（暑假弯道超车）综合复习卷（一）（含解析）-数学七年级下册人教版（2024）

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（暑假弯道超车）综合复习卷（一）-数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．下列命题中，正确的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．一个正数的两个平方根互为倒数
C．同位角互补，两直线平行
D．垂线段最短
2．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为，则这个扇形所表示的类别占总体的（　　）
A． B． C． D．
3．如图，将三角形向右平移得到三角形，已知四边形的周长是，则三角形的周长是（　　）
A． B． C． D．
4．若的整数部分和小数部分分别是，则（　　）
A． B． C．2 D．
5．年月日，中国国际航空航天博览会开幕，空军八一飞行表演队在珠海国际航展中心表演编队飞行．如图是该表演队的部分飞行队形，若在同一平面直角坐标系内，两架飞机的坐标分别为和，则飞机的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．若，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．用代入消元法解二元一次方程组时，最简单的方法是（　　）
A．由①，得，再代入② B．由①，得，再代入②
C．由②，得，再代入① D．由②，得，再代入①
9．已知关于，的二元一次方程组，下列结论不正确的是（ ）
A．当时，方程组的解也是的解
B．，均为正整数的解只有1对
C．无论取何值，、的值不可能互为相反数
D．若方程组的解满足，则
10．2025年2月11日，我国在文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭，成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．萱萱在观看火箭点火起飞的过程时，联想到了所学的数学知识“平移”，然后她制作了一个如图所示的火箭模型，该火箭模型中的长为．将该火箭模型从地面垂直向上平移，当点距离地面的高度为，即时，的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若是的算术平方根，是的立方根，则的值为 ．
12．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
13．在平面直角坐标系中，已知点，若直线与轴平行，且，则的值为 ．
14．已知，则的值为 ．
15．如图，直线相交于点平分．若，则的度数为 ．
16．已知的值（约）为 ．
17．在平面直角坐标系中，记横纵坐标都是整数的点为整点．将一个整点先沿任一坐标轴方向平移2个单位，再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位，叫做一次 “跳马运动”．例如∶如图，点A做一次“跳马运动”，可以到达点B，但是到达不了点C．点P从原点处开始做“跳马运动”，下面三个结论中，所有正确结论的序号是 ．
① P 进行一次“跳马运动”可能到达的点有8 个；
② P 进行三次“跳马运动”后可以到达；
③ P 进行四次“跳马运动”后可以到达．
18．已知关于，的方程组，其中．
（1）当 时，，的值互为相反数；
（2）若，则的取值范围是 ．
三、解答题
19．计算、解方程组：
(1)；
(2)．
20．解不等式组：，并写出不等式组的整数解．
21．已知关于的方程组和的解相同．
(1)求方程组的解；
(2)求的值．
22．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中为有理数，为无理数，那么，且．运用上述知识解决下列问题：
(1)如果，其中为有理数，那么___________，___________；
(2)如果，其中为有理数，求的算术平方根；
(3)如果为有理数，且，试求的值．
23．三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，在图中画出三角形；
(2)直接写出三角形三个顶点的坐标；
(3)若三角形中一点平移后在三角形中的对应点为，则点的坐标为___________．
24．某校为了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为级、级、级、级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是 ；
(2)扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
(3)该校七年级共有学生人，如果全部参加这次测试，测试成绩为级的学生大约有多少人？
25．如图，点A，B，C，D在一条直线上，与交于点H， ．试说明：．
26．课本再现
如图1，点，，分别是三角形的边，，上的点，，，求证：．
（1）请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据．
证明：， （ ）． ， （ ）． ．
类比探究
（2）如图2，若，，平分，，求．
27．商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．如下表：
A型 B型 C型
满368减100 满168减68 满50减20
在此次活动中，小温领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物．
(1)若小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了______张B型“优惠券”．
(2)若小温同时使用了5张A，B型“优惠券”，共优惠了404元，那么他使用了A，B“优惠券”各几张？
(3)若小温共领到三种不同类型的“优惠券”各15张（部分未使用），他同时使用A，B，C型中的两种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了504元，请问有哪几种优惠券使用方案？（请写出具体解题过程）
《（暑假弯道超车）综合复习卷（一）-数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A B D B A B D
1．D
【分析】本题考查的是垂线段的性质，平方根的含义，平行线的判定，逐一分析各选项，结合初中数学知识判断正误即可.
【详解】解：选项A：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
在平面几何中，无论该点在直线上还是直线外，过该点确实存在且仅存在一条直线与已知直线垂直，但若未明确“同一平面内”，在三维空间中有无数条这样的直线，初中数学默认平面几何，但选项A未明确前提，表述不够严谨，故不选；
选项B：一个正数的两个平方根互为倒数；
正数a的平方根为，其乘积为，而非1，显然不互为倒数，例如，4的平方根为2和，乘积为，故B错误；
选项C：同位角互补，两直线平行；
两直线平行的条件是同位角相等，而非互补，若同位角互补（和为），只有当同位角均为时两直线才平行，但此非普遍结论；故C错误；
选项D：垂线段最短；
根据垂线段性质，直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段长度最短，教材中简化为“垂线段最短”，表述正确，故D正确；
综上，正确答案为D；
故选：D
2．C
【分析】根据题意，扇形统计图中，即可求其占总体的百分比．
本题考查了扇形统计图中圆心角计算，熟练掌握计算方法是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得占总体的比例为：，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了平移的性质，由平移性质可得，，根据题意可得，则有，从而求出三角形的周长，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：∵三角形向右平移得到三角形，
∴，，
∵四边形的周长是，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴三角形的周长是，
故选：．
4．A
【分析】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分．先求出的范围，再两边都乘以，再两边都加上，即可求出，把的值代入求出即可．
【详解】解：，
，
，
，
即的整数部分是，
的小数部分是，
即，，
，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了用坐标表示位置，根据题意建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系写出飞机的坐标即可，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
【详解】解：∵两架飞机的坐标分别为和，
∴建立平面直角坐标系如下：
由平面直角坐标系可得，飞机的坐标为，
故选：．
6．D
【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握知识点是解题的关键．
根据不等式的基本性质，当两边同时乘以负数时，不等号方向改变，即可解答．
【详解】解：∵，
∴．
故选D．
7．B
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同旁内角互补两直线平行，即可求解．
【详解】解：∵
∴
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了解二元一次方程组，代入消元法．观察方程组第一个方程的特点可知，再代入②式，可得到没有分母的方程，最为简便，从而得到答案．
【详解】解：由①得，，再代入②，
得到，这种变形方法最为简便，
故选：A．
9．B
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法和二元一次方程组的解．根据方程组得，然后再依据题目信息即可依次判断．
【详解】解：A、当时，方程组整理得，，
由①②可得，，
当时，方程得，
∴当时，方程组的解也是的解，故说法正确，本选项不符合题意；
B、解方程组，①②得，
当，均为正整数时，则有或，
∴共有2对，故说法错误，本选项符合题意；
C、解方程组，①②得，
∴无论取何值，，的值不可能是互为相反数，故说法正确，本选项不符合题意；
D、解方程组，①②得，
当方程组的解满足时，
解得，
代入原方程组可得，
解得，，故说法正确，本选项不符合题意；
故选：B．
10．D
【分析】本题主要查了平移的性质．根据题意可得米，从而得到长，即可求解．
【详解】解：根据平移得，
∴，
∴，
故选：D．
11．
【分析】本题考查算术平方根与立方算，根据算术平方根的意义可得；根据立方根的意义可得，进而得出结果．掌握算术平方根和立方根的定义是关键．
【详解】解：∵是的算术平方根，
∴，
∵是的立方根，
∴，
∴，
即的值为．
故答案为：．
12．/
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，能根据不等式组无解建立新不等式是解题的关键．先求得不等式组的每个不等式的解集，根据不等式组无解，建立起新的不等式，解之即可．
【详解】解：∵，
∴解①得，，
解②得，，
∵不等式组无解，
∴，
∴，
故答案为：．
13．或
【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等得到，再由，得到，据此求出a的值，进而求出b的值即可．
【详解】解：∵点，直线与轴平行，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴或，
故答案为：或．
14．/-0.5
【分析】本题考查了解一元三次方程，首先移项、合并同类项，可得：，两边同时开立方，可得：．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
两边同时开立方得：．
故答案为： ．
15．/度
【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差倍分关系，对顶角的性质，邻补角的性质，先证明，，再进一步求解即可.
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∴．
∴，
故答案是：．
16．
【分析】本题考查算术平方根，根据，，可得答案，为干扰项．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
17．①②/②①
【分析】本题考查了坐标的平移，根据题中“跳马运动”的移动规则逐项进行分析判断即可，熟练掌握坐标移动规则是解题关键．
【详解】解：①由题可知，进行一次跳马运动，
首先沿任一坐标轴方向平移2个单位，可以到达，，，四个点，
再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位，
以上4个点都有向上或向下2种情况，
故可能到达的点有8 个，故①正确；
②，可以先向下平移2各单位，
再向右平移到，再向右平移2个单位，
再向上平移1个单位得到，第三次向左平移2个单位，
再向上平移1各单位得到，故②正确；
③按照规则如何移动四次都无法到达，故③错误，
综上所述正确的有：①②，
故答案为：①②．
18．
【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
将两方程相加可得，再结合可得关于的方程，解之即可；
由题意知，求得，再根据，知，解之即可得出答案．
【详解】解：（1），
得：，
，
、的值互为相反数，
，
；
故答案为：;
（2）由题意得，
解得：，
，，
，
解得：．
故答案为：．
19．(1)
(2)方程组的解是
【分析】本题考查实数的运算、解二元一次方程组，正确求解是解答的关键．
（1）先根据立方根、平方根的定义、绝对值的性质求解，再加减运算即可；
（2）利用代入消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
将①代入②中，得，解得，
将代入①中，得，
∴方程组的解为．
20．，不等式组的整数解为，，，
【分析】本题考查解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解题的关键是掌握一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：
∴原不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为，，，．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，同解方程的含义；
（1）根据同解方程的含义可得，再利用加减消元法解方程组即可；
（2）把代入方程和方程，再进一步求解即可.
【详解】（1）解： 方程组和的解相同，
，
，得，解得，
将代入①，得，解得，
方程组的解为；
（2）解：由（1）可得是方程和方程的解，
，解得.
22．(1)；3
(2)5
(3)1或
【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）根据已知可得，，然后进行计算即可解答；
（2）根据已知可得，从而可得，进而可得：，然后把a，b的值代入式子中进行计算，即可解答；
（3）根据已知可得，从而可得，进而可得，然后分两种情况进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：∵，其中a、b为有理数，
∴，，
，，
故答案为：；；
（2）解：，
，
∵a、b为有理数，
∴，解得：，
∴，
∴其算术平方根为5；
（3）解：，
，
解得
当时，的值为1；
当时，的值为．
23．(1)画图见解析
(2)
(3)
【分析】（）根据平移的定义，找到各点的对应点，再依次连接即可；
（）根据所画图形直接写出各点坐标即可；
（）根据平移方式解答即可；
本题考查了平移作图，坐标与图形，点的平移，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求；
（2）解：由（）图可得，；
（3）解：∵点是由点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，
∴点的坐标为，
故答案为：．
24．(1)40
(2)；补图见解析
(3)180人
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）用B级人数除以所占百分比即可求解；
（2）用乘以D级所占百分比求解；用总人数乘以C级所占百分比求出C级的人数，然后补图即可；
（3）用1200乘以成绩为级的学生所占百分比即可．
【详解】（1）解：本次抽样测试的学生人数为：（名）；
故答案为40；
（2）解：扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是：
级的人数为：（名）
补充完整的条形统计图如图所示：
（3）解：（人）
答：如果全部参加这次测试，测试成绩为级的学生大约有180人．
25．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据同位角相等，两直线平行可得 ，进而可得，由 ，可得，最后根据等量代换即可证明结论．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
∴．
26．（1）；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；（2）
【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，
（1）由平行线的性质可得出答案；
（2）证明，得出，求出，则可得出答案；
掌握平行线的性质并准确识图是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
∴，
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
27．(1)
(2)他使用了A型2张，B型3张
(3)有两种优惠券使用方案：①A型3张，B型3张．②B型3张，C型15张
【分析】本题考查了二元一次方程(组)的应用，理解题意并建立相应的二元一次方程或二元一次方程组是解题的关键．
（1）根据“小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元”求解即可；
（2）设他使用了A型“优惠券”x张，B型“优惠券”y张，根据“同时使用了5张A， B型‘优惠券’，共优惠了404元”列二元一次方程组，求解即可；
（3）设小温使用了A型“优惠券”a张， B型“优惠券”b张， C型“优惠券”c张，根据题意，分三种情况∶①若使用了A， B两种类型的优惠券，②使用了B， C两种类型的优惠券，③使用了A， C两种类型的优惠券，分别列方程，求解即可确定使用方案．
【详解】（1）解∶根据题意，得(张)，
故答案为∶5；
（2）解：设他使用了A型x张，B型y张．
根据题意可得，
解得，
答：他使用了A型2张，B型3张；
（3）解：设小温使用A型a张，B型b张，C型c张．
根据题意可得三种情形：
①若小温使用了A，B型优惠券，则有，
化简为：，
∵a，b都为整数，且，，
∴，，
②若小温使用了B，C型优惠券，则有，
化简为：，
∵b，c都为整数，且，，
∴，，
③若小温使用了A，C型优惠券，则有，
化简为：，
∵a，c都为整数，且，，
∴本小题无解．
综上所述，有两种优惠券使用方案：①A型3张，B型3张．②B型3张，C型15张．
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