5.3 第2课时 “盈余不足”问题 课件 (共24张PPT)

(共24张PPT)
北师大版数学七年级上册
第五章 一元一次方程
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
5.3 一元一次方程的应用
5.3 第2课时 “盈余不足”问题
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.能通过分析“盈不足”问题情境中的数量关系，引入适当的未知数列一元一次方程，进而解决实际问题.
2.能借助列表格等方法直观分析复杂实际问题中的数量关系.
第贰章节
新课导入
新课导入
把一些书分给几名学生，如果每人分3本，那么多出8本；如果每人分5本，那么还少2本.共有多少本书？ 共有多少名学生？
第叁章节
新知探究
新知探究
“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”
题目大意：几个人合伙买东西，若每人出 8 钱，则会多出 3 钱，若每人出 7 钱，则还少 4 钱。问合伙的人数和物品的价格分别是多少？
（1）问题中有哪些已知量和未知量？它们之间有怎样的等量关系？
“盈不足”问题
合作探究
（2）设人数为 x，其他未知量能用含 x 的代数式表示吗？请完成下表。
有关量 每人出 8 钱 每人出 7 钱
人数 x
出钱总数
物价
8x
8x - 3
x
7x
7x + 4
知识总结
（3）根据等量关系，你能列出怎样的方程？
方法总结：利用表格分析数量关系是一种有效方法。
设人数为 x。
根据等量关系，列出方程： 。
解这个方程，得 x = 。
因此，人数为 ，物价为 。
7
7
53
8x - 3 = 7x + 4
知识总结
如果设物价为 y，你能列出怎样的方程？与同伴进行交流。
解得 y = 53。
你比较喜欢用哪种方式列方程呢？
例1 《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各几何？
题目大意：几个人合伙买金，每人出 400 钱，会多出 3400 钱；每人出 300 钱，会多出 100 钱。合伙人数、金价各是多少？
典例精析
分析：设人数为 x，你能把下表补充完整吗？
有关量 每人出400 钱 每人出300 钱
人数 x
出钱总数
物价
400x
400x - 3400
x
300x
300x - 100
解：设合伙人数为 x，则金价可表示为 （400x - 3400）钱，还可表示为 （300x - 100）钱，根据等量关系，列出方程：
方程的两边就是金价的两种不同的表达式。
400x - 3400 = 300x - 100。
解这个方程，得 x = 33。
300×33 - 100 = 9800。
因此，人数为 33，金价为 9800 钱。
思考交流
（1）对于例 1，如果设金价为 y，能列出怎样的方程？
解得 y = 9800。
（2）《九章算术》给出了一种算法：
人数 = 两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差；
物价 = 每人出的较多钱数×人数 - 剩余钱数，
或 物价 = 每人出的较少钱数×人数 + 不足的钱数。
你能理解这种解法吗？与方程的求解过程相比，有什么不同？与同伴进行交流。
解方程→顺向思考
算式方法→逆向思考
练一练
1. (盐城·期末)《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之,绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。问绳长、井深各几何 ”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺。问绳长和井深各多少尺？假设井深为 x 尺，则符合题意的方程应为 ( )
A.13x - 4 = 14x - 1 B.3x + 4 = 4x + 1
C. 13x + 4 = 14x + 1 D.3(x + 4) = 4(x + 1)
D
2.(广东)《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少元？
解：设学生有 x人．
根据题意，得 8x－3＝7x＋4.
解得 x＝7.
7×8－3＝53(元)．
答：学生有 7 人，该书单价是 53 元．
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.某物流中转站为提高工作效率，配置了快递自动化智能分拣设备，现对一批中转货物进行分拣. 若每套设备每小时分拣3.5万件，则经过1 h，剩下4万件未分拣；若每套设备每小时分拣4万件，则经过1h，剩下1万件未分拣. 该物流中转站配置了多少套这样的分拣设备？
解：设该物流中转站配置了x套分拣设备
根据题意，得 3.5x+4＝4x+1
解得 x＝6
答：该物流中转站配置了6套分拣设备
【选自教材P155 习题5.3 第6题】
2.今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十. 问：家数、牛价各几何？(选自《九章算术》)
题目大意：几家人合伙买牛，若每7家合伙出190钱，则差330钱；若每9家合伙出270钱，则多了30钱. 家数、牛价各是多少？
解：设一共有x家，则牛价为()钱或()钱
根据题意列方程得=
解得 x=126
=3750(钱)
答：一共有126家，牛价为3750钱.
【选自教材P155 习题5.3 第7题】
第伍章节
课堂小结
课堂小结
盈不足
1.固定数量的人去买固定物价的物品
2.把固定数量的物品平均分给固定数量的对象
北师大版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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