人教版（2024）初中数学八年级上册 15.2 画轴对称的图形 教学课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第十五章 轴对称
15.2 画轴对称的图形
利用轴对称的定义，并结合轴对称的性质，可以画出与已知图形关于某条直线对称的图形，并进一步解决有关的问题.
新课导入
学习目标
1.掌握画一个轴对称图形的方法，能熟练地画出所求作的轴对称图形.
2.能利用轴对称进行图案设计，进一步体会图形中的对称美.
3.掌握平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点特征，会表示一个点关于x轴和y轴对称的点的坐标.
4.能根据点的坐标画出一个图形关于x轴和y轴对称的轴对称图形.
思考
已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢
可以通过折叠画出与一个图形成轴对称的图形. 如图，在一张半透明的纸的左边，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就可以得到与左脚印对称的右脚印，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分.
几何图形都可以看作由点组成，对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点) 的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.
典例精析
例1 如图(1)，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.
分析：△ABC由三个顶点的位置确定，只要分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
(1)
画法：如图(2).
(1)过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取
OA’=OA，A’ 就是点A关于直线l的对称点；
(2)同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B’，C’；
(3)连接A'B'， B'C'， C'A'，则△A'B'C'即为所求.
想一想，为什么点A'是点A关于直线l的对称点.
1.如图，把各图形补成关于直线l对称的图形.
当堂练习
解：如图所示.
2.用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高及其对角的平分线
对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合.
当堂练习
解：沿它一边上的中线对折，这边所对的顶点重合，其他部分不一定重合；沿它一边上的高对折，这边所在直线重合，这边所对的顶点重合，其他部分不一定重合，沿这边对角的平分线对折，这个角的顶点及两边所在直线重合，其他部分不一定重合.
类似于平移，下面我们在平面直角坐标系中研究轴对称，研究关于坐标轴对称的图形的对称点坐标之间的关系.
探究
在如图13.2-4的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下.
2 3
-1 -2
-6 5
-1
4 0
-2 -3
1 2
6 -5
- 1
-4 0
再找几个点，分别画出它们关于x轴和y轴的对称点，检验一下你发现的规律.
归纳
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x, － y)；
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x, y).
在平面直角坐标系中，我们可以利用上述规律画出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形. 对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点 (如三角形的顶点) 关于坐标轴对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形.
典例精析
例2 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，画出与四边形ABCD关于y轴对称的图形.
解：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为A’(5，1)，B’(2，1)，C’(2，5)，D’(5，4)，依次连接A’B’，B’C’ ，C’D’，D’A’，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A’B’ C’D’.
类似地，请你在图中画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形.
当堂练习
1.分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：
(－2, 6), (1，－2), (1, 3), (－4，－2), (1, 0).
解：(－2, 6)关于x轴和y轴对称的点的坐标分别为(－2, －6), (2, 6)；(1, －2)关于x轴和y轴对称的点的坐标分别为(1, 2), (－1, －2); (1, 3)关于x轴和y轴对称的点的坐标分别为(1，－3)(－1, 3); (－4, －2)关于x轴和y轴对称的点的坐标分别为(－4, 2), (4, －2); (1, 0)关于x轴和y轴对称的点的坐标分别为(1,0)，(－1,0).
当堂练习
2.如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1，－2)，写出点B的坐标.
点B的坐标为(1, 2).
当堂练习
3.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.
解：如图所示.
△A'B'C'与△ABC 关于x轴对称,
△A"B"C"与△ABC关于y轴对称.
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