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第十八章 分式
18.3 分式的加法与减法
与类比分数的乘法与除法学习分式的乘法与除法一样,我们类比分数的加法与减法,学习分式的加法与减法.
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学习目标
1.掌握分式加减法的计算法则.
2.掌握分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则,并能按法则进行混合运算.
思考
观察下列分数加减运算的式子:
+ = ,- = -,+ = + = ,- = - = .
你能将它们推广,得出分式的加减法法则吗?
能. 类似分数的加减法,分式的加减法法则是同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减.
分式的加减法与分数的加减法实质相同. 类似分数的加减法,分式的加减法法则是:
同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减.
上述法则可用式子表示为
典例精析
例1 计算:
(2) + - .
= + -
=
=
= 1
典例精析
例2 计算:
(1) - + ;
(2) + .
= - + ;
=
= -
= -
= =
=
=-
当堂练习
1. 计算:
当堂练习
2. 计算:
当堂练习
2. 计算:
式与数有相同的混合运算顺序,涉及分式的混合运算,也要先乘方,再乘除,然后加减.
典例精析
例3 计算:
典例精析
例3 计算:
典例精析
例4 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地. 张华在前半段路程的平均行走速度是a km/h,在后半段路程的平均行走速度是b km/h;李明全程的平均行走速度是 km/h. 如果a≠b,两人谁先到达乙地?
解:设从甲地到乙地的路程为s km,张华从甲地到乙地的时间(单位:h)为
+ = .
典例精析
李明从甲地到乙地的时间(单位:h)为
= .
两人的时间差为
- = = = ,
因为s,a,b均大于0,且a≠b,所以>0,即 > .
因此,李明先到达乙地.
当堂练习
1.计算:
(1) ()2 · - ÷;
(2) (m+2+) · ;
当堂练习
1.计算:
(3) · ()2 - ( - );
(4) 1- ÷ .
当堂练习
2.甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?
解:两队共同工作一天完成这项工程的.
3.前年、去年、今年某地的森林面积(单位:km2)分别是S1,S2,S3,今年与去年相比,森林面积增长率提高了多少?
解:今年与去年比,森林面积增长率提高了
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