问题解决策略：直观分析 课件 (共26张PPT)

(共26张PPT)
北师大版数学七年级上册
第五章 一元一次方程
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
问题解决策略：直观分析
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
根据题意选准工具(如示意图(框图、线段图、环形图、树形图、调配图)、表格等)，则能迅速突破难点，寻找好等量关系列出方程，从而解决问题.
第贰章节
新课导入
新课导入
在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰.
沿着这条路行驶时，两边都有可能会有大小不一的石块滚落，因此进入之前，我们要告知你这种可能的危险.
实际问题
解答
借助图表直观分析数量关系
对比
第叁章节
新知探究
新知探究
问题：一家商店将某种服装按成本价提高 40% 后标价，又以八折（即按标价的 80%）优惠销售，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的成本是多少元？
思考：（1）这个问题中涉及哪些量？哪些是已知量？哪些是未知量？
成本价 (未知)
标价 (未知)
售价 (未知)
利润 (已知)
求成本价
1
合作探究
（2）你能用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系吗？
商品利润＝商品售价－商品成本价
（3）采用什么方式可以更清楚地展示这个问题中各个量之间的关系？
表格或示意图
拟定计划
（1）想象一下商店从进货、标价到销售获利的过程，你能用示意图直观地表示这一过程吗？
（2）根据自己画的示意图，你能写出哪些等量关系？
（3）设这种服装每件的成本为 x 元，你能用含 x 的代数式表示其他量吗？
打折或减价
标价
售价
成本价
提价
利润 15
40%
x
(1+40%)x
80%
(1+40%)x · 80%
(1+40%)x·80% - x
独立思考
根据自己写出的等量关系，你能列出怎样的方程？
解方程得 x = 125。
(1+40%)x·80% - x = 15
答：这种服装每件成本为125元。
打折或减价
标价
售价
成本价
提价
利润 15
40%
x
(1+40%)x
80%
(1+40%)x·80%
(1+40%)x·80% - x
方法总结
借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题。
打折或减价
标价
售价
成本价
提价
利润 15
40%
x
(1+40%)x
80%
(1+40%)x·80%
(1+40%)x·80% - x
例1 一件夹克按成本价提高 50% 后标价，后因季节关系按标价的 8 折出售，每件以 60 元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？
典例精析
解：设这批夹克每件的成本价为 x 元，则标价为 (1 + 50%)x 元，根据题意，得
等量关系：标价×80%＝60
(1 + 50%)x·80%＝60。
解得 x＝50。
答：这批夹克每件的成本价是50元。
典例精析
例2 据了解，个体商店销售中售价只要高出进价的 20% 便可盈利，但老板们常以高出进价 50% ~ 100% 标价，假若你准备买一双标价为 600 元的运动鞋，应在什么范围内还价？
答：应在 360
元 ~ 480 元内还价。
高于进价50%标价 高于进价100%标价
进价
标价
方程
方程的解
盈利价
x 元
y 元
(1 + 50%)x
(1 + 50%)x = 600
x = 400
400·(1 + 20%) = 480
(1 + 100%)y
(1 + 100%)y = 600
y = 300
300·(1 + 20%) = 360
例3 某书店现推出如下购物优惠方案：
①一次性购书在 100 元 (不含 100 元) 以内，不享受优惠；
②一次性购书在 100 元 (含 100 元) 以上，350 元 (不含 350 元) 以内，一律享受九折优惠；
③一次性购书在 350 元 (含 350 元) 以上一律享八折优惠.
金额 (元) 小于 100 大于等于100小于350 大于等于350
优惠 无 0.9 0.8
典例精析
小优原先计划两次购书分别付款 60 元和 288 元，现决定改为一次性付款，则应付款 元.
解：设第二次购书原本应花费 x 元.
② 第二次购物不低于 350 元
① 第二次购书超过 100 元，但不足 350 元
0.9x = 288
解得 x = 320.
0.8x = 288
解得 x = 360.
320 + 60 = 380
380×0.8 = 304 (元)
＞350
360 + 60 = 420
420×0.8 = 336 (元)
＞350
304 或 336
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.五个人聚会，如果每两个人要握一次手，那么五个人共握多少次手？
将五个人分别看作在一条直线上的五个点，五个人总共握手的次数即为每两点之间不同线段的条数.
由图可知不同线段的条数为4+3+2+1＝10，5个人共握手10次.
2.某公司办公大楼共5层，公司要召开会议.
(1)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，1，2，1，1，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在几层？你是怎样思考的？
(2)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，2，1，2，1呢？
(3)如果从1层到5层每层参会人数分别为18，14，10，10，11呢？你是如何解决的？
出发楼层 会议楼层 1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
解：1个人从出发楼层到会议楼层需要爬楼的层数情况如下
0
1
2
3
4
1
0
1
2
3
2
1
0
1
2
3
2
1
0
1
4
3
2
1
0
(1)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，1，2，1，1，
那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在几层？你是怎样思考的？
会议设置的楼层 总层数
1
2
3
4
5
0×2＋1×1＋2×2＋3×1＋4×1＝12
1×2＋0×1＋1×2＋2×1＋3×1＝9
2×2＋1×1＋0×2＋1×1＋2×1＝8
3×2＋2×1＋1×2＋0×1＋1×1＝11
4×2＋3×1＋2×2＋1×1＋0×1＝16
答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应设在3层.
会议设置的楼层 总层数
1
2
3
4
5
(2)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，2，1，2，1呢？
0×2＋1×2＋2×1＋3×2＋4×1＝14
1×2＋0×2＋1×1＋2×2＋3×1＝10
2×2＋1×2＋0×1＋1×2＋2×1＝10
3×2＋2×2＋1×1＋0×2＋1×1＝12
4×2＋3×2＋2×1＋1×2＋0×1＝18
答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应设在2层或3层.
会议设置的楼层 总层数
1
2
3
4
5
0×18＋1×14＋2×10＋3×10＋4×11＝108
1×18＋0×14＋1×10＋2×10＋3×11＝81
2×18＋1×14＋0×10＋1×10＋2×11＝82
3×18＋2×14＋1×10＋0×10＋1×11＝103
4×18＋3×14＋2×10＋1×10＋0×11＝144
(3)如果从1层到5层每层参会人数分别为18，14，10，10，11呢？你是如何解决的？
答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应设在2层.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
构建方程模型解决实际问题就是结合现实情境，抽象出相关的量(已知量、未知量)，进而用含字母的代数式表示未知量，再依据已知量和未知量之间存在的等量关系列方程，通过解方程求出实际问题的解.
在列一元一次方程解决实际问题的过程中，若能根据题意选准工具(如示意图(框图、线段图、环形图、树形图、调配图)、表格等)，则能迅速突破难点，寻找好等量关系列出方程，从而解决问题.
北师大版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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