2.1 《平方根》小节复习题（含详解）苏科版八年级数学上册

2.1 《平方根》小节复习题
题型01 求已知数的算术平方根
1.9的算术平方根是 ．
2. ．
3.的算术平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
4.下列结论正确的是（ ）
A．没有算术平方根 B．的算术平方根是
C．一个数的算术平方根一定是正数 D．算术平方根等于本身的数是1
题型02 平方根的相关概念理解
1.对于实数，小丁说：“有平方根．”小张说：“不一定有平方根．”小刘说：“一定有平方根．”他们中说法正确的是（ ）
A．小丁和小刘 B．小丁和小张 C．小张和小刘 D．不能确定
2.下列说法正确的是( )
A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍然是正数
C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根
3.下列各数，没有平方根的是（ ）
A． B．0 C．3 D．9
4.下列判断正确的是（ ）
A．一定没有平方根 B．只有正数才有平方根
C．正数的平方根仍然是正数 D．的平方根为
题型03 求一个数的平方根
1.下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．的平方根是 C．的平方根是6 D．的平方根是
2.81的平方根是 ．
3.的平方根是（ ）
A．3 B． C． D．9
4.在下列结论中，正确的是（ ）
A． B．是的平方根 C．一定没有平方根 D．的算术平方根是
题型04 已知平方根求数
1.若一个正数的平方根是和，则这个正数是 ．
2.若一个正数的两个不同的平方根为和，则为 ．
3.一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是 ．
题型05 利用平方根解方程
1.解方程：
(1)； (2)； （3）
2.求下列各式中的值：(1)；(2)．
3.求下列各式中的值．
(1)；(2)；(3)；(4)．
题型06 算术平方根的非负性
1.已知m、n满足等式，则的值为 ．
2.如果x，y为实数，且满足，那么的值是 ．
3.若，则的值等于 ．
4.已知实数满足，若为正整数，当b取最大值时， ．
题型07 与算术平方根有关的规律问题
1.根据以下表格里的数据：
则（ ）
A． B． C． D．
2.已知，则的值是（ ）
A．3.142 B．31.42 C．314.2 D．
3.下面是一个按某种规律排列的数阵：
第一行
第二行
第三行
第四行

根据数阵规律，第八行十三个数是（ ）
A． B． C． D．
4.已知，，，，则的值约是 ．
题型08 算术平方根的实际应用
1.为宣传某地旅游资源，促进旅游业发展，某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．
课题 某景点卡片及封皮制作
图示
相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为2∶1，面积为．
结果 判断 请通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中．
2.如图，将面积为的正方形沿虚线剪开，拼成一个长方形，下列说法正确的是（ ）
A．面积不变，周长变小 B．面积不变，周长变大
C．面积变小，周长不变 D．面积不变，周长不变
3.若将边长为1的10个正方形拼成如图1所示的形状，然后按图中的斜线剪开，再将剪开后的图形拼成如图2所示的正方形，则这个正方形的边长是 ．
4.高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空物体自由下落到地面的时间（单位：s）和高度（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，）．已知一幢大楼高，若一颗鸡蛋从楼顶自由落下，求落到地面所用时间．
5.【背景知识】杠杆原理：杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂．
【知识应用】杆秤是利用杠杆原理来称物体质量的简易衡器，传说木杆秤是鲁班发明的．由秤杆、秤锤、提纽、秤盘等组成．
如图1．已知秤锤质量为，秤盘与拎着的提纽间力臂长，当秤杆平衡时，秤锤与提纽间力臂长，求秤盘中物体的质量．
【拓展应用】天平也是利用杠杆原理来称物体质量的衡器，天平是一种等臂杠杆，当天平平衡时，物体质量砝码质量．
如图2所示的天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同．把一个物体放在该天平的一个托盘里，在另一个托盘里放砝码使天平平衡，称得物体质量为a；再作第二次测量，把物体换到天平的另一个托盘里，此时称得物体的质量为b．试用含a、b的代数式表示该物体的真实质量，并说明理由．
参考答案
题型01 求已知数的算术平方根
1.3
【详解】解：9的算术平方根是，故答案为： ．
2.4
【详解】解：，故答案为：4．
3.D
【详解】解： ，2的算术平方根为：，故选：D．
4.B
【详解】解：A、有算术平方根为2，说法错误，不符合题意；
B、的的算术平方根是，说法正确，符合题意；
C、一个数的算术平方根一定是正数或零，说法错误，不符合题意；
D、算术平方根等于本身的数为1，0，说法错误，不符合题意．故选：B．
题型02 平方根的相关概念理解
1.C
【详解】解：当时，没有平方根，小丁说法错误；
当为正数时，没有平方根，小张说法正确；
因为，所以一定有平方根，小刘说法正确；故选：C．
2.D
【解析】解：A. 非负数0的平方根是0，只有一个，故本选项错误；
B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故本选项错误；
C. 因0的平方根是0，故本选项错误；D. 负数没有平方根，故本选项正确；故选：D
3.A
【详解】解：∵非负数都有平方根，负数没有平方根，∴四个数中只有没有平方根，故选：A．
4.D
【详解】解：A、当时，有平方根，原说法错误，不符合题意；
B、只有正数和0才有平方根，原说法错误，不符合题意；
C、正数的平方根有两个，它们互为相反数，原说法错误，不符合题意；
D、的平方根为，原说法正确，符合题意；故选：D．
题型03 求一个数的平方根
1.D
【详解】解：A、 4的平方根是，结论错误，不符合题意；
B、的平方根是，结论错误，不符合题意；
C、没有平方根，结论错误，不符合题意；
D、的平方根是，结论正确，符合题意．故选：D．
2.
【详解】解：∵，∴81的平方根是，故答案为：．
3.B
【详解】解：，故选：B
4.B
【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、是的平方根，故此选项正确，符合题意；
C、当时，的平方根等于，故此选项错误，不符合题意；
D、的算术平方根是，故此选项错误，不符合题意；故选：B．
题型04 已知平方根求数
1.25
【详解】解：根据题意得，，解得，
，∴这个正数是，故答案为： 25．
2.
【详解】解：由题意可知：，，，故答案为：．
3.4
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与，∴解得：，
∴∴这个正数是．故答案为：4．
题型05 利用平方根解方程
1.（1）解：；
，
，
（2）解：
或
解得：或．
（3）解：
．
2.（1）解：∵，
∴，
∴或；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或．
3.（1）解：
解得
（2）解：
解得或；
（3）解：
解得
（4）解：
解得或．
题型06 算术平方根的非负性
1.6
【详解】解：因为，且m、n满足等式，
且，，
，，故答案为：6.
2.
【详解】解：∵，，∴，
∴，∴．故答案为：．
3.
【详解】解：∵，∴，，∴，，∴，故答案为：．
4.
【详解】解：∵，a，b均为正整数，∴
∴当b取最大值时，即时，，∴，解得，故答案为：4．
题型07 与算术平方根有关的规律问题
1.A
【详解】解：∵∴故选：A．
2.C
【详解】解：，故选：C．
3.D
【详解】解：第一行
第二行
第三行
第四行

由题意可得：第行的元素个数为：（个），第行的末尾数为：，
∴第八行共有个数，末尾数为，
∴第八行十三个数也为倒数第四个数，即， 故选：D．
4.
【详解】解：∵，∴，故答案为：．
题型08 算术平方根的实际应用
1.解：设长为，则宽为．根据题意，得，或（负值舍去）．
∵正方形卡片的面积为，∴正方形卡片的边长为．
∵，∴正方形卡片能够直接装进长方形封皮中．
2.B
【详解】解；正方形面积为，则边长为，周长为．
将其分为个全等的等腰直角三角形后，直角边为，其面积不变，而周长为，因为，所以周长变大．故选B．
3.
【详解】解：由题意图2中正方形的面积为，
∴图2中正方形的边长为．故答案为：．
4.解：将代入公式，得：
答：落到地面所用时间为．
5.（1）设秤盘中物体的质量为，则根据杠杆原理可得，，解得．
答：秤盘中物体的质量为．
（2）设物体的真实质量为，天平的两臂长分别为，，则根据杠杆原理可得，
，两式相乘得， ， ．
答：物体的真实质量为．