人教版（2024）初中数学八年级上册16.1 幂的运算 教学课件(共19张PPT)

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第十六章 整式的乘法
16.1 幂的运算
整式的乘法是代数运算以及解决许多数学问题的重要基础. 我们可以类比数的运算，以运算律为基础，研究整式的乘法运算.
幂的运算是整式的乘法的基础，学习整式的乘法，需要先学习幂的运算性质.
新课导入
学习目标
1.掌握同底数幂的乘法.
2.掌握幂的乘方、积的乘方的运算性质，并能熟练地运用这些运算性质进行有关计算.
16.1.1 同底数幂的乘法
问题 一种电子计算机每秒可进行1亿亿（1016）次运算，它工作103s可进行多少次运算？
它工作103 s可进行运算的次数为1016×103 . 怎样计算1016×103呢？
搭载国产芯片的“神威·太湖之光”是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿次的超级计算机.
探究
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律
(1)105×102=10( )；
(2)a3·a2=a( )；
(3)5m×5( ) (m，n是正整数).
7
5
m+n
规律：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
因此，我们有
本章中，若没有特别说明，指数中的字母均为正整数.
典例精析
三个或三个以上同底数幂相乘，也具有这一性质.
当堂练习
1.下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)a3·a2=a6； (2)a·a3=a0+3=a3；
(3)m3·m3=2m3； (4)x2m·x4n－2=x2m+4n－2.
不正确，改正：a5
不正确，改正：a4
不正确，改正：m6
正确
当堂练习
2.下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)a2·a6； (2) b3·b；
(3)y2n·yn+1； (4)(－)×(－)2×(－)3.
=a8
=b6
=y3n+1
=(－)6 =
16.1.2 幂的乘方与积的乘方
探究
根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律
(1) (32)3=32×32×32=3( )；
(2) (a2)3=__________=a( )；
(3) (am)3=__________=a( ).
6
a2·a2·a2
6
am·am·am
3m
规律：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
因此，我们有
典例精析
探究
填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律
2
2
(ab)·(ab)·(ab)
(a·a·a)·(b·b·b)
3
3
运算过程用到了乘法交换律和乘法结合律.
规律：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.
典例精析
当堂练习
1.下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正
(1) (a5)2=a7； (2) (ab2)3； (3)(－2a)2=－4a2.
解：(1)不正确，改正：a10.
(2)不正确，改正：a3b6.
(3)不正确，改正：4a2.
当堂练习
2.计算：
(1) (103)3； (2) (x3)2； (3) －(xm)5； (4) (a2)3· a5.
解：(1) (103)3 = 109. (2) (x3)2 = x6.
(3) －(xm)5 = －x5m. (4) (a2)3· a5 = a11.
当堂练习
2.计算：
(1) (ab)4； (2) (－3×102)3； (3) (－xy2)3； (4) 2(ab2)3· 2ab2.
解：
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