2.2《立方根》同步练习（含详解）苏科版八年级数学上册

2.2《立方根》
一、单选题
1．下列说法正确的有（ ）
①正数的两个平方根的和等于0；②实数都有一个立方根；③平方根与立方根相等的数有0和1；
④的算术平方根是3；⑤如果两个数互为相反数，那么它们的立方根也一定是互为相反数．
A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②⑤
2．下列语句正确的是（　　）
A．负数没有立方根 B．的立方根是
C．立方根等于本身的数只有 D．
3．若与互为相反数，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
4．的立方根是（ ）
A． B． C． D．
5．若的值为4，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，该几何体由8个形状大小完全相同的小正方体组成．已知该几何体的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为（　　）
A． B． C． D．
7．下列结论正确的是（ ）
A． B．的平方根是 C．若，则 D．64的立方根是
8．如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，结构与三阶魔方相近，可以利用复原三阶魔方的公式进行复原．已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（ ）

A． B． C． D．
9．类比平方根和立方根，我们定义n次方根为：一般地，如果，那么x叫a的n次方根，其中，且n是正整数．例如：因为，所以叫的四次方根，记作：，因为，所以叫的五次方根，记作：，下列说法不正确的是（ ）
A．负数a没有偶数次方根 B．任何实数a都有奇数次方根 C． D．
10．课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法：
①由，，能确定是两位数；
②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2；
③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，，由此能确定的十位上的数是4．（提示：）
已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．19
二、填空题
11．已知a的立方根为，则a的值为 ．
12．某商店的李师傅制作的正方体水果礼盒的体积为，则李师傅制作的正方体水果礼盒的表面积为 ．
13．125的立方根为 ，的平方根为 ．
14．立方根等于它本身的数是
15．已知，则的平方根为 ．
16．方程的解是 ．
17.如图，依据题意，可得 ， ．

三、解答题
18．计算：
(1)；(2)；(3)
19．已知正数m的两个平方根分别为和，b为的整数部分．(1)求a及m的值；(2)求的立方根．
20．已知的平方根为的立方根为4．
(1)求的值；(2)求的平方根．
21．幼儿园门口的升降阻车桩对保障幼儿园内儿童及教职工的安全以及提高幼儿园的安保效率都起着重要的作用．如图是在幼儿园门口安装的圆柱形升降阻车桩，已知每个圆柱的体积都是，圆柱的高是底面半径的6倍，求底面半径．（取3.14）
22．已知，且与互为相反数，求x，y的值．
23．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：
（1），，，……
，，，……
由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．
（2）已知，，则_____；______．
（3），，，……小数点的变化规律是_______________________．
（4）已知，，则______．
24．请认真阅读下面的材料，再解答问题．
我们学方根与立方根后，可以类比平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义．给出四次方根、五次方根的定义．
比如：若，则叫的二次方根：
若，则叫的三次方根；
若，则叫的四次方根．
(1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；的五次方根为_____；
(2)若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是_____
(3)求的值：．
参考答案
一、单选题
1．D
【详解】解：①正数的两个平方根的和等于0，说法正确；②实数都有一个立方根，说法正确；
③平方根与立方根相等的数有0，原说法错误；④，3的算术平方根为，故原说法错误；
⑤如果两个数互为相反数，那么它们的立方根也一定是互为相反数，说法正确；故选D．
2．D
【详解】解：∵正数、0和负数都有立方根，∴选项A不符合题意；
∵64的立方根是4，∴选项B不符合题意；
∵立方根等于本身的数有和0，∴选项C不符合题意；
∴，∴选项D符合题意，故选：D．
3．A
【详解】解：∵ 与 是相反数，∴==
∴3x－1=2y－１，整理得：3x=2y，即 ，故选A．
4．A
【详解】解：的立方根是．故选：A
5．C
【详解】解：∵，∴，则．故选：C．
6．A
【详解】解：由条件可知：每一个小正方体的体积为，
则每个小正方体的棱长为，故选：A．
7．A
【详解】解：A、，故此选项结论正确，符合题意；
B、没有平方根，故此选项结论不正确，不符合题意；
C、若，则或，故此选项结论不正确，不符合题意；
D、64的立方根是4，故此选项结论不正确，不符合题意；故选：A．
8．C
【详解】解：设每个方块的边长为，∴，∴，∴，故选C
9．D
【详解】解：∵任何实数的偶数次都是非负数，
∴负数a没有偶数次方根，∴A选项的结论不符合题意；
∵任何实数a都有奇数次方根，∴B选项的结论不符合题意；
∵，∴∴C选项的结论不符合题意；
∵，∴∴D选项的结论符合题意，故选：D．
10．B
【详解】解：∵根据题意可知为两位数，∴的个位上的数是9，
∵，，∴的十位上的数是7，∴可以断定，
∴的每位数上的数字之和为16．故选：B．
二、填空题
11．
【详解】解∵a的立方根为，∴．故答案为：．
12．150
【详解】解：∵正方体的体积是，∴正方体的棱长为，
∴它的表面积为．故答案为：150．
13．
【详解】解：∵，∴125的立方根为：，
∵，又∵，∴，故答案为：；．
14．0，1，
【详解】解：立方根等于它本身的数是0，1，，故答案为：0，1，．
15．
【详解】解：，，，的平方根为．故答案为：．
16．
【详解】解：，
，
，
，
方程的解是．
故答案为：．
17. 3
【详解】解：，，
，，，故答案为：3；．
三、解答题
18.（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：
．
19.（1）解：∵正数m的两个平方根分别为和，
∴，解得：，∴，∴；
（2）解：∵b为的整数部分，∴，∴，
∵，∴的立方根是2．
20.（1）解：由题意得：，，解得：，．
（2）解：由（1）得：，，∴．
∴的平方根为．
21.解：设底面半径是，则高为
根据题意，得．解得．
答：底面半径是．
22.，，
∵一个数的立方根等于本身，所以这个数可以是0,1，-1
∴，或者，或者，∴，或，或，
∵与，∴，
∴，∴，∴，
当时，，当时，，当时，，
即，，或者，，或者，．
23.解：（1），，，……
，，，……
由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．
故答案为：两；右；一；
（2）已知，，则；；故答案为：12.25；0.3873；
（3），，，……
小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；
（4）∵，，∴，
∴，∴y=-0.01．
24.（1）解：；故答案为：；
（2）解：∵是一个数的四次方，，，
∴若有意义，则的取值范围是；
∵中是一个数的三次方，∴为任意实数．故答案为：为任意实数；
（3）解：，，，
，或，或．