【预习衔接】2.1混合运算（知识精讲知识专练）-2025-2026学年三年级上册数学分层讲义（人教版2024）

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2.1混合运算
（知识梳理+专项练习）
一、混合运算的基本概念
混合运算是指在一个算式中同时出现两个或多个不同的运算（如加法与减法），需要按照一定的顺序进行计算。
二、运算顺序规则
对于只含有加减法的混合运算，从左往右依次计算。
三、带小括号的混合运算
当算式中有小括号（）时，要先算括号里面的部分，再进行外面的运算。
一、选择题
1．下面算式运用了乘法分配律的是（ ）。
A．4×b＋16×b＝（4＋16）×b B．25×（6＋11）＝25×17 C．26×4×5＝26×（4×5）
2．实验小学30位老师带领14个班的同学去参观“周恩来纪念馆”，平均每班48人，租的客车一共有700个座位，够坐吗？（ ）
A．够 B．不够 C．无法确定
3．一桶油连桶重200千克，用去一半后连桶重110千克，油重（ ）千克。
A．180 B．90 C．80
4．四年级一班和二班共有80人，如果从一班调入6人到二班，那么两班的人数相等，原来四年级一班共有（ ）人。
A．46 B．52 C．56 D．40
5．在“最美校园”评比中，前进小学计划打造465m长的文化走廊，6天完成了186m。照这样的速度，完成剩下的还需要多少天？解决这个问题应列式为（ ）。
A．465÷（186÷6） B．（465－186）÷（186÷6） C．465÷（186÷6）＋6
二、填空题
6．同一本书，小明每天看3页，8天看完，小刚每天看4页，( )天看完。
7．20只猴子计划平均分一堆桃，后又来了10只猴子，重新平均分配后，每只猴子平均分得的桃子比原来少4个。这堆桃有( )个。
8．星河小学体育器材室里共有足球和篮球230个，其中篮球的个数比足球的3倍还少10个，一共有( )个篮球。
9．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
23×6＋37×6( )（23＋37）×6 8×（60＋50）( )8×60＋50
10×（4＋30）( )10×4×30 165×89＋89×65( )（165＋65）×89
10．有25个萝卜，吃了5个，剩下的萝卜平均分给5只小兔子，每只兔子分得( )个。
11．电工师傅一共需要排查426户的线路，上午排查了129户，下午排查了171户，还剩多少户没有排查？小辉列式为426－129－171，他先求的是( )，还可以列式为( )。
12．在玩扑克牌“24点”游戏中，给定四张牌，把牌面上的点数通过“＋、－、×、÷”运算，可以随意地添括号，但规定每个点数只能使用一次，使最后得数是24。现给你四张牌，点数分别是2、4、5、8，请你按游戏规则，写出一个得数为24的算式是( )。
三、判断题
13．把278－103错算成278－100＋3，计算结果比正确结果多6。( )
14．20－10÷5的结果是2。( )
15．甲数是30，乙数比甲数的3倍多3，求乙数，列式是（30－3）÷3。( )
16．一根电线，用去了它的一半多3米，还剩下15米，这根电线全长24米。( )
17．把算式中的括号去掉后，运算顺序变了，结果不变。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
0.6÷100＝ 0÷172×2＝ 203＋97＝
9×4×25＝ 400－50÷5＝ 8×8÷100＝
19．计算下列各题。
（1）16×51－336 （2）（164＋196）÷8 （3）54×18÷9
五、解答题
20．第一小组做了26个风车，第二小组有8人，每人做4个风车。第二小组比第一小组多做多少个风车？
21．四年级26位师生去水上乐园划船。请设计最省钱的租船方案，并算出租船的价钱。
每条大船限乘6人，租金90元； 每条小船限乘4人，租金72元。
22．李师傅5天加工了45个零件，照这种速度，李师傅加工72个零件需要多少天？
23．一辆汽车3小时行驶了165千米，照这样计算，从泰安到天水1110千米的路程，需要行驶多少小时？
24．二年级举行“中国历史”知识演讲比赛，竞赛分两轮进行，两个班的总分情况如下表。第一轮两个班得分一样多，第二轮二（1）班得了22分，第二轮二（2）班得了多少分？
班级 二（1）班 二（2）班
总分 46分 51分
25．《少年百科》每套84元，《探险日记》每套42元，李老师带了2000元，为学校图书馆购买新书，要买14套《少年百科》和16套《探险日记》，李老师带的钱够吗？
参考答案
1．A
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得数不变。用字母表示：（a＋b）×c ＝a×c＋b×c。
乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示：a×b×c ＝a×（b×c）。
【详解】A．4×b＋16×b＝（4＋16）×b，运用乘法分配律；
B．25×（6＋11）＝25×17，根据四则混合运算的运算顺序直接计算；
C．26×4×5＝26×（4×5），运用乘法结合律计算。
故答案为：A
2．B
【分析】根据题意，用平均每班人数48人乘班数14个，再加上老师人数30人，得到总人数，再与客车一共的座位数700进行比较，如果总人数等于或小于700则够坐，如果总人数大于700则不够坐。据此解答。
【详解】48×14＋30
＝672＋30
＝702（人）
702＞700
所以，不够坐。
故答案为：B
3．A
【分析】根据题意，用一桶油连桶的重量减去用去一半后连桶的重量，求出一半的油重多少千克，再乘2即可求出油重多少千克，据此选择即可。
【详解】（200－110）×2
＝90×2
＝180（千克）
油重180千克。
故答案为：A
4．A
【分析】如果从一班调入6人到二班，那么两班的人数相等，可知一班比二班多2×6＝12（人）。一班和二班共有80人，根据和差公式可知，一班有（80＋12）÷2人。
【详解】2×6＝12（人）
（80＋12）÷2
＝92÷2
＝46（人）
原来四年级一班共有46人。
故答案为：A
5．B
【分析】要求完成剩下的还需要多少天，根据6天完成了186m，用186除以6，据此求出每天完成多少米；然后用总长减去已经完成的长度，将所得的结果再除以每天完成的量，据此计算可求出还需要多少天；当然那也可以用总的长度除以每天完成的量，即可求出总的天数，然后用总的天数减去已经做了的6天，据此也可求出还需要多少天，由此可解此题。
【详解】根据分析：
A．465÷（186÷6），括号中求的是每天完成的量，用总长度除以每天完成的量，求的是总的需要的天数；不符合题意；
B．（465－186）÷（186÷6），左侧括号中求的是剩余的长度，右侧括号中求的是每天完成的量，用剩余的长度除以每天完成的量，求的是剩下的还需要多少天；符合题意。
C．465÷（186÷6）＋6，根据A中可知，前面求的是总天数，应该再减6天，求的才是剩下的还需要多少天，原式是加6，无意义；不符合题意。
所以解决题干中的问题应列式为：（465－186）÷（186÷6）。
故答案为：B
6．6
【分析】用小明每天看的页数乘看的天数，求出书的总页数，再用书的总页数除以4，即可求出多少天看完。
【详解】3×8÷4
＝24÷4
＝6（天）
同一本书，小明每天看3页，8天看完，小刚每天看4页，6天看完。
7．240
【分析】根据题意，后来的10只猴子分得的桃子总数，就是原来20只猴子每只少分4个桃子的总数，所以用原来每只猴子少分的4个乘原来的只数20只，就得到原来20只猴子一共少分的个数，也就是后来10只猴子一共分的总数；再用10只猴子一共分的总数除以10只，得到重新平均分配后每只猴子分得的个数；再用每只猴子平均分得的个数乘现在猴子的总数（20＋10）只，即求到这堆桃的总个数。据此解答。
【详解】4×20÷10×（20＋10）
＝4×20÷10×30
＝80÷10×30
＝8×30
＝240（个）
所以，这堆桃有240个。
8．170
【分析】已知篮球的个数是足球的3倍少10个，那么篮球的个数为：篮球和足球的总个数加上篮球的个数是足球的3倍少的10个，刚好是足球的3＋1倍，用3＋1倍篮球的个数除以篮球是足球的3＋1倍，即可求出足球的个数，再用足球和篮球的总数减去足球的个数，即可求出篮球的个数。
【详解】230＋10＝240（个）
240÷（3＋1）
＝240÷4
＝60（个）
230－60＝170（个）
星河小学体育器材室里共有足球和篮球230个，其中篮球的个数比足球的3倍还少10个，一共有170个篮球。
9． ＝ ＞ ＜ ＝
【分析】乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。
（1）由乘法分配律的逆运算可知，23×6＋37×6＝（23＋37）×6。
（2）由乘法分配律可知，8×（60＋50）＝8×60＋8×50。对比算式8×60＋8×50和算式8×60＋50可知，8×60＋8×50＞8×60＋50，所以8×（60＋50）＞8×60＋50。
（3）10×（4＋30）＝10×34＝340。10×4×30＝40×30＝1200。340＜1200，所以10×（4＋30）＜10×4×30。
（4）由乘法分配律的逆运算可知，165×89＋89×65＝（165＋65）×89。
【详解】23×6＋37×6＝（23＋37）×6 8×（60＋50）＞8×60＋50
10×（4＋30）＜10×4×30 165×89＋89×65＝（165＋65）×89
10．4
【分析】根据题意，用萝卜的总数量减去吃了的数量，求出还剩多少个萝卜，再用剩下的萝卜数量除以平均分的小兔子数量，就是每只小兔子分得萝卜的数量。
【详解】（25－5）÷5
＝20÷5
＝4（个）
有25个萝卜，吃了5个，剩下的萝卜平均分给5只小兔子，每只兔子分得4个。
11． 上午排查后还剩多少户没有排查 426－（129＋171）
【分析】小辉列式为426－129－171，第一步先算426－129，也就是一共需要排查426户－上午排查了129户＝上午排查后还剩多少户没有排查；也可以先算上午排查了129户＋下午排查了171户＝总共排查了多少户，再用一共需要排查426户－总共排查了多少户＝还剩多少户没有排查，列式为426－（129＋171）。
【详解】426－129－171先算426－129，也就是先算上午排查后还剩多少户没有排查；
426－（129＋171）
＝426－300
＝126（户）
即电工师傅一共需要排查426户的线路，上午排查了129户，下午排查了171户，还剩多少户没有排查？小辉列式为426－129－171，他先求的是上午排查后还剩多少户没有排查，还可以列式为426－（129＋171）。
12．（2×4－5）×8＝24
【分析】由题意得，用2、4、5、8四个数通过“＋、－、×、÷”来算出24，可以先用2乘4得到8，然后再减去5得到3，最后再乘上8即可得到24，列综合算式为：（2×4－5）×8。
【详解】（2×4－5）×8
＝（8－5）×8
＝3×8
＝24
用点数分别是2、4、5、8的四张牌，写出一个得数为24的算式是：（2×4－5）×8＝24。（答案不唯一）
13．√
【分析】分别计算出结果后，再比较即可解答。
【详解】278－103
＝278－（100＋3）
＝278－100－3
＝175
278－100＋3＝181
181－175＝6
故答案为：√
【点睛】熟练掌握减法的性质是解答本题的关键。
14．×
【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。据此解答即可。
【详解】20－10÷5
＝20－2
＝18
故答案为：×
【点睛】熟练掌握整数四则混合运算的运算顺序是解决本题的关键。
15．×
【分析】根据题意可知，“甲数×3＋3＝乙数”，据此求出乙数即可。
【详解】甲数是30，乙数比甲数的3倍多3，求乙数，列式是30×3＋3；
故答案为：×
【点睛】明确题意中甲数和乙数的关系是解答本题的关键。
16．×
【分析】我们可以通过倒推的方法来求出这根电线的全长。已知剩下15米，因为用去了它的一半多3米，所以剩下的长度比这根电线全长的一半少3米。那么这根电线全长的一半就是15＋3＝18（米）。所以这根电线的全长是18×2＝36（米），而不是24米。据此解答。
【详解】（15＋3）×2
＝18×2
＝36（米）
一根电线，用去了它的一半多3米，还剩下15米，这根电线全长36米。
原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的；一个算式中，没有小括号的，先算乘、除法，再算加、减法。由题意得，可以举例子来说明原题说法的正确性。
【详解】在算式（12＋18）÷3中，要先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法；在算式12＋18÷3中，要先算除法，再算加法。
（12＋18）÷3
＝30÷3
＝10
12＋18÷3
＝12＋6
＝18
10＜18，所以两个算式的运算顺序不一样，运算结果也不一样。原题说法错误。
故答案为：×
18．0.006；0；300；
900；390；0.64
【详解】略
19．（1）480；（2）45；（3）108
【分析】乘法和减法在一起，先算乘法，再算减法。
含有小括号的混合运算，要先算小括号里的加法，再算小括号外的除法。
乘除法在一起，从左往右依次计算。
【详解】（1）16×51－336
＝816－336
＝480
（2）（164＋196）÷8
＝360÷8
＝45
（3）54×18÷9
＝972÷9
＝108
20．6个
【分析】先用第二小组的人数×每人做风车的个数求得第二小组做了多少个风车，再用第二小组的风车数减第一小组的，即可得到结果。
【详解】8×4－26
＝32－26
＝6（个）
答：第二小组比第一小组多做6个风车。
21．租3条大船2条小船最省钱；414元
【分析】根据题意，首先分别用除法计算，求出大船和小船的人均费用，进行比较，选择更划算的，应尽量多租；总人数26人，尝试不同的租船方法，最后根据大船和小船的租金，分别求出各个方案的总价；最后选出最省钱的租船方案，列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
90÷6＝15（元）
72÷4＝18（元）
大船更划算，应尽量多租大船。
26÷6＝4（条）2（人）
租4条大船1条小船。
90×4＋72
＝360＋72
＝432（元）
26－3×6
＝26－18
＝8（人）
8÷4＝2（条）
租3条大船2条小船。
3×90＋2×72
＝270＋144
＝414（元）
414＜432
答：租3条大船2条小船最省钱；租船的价钱是414元。
22．8天
【分析】根据题意，用45÷5，求出每天加工零件的个数，再用72除以每天加工零件的个数，即可求出李师傅加工72个零件需要多少天。
【详解】72÷（45÷5）
＝72÷9
＝8（天）
答：李师傅加工72个零件需要8天。
23．21小时
【分析】先根据公式速度＝路程÷时间，已知路程是165千米，时间是3小时；用除法计算出速度；再用路程1110千米除以速度就算出所需要的时间。算出结果后发现行驶20小时后然后10公里没有行驶，需要用进一法，实际需要21小时。
【详解】1110÷（165÷3）
＝1110÷55
＝20（小时）……10（千米）
20＋1＝21（小时）
答：需要行驶21小时。
24．27分
【分析】用二（1）班总分减第二轮二（1）班得分即可求出第一轮二（1）班得分，也就是第一轮二（2）班得分。用二（2）班总分减第一轮二（2）班得分即可求出第二轮二（2）班得分。
【详解】46－22＝24（分）
51－24＝27（分）
答：第二轮二（2）班得了27分。
25．够了
【分析】根据总价＝单价×数量，用《少年百科》每套的价格乘购买的套数，再用《探险日记》每套的价格乘购买的套数，相加求出一共需要付多少钱，如果小于或等于2000元则够，大于则不够，据此解答即可。
【详解】84×14＋42×16
＝1176＋672
＝1848（元）
1848元＜2000元
答：李老师带的钱够了。
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