2.4 《近似值》小节复习题同步练习 （含详解）苏科版八年级数学上册

2.4 《近似值》小节复习题
题型01 近似数与精确数的辨析
1.“连淮扬镇铁路线路全长千米，共计个站点”这段话中 是准确数， 是近似数．
2.下列数据中，①某词典有1752页；②量杯里有水；③女子短跑世界纪录为；④世界人口约为61亿．其中近似数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.下列四个数据中，是准确数的是（ ）
A．小莉所在的班级有45人 B．全球40亿人观看北京奥运开幕式
C．小明测得数学书的长度为21.5厘米 D．吐鲁番盆地低于海平面155米
4.下列数据中是近似数的是（ ）
A．光速约为 B．七（3）班有48人 C．我国有56个民族 D．等于
题型02 求一个数的近似数（精确到指定数位）
1.已知一个正方形的面积是，则它的边长是（，精确到）（ ）
A． B． C． D．
2.我们把形如的式子叫做二次根式，其中对用四舍五入法取近似值，其中正确的是（ ）
A． （精确到百分位） B． （精确到个位）
C． （精确到0.0001） D． （精确到0.001）
3.按括号内的要求，用四舍五入法对取近似值，其中错误的是（ ）
A．（精确到） B．20242000（精确到千位）
C．（精确到万位） D．（精确到千分位）
4.如图是一台电脑E盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小．该硬盘的可用空间约为（ ）字节(精确到亿位)
A． B． C．148000000000 D．
5.已知地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋面积约是陆地面积的倍，则地球的陆地面积约为 平方千米（精确到0.1亿平方千米，用科学记数法表示）．
题型03 求一个数的近似数（指定有效数字）
1.下列说法正确的有（　　）
①近似数7.4与7.40是一样的；②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0；
③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0；
④由四舍五入法得到的近似数精确到千分位，有3个有效数字
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2.2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地，通过飞行器探测月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是 千米．
3.“神七飞天”实现了中国人的飞天梦并实现了中国第一次航天行走，中国人的第一次太空行走共进行了19分35秒．期间，宇航员翟志刚与飞船一起飞过了．属马的翟志刚，由此成为“走”得最快的中国人．请求出宇航员翟志刚此间的“行走”速度是 （结果保留一位有效数字）．
4.2024年6月2日消晨．嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地，通过飞行器探测月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数并保留一个有效数字是 千米．
5.据上海旅游大数据监测，今年春节假日全市共接待游客约1676万人次，同比增长约50%， 1676万人可用科学记数法表示为 人．（保留三位有效数字）
题型04 确定近似数精确程度
1.老哈河，是中国辽河西源西辽河上源，古代称之为乌候秦水，蒙古语称之为“老哈木伦”，“老哈”来自于契丹语，是“铁”的意思，发源于河北省七老图山脉的光头山，向东北流入内蒙古自治区赤峰市境内，于翁牛特旗与奈曼旗交界处，与自西向东流的西拉木伦河汇合后成为西辽河．老哈河长约公里，主要支流有黑里河、坤头河、英金河、羊肠河、崩河、饮马河等河流．关于公里说法正确的是：（ ）
A．这个数是准确数 B．这个数是近似数，精确到个位
C．这个数是近似数，精确到百位 D．这个数是近似数，精确到千位
2.下列近似数中，说法正确的是（ ）．
A．与精确度相同 B．精确到了百万位
C．精确到了百分位 D．万精确到了万位
3.扬州是旅游城市，扬州包子，扬州炒饭，扬州狮子头，阳春面等特色美食吸引着全国各地的游客，国庆长假仅10月1日一天扬州共接待游客万人次，99.88万精确到 位．
4.祖冲之是我国古代杰出的数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即．取近似值是精确到 位．
5.下列有关近似数的结论不正确的是（ ）
A．（精确到） B．（精确到百分位）
C．（精确到百分位） D．（精确到）
题型05 由近似数推断真值范围
1.近似数万，则a的取值范围是 ．
2.一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是 ，最大可能是 ．
3.一个两位小数，它的近似值是，则这个数最小是 ．
4.某校九年级一班一次数学测验平均成绩约为分，则该班此次数学测验的平均成绩的范围是（ ）
A．大于分且小于分 B．不小于分且小于分
C．大于分且小于分 D．大于分且小于或等于分
题型06 新定义中的近似数与近似数与跨学科融合
1.【问题提出】如何对物体的长度进行更精确的测量？青岛二十六中数学组为同学们提供了一种思路，使用专业工具“游标卡尺”对数据进行更精确的测量．
【工具介绍】①是主尺（最小刻度是毫米）；②是游标尺个等分刻度）．它是套在主尺上可移动的部件；③是测量爪．移动游标尺，把被测物体夹在两测量爪之间，两爪之间的距离等于被测物体的长度．
【问题解决】(1)图甲中，当测量爪对齐时，游标尺上的0刻线与主尺上的0刻线对齐，游标尺的第10刻线与主尺上刻线对齐，其它刻线都与主尺上的刻线不对齐，则游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少 ___________毫米．
(2)如果将1张厚度为0.1mm的纸夹在测量爪间，游标尺的第1刻线与主尺刻线对齐，读数为0.1mm；如果将2张这样的纸夹在测量爪间，游标尺的第2刻线与主尺刻线对齐，读数为0.2mm；依此类推，如果将10张这样的纸夹在测量爪间，游标尺与主尺刻线对齐的情况如图乙，读数为0.1mm．如图丙，如果将一个小钢球夹在测量爪间，则这个小钢球的直径为 ___________毫米．
【结论归纳】(3)用毫米刻度尺测量长度时，只能准确地读到毫米，而用本题中的游标卡尺测量时，就能准确地读到 ___________毫米，这个数值叫做游标卡尺的精确度．如果用表示待测物体的长度，用表示主尺的整毫米数，表示与主尺刻线对齐的游标尺上的刻线序数，表示游标卡尺的精确度，则待测物体的长度表达式可归纳为：___________．
2.四舍五入法中的“新定义”
阅读材料：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同．但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分与实际值的差值不超过最后一位数量级的二分之一，假如0～9等可能出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的．我们规定：对非负有理数数“四舍五入”到个位的值记为．例如：，，，…．
解决问题：(1)________（为圆周率）；(2)若，则的取值范围是________．
3.研究发现当主持人站在舞台黄金分割点的位置时，视觉声音效果最佳．如图，主持人现站在10米舞台的左边端点P处，那她要站在最佳位置处时至少要走 米（黄金分割比近似值为0.618，结果精确到小数点后1位）．
4.某工厂小张师傅接受了加工两根轴的任务，他很快地完成了任务，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小张不服气地说：“图纸上要求的是，而我做的轴，一根是，另一根是，怎么不合格了？”
请你说一说，是小张师傅做的轴不合格，还是质检员故意刁难？为什么？
5.计算机存储容量的基本单位是字节，用表示，计算中一般用（千字节）或（兆字节）或（吉字节）作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为，，．学校机房服务器的硬盘存储容量为，它相当于多少？（结果用科学记数法表示，并保留三个有效数字）
参考答案
题型01 近似数与精确数的辨析
1.
【详解】解：依题意，“连淮扬镇铁路线路全长千米，共计个站点”这段话中是准确数，是近似数．故答案为：，
2.C
【详解】解：①某词典有1752页，1752是精确数；②量杯里有水，50为近似数；
③女子短跑世界纪录为，为近似数；④世界人口约为61亿，61亿为近似数．
综上，②③④中的数据为近似数．故选：C．
3.A
【详解】解：A、小莉所在的班级有45人，是准确数，故符合题意；
B、全球40亿人观看北京奥运开幕式，是近似数，不符合题意；
C、小明测得数学书的长度为21.5厘米，是近似数，不符合题意；
D、吐鲁番盆地低于海平面155米，是近似数，不符合题意；故选：A．
4.A
【详解】解：对于B、C、D中涉及到的48人、56个、和都是准确数；
对于A，是近似数．故选：A．
题型02 求一个数的近似数（精确到指定数位）
1.C
【详解】解：∵正方形的面积是，∴它的边长是，故选：C．
2.D
【详解】解：A、 （精确到百分位），故该选项错误，不符合题意；
B、 （精确到个位），故该选项错误，不符合题意；
C、 （精确到0.0001），故该选项错误，不符合题意；
D、 （精确到0.001），故该选项正确，符合题意；故选：D．
3.B
【详解】解：A. （精确到），原式正确，不符合题意；
B. （精确到千位），原式错误，符合题意
C. （精确到万位），原式正确，不符合题意；
D. （精确到千分位），原式正确，不符合题意；故选：B.
4.D
【详解】解：该硬盘的可用空间约为，故选：．
5.
【详解】解：地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋面积约是陆地面积的倍，则地球的陆地面积约为亿平方千米，
∴亿平方千米（平方千米）；故答案为：
题型03 求一个数的近似数（指定有效数字）
1.C
【详解】解：①7.4精确到十分位，7.40精确到百分位，原说法错误；
②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0，说法正确；
③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0，说法正确；
④近似数精确到千位，有3个有效数字，故错误；综上，正确的有②③；故选：C．
2.
【详解】解：405500千米千米千米，故答案为：．
3.
【详解】解：19分35秒，由于速度路程时间，
速度．故答案为：．
4.
【详解】解：405 500千米千米千米．故答案为：．
5.
【详解】1676万．故答案为：．
题型04 确定近似数精确程度
1.B
【详解】解：∵老哈河长约公里，∴公里是个近似数，
∵的末尾数字5在个位上，∴精确到个位，故选B．
2.B
【详解】解：A、精确到十分位，精确到百分位，则与精确度不相同，此选项不符合题意；
B、，则6在百万位上，因此精确到百万位，此选项符合题意；
C、，则3后的第一个0在百位上，因此精确到了十位，此选项不符合题意；
D、万，则5在千位上，因此万精确到了千位，此选项不符合题意．故选：B．
3.百
【详解】解：万，∴万是精确到了百位，故答案为：百．
4.千分
【详解】解：由的范围可知：取近似值是精确到千分位；故答案为：千分
5.D
【详解】解：、（精确到），原选项结论正确，不符合题意；
、（精确到百分位），原选项结论正确，不符合题意；
、（精确到百分位），原选项结论正确，不符合题意；
、（精确到），原选项结论不正确，符合题意；故选：．
题型05 由近似数推断真值范围
1.
【详解】根据取近似数的方法，得万，
可以由大于或等于的数，6后面的一位数字，满5进1得到；
或由小于的数，舍去1后的数字得到．
因而，故答案为：．
2. 6.795 6.804
【详解】一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是6.795，最大可能6.804．
故答案为：6.795，6.804．
3.
【详解】解：一个两位小数，它的近似值是，则这个数最小是，故答案为：．
4.B
【详解】解：该班期末数学的平均成绩的范围为不小于90.05分且小于90.15分．故选：B．
题型06 新定义中的近似数与近似数与跨学科融合
1.(1)0.1(2)3.5(3)0.1；
【详解】（1）解：（1）由图知：游标卡尺主尺的长度，与游标的10个格数的长度相等，
游标上每一格的长度为，
游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少；故答案为：0.1；
（2）（2）如图丙，游标的0刻度线超过主尺的，游标尺的第5刻线与主尺刻线对齐，读数为；
这个小钢球的直径为；故答案为：3.5；
（3）游标卡尺测量时能准确地读到0.1毫米，根据游标卡尺读数的方法可得：．
故答案为0.1；．
2.(1)3(2)
【详解】（1）解：∵，，∴．故答案为：3；
（2）解：若，①当，但的小数部分大于或等于0.5时，即；
②当，但的小数部分小于0.5时，即，
③当时，满足，∴的取值范围是．故答案为：．
3.3.8
【详解】解：设主持人站的位置与点的距离为米，则，解得，
所以（米，故主持人站的最佳位置时至少要走3.8米．故答案为：3.8．
4.解：小张师傅做的轴不合格．理由如下：
∵近似数的精确数x应满足，而小张师傅做的一根轴长，小于，
∴不合格；
∵另一根轴长，大于，∴也不合格．
5.∵ ，，∴ ，
将其转化成的形式 ．