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第十八章 分式
18.2 分式的乘法与除法
与学习了整式的概念后要学习整式的运算类似,学习了分式的概念,接下来也要学习分式的运算. 分式与分数具有类似的形式,我们可以类比分数的运算法则认识分式的运算法则.
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学习目标
1.掌握分式的乘除运算法则,并能按法则进行混合运算.
2.掌握分式的乘方的运算法则.
思考
你还记得分数的乘除法法则吗?类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘除法法则吗?
分数的乘法法则:分数乘分数,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.
分数的除法法则:分数除以分数,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.
分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
类似于分数,分式有:
乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.
除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
上述法则可以用式子表示为
典例精析
典例精析
例3 如图,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m (a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500kg.
(1)哪种小麦的单位面积产量高
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍
典例精析
因为
所以
由上图,
所以
当堂练习
1. 计算:
当堂练习
1. 计算:
当堂练习
2. 计算:
当堂练习
3.一个水平放置的长方体容器,其容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水面的高度为多少
4.大拖拉机m天耕地a hm2,小拖拉机n天耕地b hm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍
在分式的乘法和除法运算基础上,我们来看分式的乘除混合运算.
典例精析
思考
()2 = ________; ()3 = ________; ()10 = ________;
根据乘方的意义和分式的乘法法则,可得:
一般地,当n是正整数时,
典例精析
分式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除.
当堂练习
1.计算:
当堂练习
2.计算:
()3
(2) ()2· ()3
(3) ()3÷ (-b6c)
(4) ()2÷·()3
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