得 x =
【选自教材P145 习题5.2 第5题】
(2)
解： 去分母，得 4(2x-1)=3(5x+1)
去括号，得 8x-4=15x+3
移项、合并同类项，得 -7x=7
方程两边都除以 -7，得 x =-1
(3)
解： 去分母，得 3x-42=9x-2
移项、合并同类项，得 -6x=40
方程两边都除以 -6，得 x =-
(4)
解： 去分母，得 2x-5(3-2x)=10
去括号，得 2x-15+10x=10
移项、合并同类项，得 12x=25
方程两边都除以 12，得 x =
(5)
解： 去分母，得 2(2x+1)-(5x-1)=6
去括号，得 4x+2-5x+1=6
移项、合并同类项，得 -x=3
方程两边都除以-1，得 x =-3
(6)
解： 去分母，得 2x+14=28-14x
移项、合并同类项，得 16x=14
方程两边都除以 16，得 x =
3.小川今年6岁，他的祖父72岁. 几年后小川的年龄是他祖父年龄的.
解 设x年后小川的年龄是他祖父的
（72+x）=6+x
答：16年后小川的年龄是他祖父年龄的.
去分母，得 72+x=24+4x
移项、合并同类项，得 -3x=-48
方程两边都除以-3，得 x =16
【选自教材P146 习题5.2 第12题】
第伍章节
课堂小结
课堂小结
解一元一次方程
去分母的注意事项：
方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，注意:①不要漏乘不含分母的项;
②分子要是多项式，去分母后，注意给分子添括号
解一元一次方程的一般步骤:
①去分母;②去括号;②移项;③合并同类项;④未知数的系数化为1
北师大版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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