高中数学任教A版（2019）必修一高一上学期第一次月考数学试题 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 高中数学任教A版（2019）必修一高一上学期第一次月考数学试题 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 46.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-05 17:41:45 | ||
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文档简介
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高中数学人教A版（2019）必修一高一上学期
第一次月考数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1．（5分）（2024高二下·泰安期末）已知集合，，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（5分）（2024高一上·黑龙江月考）高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格的分别有29人和25人，则这两项成绩都合格的人数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．9
3．（5分）（2024高一上·郫都期中）命题“，”的否定是( )
A．， B．，
C．， D．，
4．（5分）（2024高一上·金乡县期中）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．
5．（5分）若集合，，则集合的真子集的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（5分）（2024高一上·龙马潭期中）已知函数 当 时， 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）（2024高一上·沛县月考）下列四个命题正确的个数是（ ）
①是空集；②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集
A．1 B．2 C．3 D．0
8．（5分）（2025·德阳模拟）若，则函数的最小值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共15分)
9．（5分）（2024高一下·曲阳开学考）下列说法正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．命题，则
D．是的必要不充分条件
10．（5分）（2024高一上·光明期末）下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．（5分）（2023·东方模拟）下列各式中，最小值是2的有（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12．（5分）（2024高一上·广州期中）已知，则的定义域为
13．（5分）（2023高一上·合肥月考）若实数x，y满足，，则的取值范围为 ．
14．（5分）（2024高一上·德化月考）若不等式 的解集为 ，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题；共80分)
15．（16分）（2024高一上·广东月考）设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根．
（1）（8分）若为真，求实数的取值范围；
（2）（8分）若、有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．
16．（16分）（2025·眉山模拟）已知集合、集合（）.
（1）（8分）若，求实数的取值范围；
（2）（8分）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17．（16分）（2024高一上·滨海期中）已知定义在上的函数满足：．
（1）（8分）求函数的表达式；
（2）（8分）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．
18．（16分）（2023高二上·东阳开学考）设函数.
（1）（8分）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）（8分）若当时，且存在，使成立，求实数的取值范围.
19．（16分）（2024高一上·广州月考）已知 ， ，且 .
（1）（8分）求 的最小值；
（2）（8分）若 恒成立，求 的最大值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断；并集及其运算；交集及其运算
2．【答案】B
【知识点】一元次方程根与系数的关系
3．【答案】C
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
4．【答案】D
【知识点】同一函数的判定
5．【答案】D
【知识点】子集与真子集；有限集合的子集个数
6．【答案】D
【知识点】函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用
7．【答案】D
【知识点】元素与集合的关系；有限集合与无限集合；集合的表示方法；空集
8．【答案】C
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
9．【答案】A,D
【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断；利用不等式的性质比较数（式）的大小
10．【答案】A,C
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较数（式）的大小
11．【答案】A,D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
12．【答案】且
【知识点】函数的定义域及其求法
13．【答案】
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
14．【答案】-4
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系；一元二次方程的根与系数的关系
15．【答案】（1）解：对于命题：关于x的方程有两个不相等的实数根，
所以，
则或，
因为命题为真，
所以，实数的取值范围为.
（2）解：对于命题，
因为关于x的方程无实数根，
所以，
则．
因为命题为真，
所以，实数m的取值范围为，
因为、有且仅有一个为真命题，
所以、q一真一假，
当真假时，，则或；
当假真时，，则，
综上所述：实数的取值范围为．
【知识点】复合命题的真假；一元二次方程的根与系数的关系
16．【答案】（1）解：由题意可知，
又因为，
当时，，解得；
当时，，或，解得，
综上所述，实数的取值范围为.
（2）解：∵命题是命题的必要不充分条件，
∴集合是集合的真子集，
当时，，解得；
当时，（等号不能同时成立），解得，
综上所述，实数的取值范围为.
【知识点】空集；交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断
17．【答案】（1）解：将的替换为，
得，
联立，
解得.
（2）解：因为不等式，
所以，
化简得，
要使其在上恒成立，
则，
所以，
当且仅当取等号，
所以．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用
18．【答案】（1）解：因为的解集为，所以，解得；
（2）解：因为当时，所以
因为存在成立，即存在成立，
当时，，成立；
当时，函数图象开口向下，成立；
当时，，即，解得或，
此时或，综上，实数的取值范围为或.
【知识点】函数恒成立问题；一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
19．【答案】（1）解：因为 ，
所以 .
因为 ， ，
所以 ，当且仅当 ， 时，等号成立，
则 .
即当且仅当 ， 时， 取得最小值8.
（2）解：要使 恒成立，只需 恒成立.
因为 ，
所以 .
由（1）可知 ，
所以 ，
即 ，则 ，故 的最大值是4.
【知识点】函数的最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用
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高中数学人教A版（2019）必修一高一上学期
第一次月考数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1．（5分）（2024高二下·泰安期末）已知集合，，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（5分）（2024高一上·黑龙江月考）高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格的分别有29人和25人，则这两项成绩都合格的人数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．9
3．（5分）（2024高一上·郫都期中）命题“，”的否定是( )
A．， B．，
C．， D．，
4．（5分）（2024高一上·金乡县期中）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．
5．（5分）若集合，，则集合的真子集的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（5分）（2024高一上·龙马潭期中）已知函数 当 时， 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）（2024高一上·沛县月考）下列四个命题正确的个数是（ ）
①是空集；②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集
A．1 B．2 C．3 D．0
8．（5分）（2025·德阳模拟）若，则函数的最小值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共15分)
9．（5分）（2024高一下·曲阳开学考）下列说法正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．命题，则
D．是的必要不充分条件
10．（5分）（2024高一上·光明期末）下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．（5分）（2023·东方模拟）下列各式中，最小值是2的有（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12．（5分）（2024高一上·广州期中）已知，则的定义域为
13．（5分）（2023高一上·合肥月考）若实数x，y满足，，则的取值范围为 ．
14．（5分）（2024高一上·德化月考）若不等式 的解集为 ，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题；共80分)
15．（16分）（2024高一上·广东月考）设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根．
（1）（8分）若为真，求实数的取值范围；
（2）（8分）若、有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．
16．（16分）（2025·眉山模拟）已知集合、集合（）.
（1）（8分）若，求实数的取值范围；
（2）（8分）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17．（16分）（2024高一上·滨海期中）已知定义在上的函数满足：．
（1）（8分）求函数的表达式；
（2）（8分）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．
18．（16分）（2023高二上·东阳开学考）设函数.
（1）（8分）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）（8分）若当时，且存在，使成立，求实数的取值范围.
19．（16分）（2024高一上·广州月考）已知 ， ，且 .
（1）（8分）求 的最小值；
（2）（8分）若 恒成立，求 的最大值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断；并集及其运算；交集及其运算
2．【答案】B
【知识点】一元次方程根与系数的关系
3．【答案】C
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
4．【答案】D
【知识点】同一函数的判定
5．【答案】D
【知识点】子集与真子集；有限集合的子集个数
6．【答案】D
【知识点】函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用
7．【答案】D
【知识点】元素与集合的关系；有限集合与无限集合；集合的表示方法；空集
8．【答案】C
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
9．【答案】A,D
【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断；利用不等式的性质比较数（式）的大小
10．【答案】A,C
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较数（式）的大小
11．【答案】A,D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
12．【答案】且
【知识点】函数的定义域及其求法
13．【答案】
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
14．【答案】-4
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系；一元二次方程的根与系数的关系
15．【答案】（1）解：对于命题：关于x的方程有两个不相等的实数根，
所以，
则或，
因为命题为真，
所以，实数的取值范围为.
（2）解：对于命题，
因为关于x的方程无实数根，
所以，
则．
因为命题为真，
所以，实数m的取值范围为，
因为、有且仅有一个为真命题，
所以、q一真一假，
当真假时，，则或；
当假真时，，则，
综上所述：实数的取值范围为．
【知识点】复合命题的真假；一元二次方程的根与系数的关系
16．【答案】（1）解：由题意可知，
又因为，
当时，，解得；
当时，，或，解得，
综上所述，实数的取值范围为.
（2）解：∵命题是命题的必要不充分条件，
∴集合是集合的真子集，
当时，，解得；
当时，（等号不能同时成立），解得，
综上所述，实数的取值范围为.
【知识点】空集；交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断
17．【答案】（1）解：将的替换为，
得，
联立，
解得.
（2）解：因为不等式，
所以，
化简得，
要使其在上恒成立，
则，
所以，
当且仅当取等号，
所以．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用
18．【答案】（1）解：因为的解集为，所以，解得；
（2）解：因为当时，所以
因为存在成立，即存在成立，
当时，，成立；
当时，函数图象开口向下，成立；
当时，，即，解得或，
此时或，综上，实数的取值范围为或.
【知识点】函数恒成立问题；一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
19．【答案】（1）解：因为 ，
所以 .
因为 ， ，
所以 ，当且仅当 ， 时，等号成立，
则 .
即当且仅当 ， 时， 取得最小值8.
（2）解：要使 恒成立，只需 恒成立.
因为 ，
所以 .
由（1）可知 ，
所以 ，
即 ，则 ，故 的最大值是4.
【知识点】函数的最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用
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