【小升初应用题专项训练】（含解析）-数学六年级下册苏教版

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【小升初应用题专项训练】-数学六年级下册苏教版
1．“五一”期间，西西弗书店所有图书一律八五折出售。奇奇买了一本《少年百科全书》，比原价便宜了12元。这本书的原价是多少元？
2．一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。原来每隔2米植一棵树。由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵树。如果两端不算，中间有几棵不必移动？
3．甲、乙两个学生放学回家，甲比乙多走的路程，乙用的时间比甲少，求甲、乙两人的速度比。
4．有大小两个圆，小圆的面积是50cm2，大圆的直径比小圆的直径大20%，大圆的面积比小圆的面积大多少平方厘米？
5．一辆自行车每小时行12千米，一辆摩托车每行1千米比自行车少行3分钟，摩托车的速度是自行车速度的多少倍？
6．师徒两人各加工同样多的零件，同时加工，当师傅完成任务时，徒弟还有30个没有完成，当徒弟完成任务时，师傅可以超额完成50个，这批零件总数共有多少个？
7．如图，李大伯用55米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃，这个花圃的面积是多少平方米？
8．在一幅比例尺是1∶2500000的中国地图上，东东量得自己家距北京的图上距离是9.52厘米。若东东一家准备8：30从家出发自驾游，他们驾车行驶的速度是68千米/时，东东一家几时到达北京？
9．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆，已知长方形长10厘米，宽5.7厘米。这三个图形的面积各是多少平方厘米？
10．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是8厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
11．在“电商赋能振乡村”活动中，某镇帮助农户线上销售一批水果，第一次售出总量的，第二次售出的与总量的比是3∶8。已知这批水果共80吨，还剩多少吨没售完？
12．甬舟铁路是一条连接宁波市与舟山市的高速铁路，全长77千米，其中“甬舟号”盾构机和“定海号”盾构机要用100天的时间合作开凿一段长2200米的隧道。已知“甬舟号”盾构机每天挖的长度是“定海号”的120%，“定海号”每天挖多长？
13．同学们给美术创意小屋刷涂料，刷墙用去千克涂料，刷顶部用去的比刷墙少千克，刷墙和刷顶部共用去涂料多少千克？
14．下图的比例尺是1∶200，根据条件计算出图形的实际面积是多少平方米。
15．制作一张桌子需要1个桌面和4个桌腿。一立方米的木材可以制作20个桌面，或者制作400条桌腿。现在有12立方米的木材。如何计划用料，才能制作尽可能多的桌子？
16．位于福建省和江西省交界处的武夷山，风景秀丽，历史悠久，人文荟萃，素有“碧水丹山”之誉。武夷山是茶的故乡，是乌龙茶和红茶的发源地。武夷岩茶为全国十大名茶之一，已有1000多年历史。每年的谷雨前后，茶农们便开始了繁忙的采摘工作，他们挑着竹编的箩筐在茶山上穿梭（无盖）。箩筐为圆柱形，底面直径为80厘米，高为50厘米。
（1）制作这样一个箩筐相当于编多少平方分米的竹席？（接口处损耗忽略不计）
（2）武夷岩茶的冲泡也很有讲究，专家们建议冲泡时茶和水的比在1∶7到1∶22之间。市面上出售的武夷岩茶基本上都是8克一包的小包装，如果用装有110毫升水的盖碗来冲泡（1毫升水的质量为1克），能泡出符合要求的好茶吗？
17．甲桶有盐水60千克，含盐率40%，乙桶有盐水40千克，含盐率20%。要使两桶盐水的含盐率相等，需要把两桶盐水互换多少千克？
18．健身房的拳击沙袋是一个近似的圆柱体，从里面量沙袋高15分米，底面直径为6分米，里面均匀地填满铁砂。这个拳击沙袋里大约填有多少立方分米的铁砂？
19．“和美乡村”是乡村建设的新概念，旨在提醒人们美丽乡村不仅指外表的形式美，还有人与自然、人与人之间的和谐美。为改善农村居住环境，建设“和美乡村”，朝阳村要将全村的土路进行硬化并铺上水泥，每天铺路的长度与所需的时间如下表。
每天铺路的长度/米 15 20 24 50 …
所需的时间/天 40 30 25 12 …
（1）每天铺路的长度与所需的时间成什么比例？为什么？
（2）如果每天铺路的长度是75米，多少天可以铺完？
20．如图①，一个底面直径是6厘米的塑料瓶，下部是一个标准的圆柱，圆柱的高是12厘米。
（1）如果要给下部的圆柱贴一圈标签纸，标签纸的面积最少是多少平方厘米（接缝处忽略不计）。
（2）小聪想知道这个瓶子的容积是多少，他做了如下操作：
第一步：如图②，先往瓶子里倒入一部分水，把瓶盖拧紧，将瓶子倒置，水位没有到达圆柱部分，无法计算。
第二步：再往瓶子里加入一定体积的水，此时水深5厘米，把瓶盖拧紧，再次把瓶子倒置，此时水在圆柱部分的高度是2厘米，如图③；解决这个问题用到了常用的数学思想方法是（ ）；请计算瓶子的容积。（瓶身的厚度忽略不计）
21．某年，爸爸、妈妈、上小学二年级的小妹和上大学二年级的表姐王馨一起从家出发到某地旅游，8月8日到12日共旅游5天，并于8月13日返回。当时两地之间的火车票票价和飞机票票价的情况如下。
交通工具 票价 说明
火车（硬卧） 446元 身高1.2~1.5米的儿童享受半价
飞机（经济舱） 1320元 满2周岁未满12周岁的儿童享受半价
他们旅游期间的主要开支预算如下。
住宿 伙食 市内交通 旅游景点门票
两人每日150元 每人每日90元 每人每日50元 每人每日60元
（1）小妹身高1.31米，未满12周岁，他们四人往返全坐火车，至少要准备多少元？
项目 交通费 食宿费 门票 费合计
金额/元
（2）若往返全坐飞机（成人票五五折，儿童半价票不再打折），至少要准备多少元？
（3）如果乘坐飞机的每位成年旅客可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票原价的1.5%付行李费，那么他们四人共带了70千克行李，应付行李费多少元？
22．科学实验课上，明明正在学习弹簧测力计的使用。经过多次实验他发现，这种弹簧测力计挂上不同质量的物体时（物体质量200克以内），弹簧的总长度和物体的质量关系如下表所示。
弹簧总长度/cm 6 8 10 12 14 …
物体质量/g 0 20 40 60 80 …
（1）请你计算一下，当弹簧测力计挂上120克物体时，弹簧总长度是多少厘米？
（2）在下图中描出表示弹簧伸长长度与物体质量所对应的点，然后把它们连起来并延长。
（3）综合以上信息进行分析，测量200克以内物体时弹簧伸长长度和所挂物体质量是否成正比例？说说你的理由。
《【小升初应用题专项训练】-数学六年级下册苏教版》参考答案
1．80元
【分析】八五折就是现价是原价的85%；把原价看作单位“1”，现价是原价的85%，便宜了（1－85%），对应的是便宜的12元，求单位“1”，用12÷（1－85%）解答。
【详解】八五折就是现价是原价的85%。
12÷（1－85%）
＝12÷15%
＝80（元）
答：这本书的原价是80元。
2．8棵
【分析】2和5的最小公倍数是10，不必移动的树必定在10米的倍数位置上，用90除以10，再减去1（一端不必移动的那棵），即等于中间不必移动的棵数，据此即可解答。
【详解】[2，5]＝10
90÷10－1
＝9－1
＝8（棵）
答：中间有8棵不必移动。
3．49∶40
【分析】根据甲比乙多走了的路程，确定甲乙的路程比；再利用乙用的时间比甲少，确定时间比，根据速度＝路程÷时间，从而求出速度比。
【详解】甲路程∶乙路程＝（5＋2）∶5＝7∶5
甲用时∶乙用时＝8∶（8－1）＝8∶7
甲速度∶乙速度＝（7÷8）∶（5÷7）
＝∶
＝
＝
＝49∶40
答：甲乙两人的速度比是49∶40。
4．22平方厘米
【分析】根据大圆的直径比小圆的直径大20%，推出大圆的直径是小圆直径的1.2倍，则大圆的面积是小圆面积的1.2×1.2＝1.44倍，即可得出大圆的面积，从而计算出大圆比小圆的面积大的量。
【详解】（1＋20%）÷1＝1.2
1.2×1.2＝1.44
50×1.44＝72（平方厘米）
72－50＝22（平方厘米）
答：大圆的面积比小圆的面积大22平方厘米。
5．2.5
【分析】先算出自行车每行1千米需要的时间，从而根据摩托车每行1千米比自行车少行3分钟，从而得出摩托车每行1千米需要的时间，进而算出摩托车的速度，即可得出答案。
【详解】1小时＝60分钟
60÷12＝5（分钟）
5－3＝2（分钟）
60÷2×1
＝30×1
＝30（千米）
30÷12＝2.5
答：摩托车的速度是自行车速度的2.5倍。
6．150个
【分析】由“师傅完成任务时，徒弟还有30个没有完成，当徒弟完成任务时，师傅可以超额完成50个，”可知师傅和徒弟的工作效率的比为50∶30＝5∶3，即当师傅完成5份任务时，徒弟才完成3份的任务，相差的2份任务正好是30个，那么每份的任务是15个，然后再乘总份数5×2即可求出这批零件总数共有多少个。
【详解】师傅和徒弟效率的比为50：30＝5：3，
30÷（5－3）×5×2
＝30÷2×5×2
＝15×5×2
＝15×10
＝150（个）
答：这批零件总数共有150个。
7．350平方米
【分析】先用55－20，求出梯形花圃的上底与下底的和，再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（55－20）×20÷2
＝35×20÷2
＝700÷2
＝350（平方米）
答：这个花圃的面积是350平方米。
8．12：00
【分析】由题意得，在一幅比例尺是1∶2500000的中国地图上，东东量得自己家距北京的图上距离是9.52厘米，直接用9.52乘上2500000算出东东家到北京的实际距离。然后根据100厘米＝1米，1000米＝1千米将单位转化为多少千米。东东一家准备8：30从家出发自驾游，他们驾车行驶的速度是68千米/时，直接用前面的得数除以68算出他们驾车需要多少小时才能到达北京。最后再用8：30加上他们需要的时间即可算出东东一家什么时刻能到达北京。
【详解】9.52×2500000＝23800000（厘米）＝238000（米）＝238（千米）
238÷68＝3.5（小时）
3.5小时＝3小时30分
8：30＋3小时30分＝12：00
答：东东一家12：00到达北京。
9．长方形：57平方厘米；正方形：61.6225平方厘米；圆：78.5平方厘米
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据，求出长方形周长，也就是铁丝的长度；再根据正方形周长公式：周长＝边长×4；边长＝周长÷4，据此求出正方形边长；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，据此求出圆的半径；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】（10＋5.7）×2
＝15.7×2
＝31.4（厘米）
正方形边长：31.4÷4＝7.85（厘米）
圆的半径：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
长方形面积：
10×5.7＝57（平方厘米）
正方形面积：
7.85×7.85＝61.6225（平方厘米）
圆的面积：
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：长方形面积是57平方厘米，正方形面积是61.6225平方厘米，圆的面积是78.5平方厘米。
10．1004.8毫升
【分析】从图中可知，瓶子正放时，空白部分是一个不规则图形；瓶子倒放时，空白部分正好是一个圆柱形；因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒放时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒放时空白部分的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，再根据1立方厘米＝1毫升解答即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×15＋3.14×（8÷2）2×（30－25）
＝3.14×16×15＋3.14×16×5
＝3.14×16×（15＋5）
＝3.14×16×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。
【点睛】本题考查体积的计算，解题关键是明确瓶子正放和倒放时空白部分的容积是不变的，用倒放时的空白部分替换正放时的空白部分，转化成圆柱体，再利用圆柱的体积（容积）公式求解。
11．18吨
【分析】把这批水果的总量看作单位“1”，根据题意，第二次售出的与总量的比是3∶8，即第二次售出总量的，用1减去第一次售出的重量占总量的分率，减去第二次售出的重量占总量的分率，求出剩下的重量占总量的分率，再用这批水果的重量×剩下的重量占总量的分率，即可解答。
【详解】80×（1－－）
＝80×（－）
＝80×（－）
＝80×
＝18（吨）
答：还剩18吨没有售出。
12．10米
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用2200÷100，求出“甬舟号”盾构机与“定海号”每天挖的长度和；设“定海号”每天挖x米，已知“甬舟号”盾构机每天挖的长度是“定海号”的120%，则“甬舟号”每天挖120%x米，“甬舟号”盾构机每天挖的长度＋“定海号”每天挖的长度＝“甬舟号”盾构机与“定海号”每天挖的长度和；列方程：x＋120%x＝2200÷100，解方程，即可解答。
【详解】解：设“定海号”每天挖x米，则“甬舟号”每天挖120%x米。
x＋120%x＝2200÷100
2.2x＝22
x＝22÷2.2
x＝10
答：“定海号”每天挖10米。
13．3千克
【分析】已知刷顶部用去的比刷墙少千克，用刷墙用去的涂料质量加上千克，求出刷顶部用去的涂料质量，再加上刷墙用去的涂料质量，即是刷墙和刷顶部共用去的涂料质量。
【详解】－＋
＝－＋
＝
＝3（千克）
答：刷墙和刷顶部共用去涂料3千克。
14．200平方米
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出这个图形长和宽的实际长度，进而利用长方形的面积公式＝长×宽，求出这个图形的实际面积。
【详解】10÷
＝10×200
＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
5÷
＝5×200
＝1000（厘米）
1000厘米＝10米
20×10＝200（平方米）
答：图形的实际面积是200平方米。
15．用10立方米的木材制作桌面；用2立方米的木材制作桌腿
【分析】设用x立方米的木材制作桌面，则用（12－x）立方米的木材制作桌腿；因为1立方米木材可制作20个桌面，所以x立方米木材可制作20x个桌面，又因为1立方米木材可制作 400条桌腿，所以（12－x）立方米木材可制作 400×（12－x）条桌腿，根据制作一张桌子需要1个桌面和4个桌腿，即桌腿数量是桌面数量的4倍列方程为：4×20x＝400×（12－x），解方程即可求出制作桌面需要多少立方米的木材，再用12减去制作桌面的木料就是制作桌腿需要的木材。
【详解】解：设用x立方米的木材制作桌面。
4×20x＝400×（12－x）
80x＝4800－400x
80x＋400x＝4800－400x＋400x
480x＝4800
480x÷480＝4800÷480
x＝10
12－10＝2（立方米）
答：用10立方米的木材制作桌面，用2立方米的木材制作桌腿。
16．（1）175.84平方分米
（2）能
【分析】（1）根据圆柱表面积＝底面积＋侧面积，底面积＝πr2，侧面积＝πdh；据此代入数据计算，再根据1平方分米＝100平方厘米换算单位；
（2）根据冲泡时茶和水的比在1∶7到1∶22之间，1份茶需要7份到22份的水，根据已知的茶和水，求出比，再判断是否在范围即可。
【详解】（1）80÷2＝40（厘米）
3.14×40×40＋3.14×80×50
＝3.14×1600＋3.14×4000
＝5024＋12560
＝17584（平方厘米）
17584平方厘米＝175.84平方分米
答：制作这样一个箩筐相当于编175.84平方分米的竹席。
（2）110×1＝110（克）
8∶110
＝（8÷8）∶（110÷8）
＝1∶13.75
这个比在1∶7到1∶22之间。
答：能泡出符合要求的好茶。
17．24千克
【分析】设需要把两桶盐水互换x千克，则互换后，甲桶含盐[（60－x）×40%＋20%x]千克，一桶含盐[（40－x）×20%＋40%x]千克，根据含盐率＝盐的质量÷盐水质量×100%，甲桶含盐量÷甲桶盐水质量×100%＝乙桶含盐量÷乙桶盐水质量×100%，列出方程解答即可。
【详解】解：设需要把两桶盐水互换x千克。
[（60－x）×40%＋20%x]÷60×100%＝[（40－x）×20%＋40%x]÷40×100%
[（60－x）×0.4＋0.2x]÷60＝[（40－x）×0.2＋0.4x]÷40
[（60－x）×0.4＋0.2x]÷60×240＝[（40－x）×0.2＋0.4x]÷40×240
[（60－x）×0.4＋0.2x]×4＝[（40－x）×0.2＋0.4x]×6
[24－0.4x＋0.2x]×4＝[8－0.2x＋0.4x]×6
[24－0.2x]×4＝[8＋0.2x]×6
96－0.8x＝48＋1.2x
96－0.8x＋0.8x ＝48＋1.2x＋0.8x
2x＋48＝96
2x＋48－48＝96－48
2x＝48
2x÷2＝48÷2
x＝24
答：需要把两桶盐水互换24千克。
【点睛】关键是掌握百分率的求法，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
18．423.9立方分米
【分析】计算铁砂的体积，就是计算这个圆柱形沙袋的体积，直接根据圆柱的体积公式，代入数值计算即可。
【详解】6÷2＝3（分米）
3.14×32×15
＝3.14×（9×15）
＝3.14×135
＝423.9（立方分米）
答：这个拳击沙袋里大约填有423.9立方分米的铁砂。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握公式，并能够运用到实际生活的计算中，是解题的关键。
19．（1）反比例；因为每天铺路的长度与所需的时间的积一定。
（2）8天
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
（2）由（1）知，每天铺路的长度与所需的时间成反比例，也就是说每天铺路的长度与所需的时间的乘积一定，据此用每天铺路的长度乘40求出需要铺路的总长度，再除以75即可解答。
【详解】（1）15×40＝600（米）
20×30＝600（米）
24×25＝600（米）
50×12＝600（米）
……
每天铺路的长度×所需的时间＝600（米），乘积一定，所以每天铺路的长度与所需的时间成反比例。
（2）15×40÷75
＝600÷75
＝8（天）
答：8天可以铺完。
20．（1）226.08平方厘米；
（2）转化法；423.9毫升
【分析】（1）给下部圆柱贴一圈标签纸，其面积就是圆柱的侧面积。根据园柱侧面积公式S＝πdh（d是底面直径，h是园柱的高），已知底面直径d＝6厘米，高h＝12厘米，直接代入公式即可求出侧面积。
（2）数学思想方法：通过两次倒水，把不规则的空气部分体积转化为规则的圆柱体积来计算，运用了转化法。
计算瓶子容积：瓶子容积等于水的体积加上空气的体积。根据图中第二次倒水的水深和底面半径，利用圆柱体积公式V＝πr2h计算水的体积；同样根据底面半径和图中相关高度计算空气的体积，最后将两者相加得到瓶子容积，再进行单位换算（1立方厘米＝1毫升）。
【详解】（1）3.14×6×12
＝18.84×12
＝226.08（平方厘米）
答：标签纸的面积最少是226.08立方厘米。
（2）解决这个问题用到了常用的数学思想方法是转化法。
水的体积：3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
空气的体积：3.14×（6÷2）2×（12－2）
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
141.3＋282.6＝423.9（立方厘米）
423.9立方厘米＝423.9毫升
答：瓶子的容积是423.9毫升。
21．（1）见详解；
（2）11176元；
（3）198元；
【分析】（1）在爸爸、妈妈、上小学二年级的小妹和上大学二年级的表姐王馨中，其中上小学二年级的小妹交通费享受半价；其余三人不优惠，据此用火车票价乘3求出3个成年人的票价，再加上小妹的半价票价就是单程的交通费，再乘2就是四人往返的坐火车的交通费，再加上市内交通费：50×4×5＝1000（元）即可求出交通费；用两人每日150元乘（4÷2），再乘5求出住宿费，再加上每人每日的伙食费乘4求出4人1天的伙食费，再乘5求出4人5天的伙食费；再用旅游景点的每人每日花的钱数乘4，再乘天数5求出门票费，再把各项费用相加求出合计多少元；
（2）成人票五五折，即按原价的55%销售，用1320×55%列式求出三个成年人单程坐飞机的钱数，再乘2求出3个成年人往返坐飞机的费用，再加上小妹坐飞机往返需要的1320元，就是四个人坐飞机往返的费用；再加上市内交通费50×4×5＝1000（元）即可求出交通费；再加上食宿费和门票费即可解答；
（3）由题意可知，三个成年人可免费携带20×3＝60（千克）行李，还有70－60＝10（千克），每千克按飞机票原价的1.5%付行李费，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用1320×1.5%×10列式计算即可求出超出的10千克的付费，也就是应付行李费多少元。
【详解】（1）446×3＋446÷2
＝1338＋223
＝1561（元）
1561×2＝3122（元）
3122＋50×4×5
＝3122＋1000
＝4122（元）
150×（4÷2）×5＝150×2×5＝300×5＝1500（元）
90×4×5＝360×5＝1800（元）
1500＋1800＝3300（元）
60×4×5＝240×5＝1200（元）
4122＋3300＋1200＝8622（元）
项目 交通费 食宿费 门票 费合计
金额/元 4122 3300 1200 8622
（2）1320×0.55×3×2＋1320×0.5×2＋50×4×5＋3300＋1200
＝4356＋1320＋1000＋3300＋1200
＝11176（元）
答：至少要准备11176元。
（3）（70－20×3）×1320×1.5%
＝（70－60）×1320×1.5%
＝10×1320×1.5%
＝13200×1.5%
＝198（元）
答：应付行李费198元。
22．（1）18厘米；
（2）见详解；
（3）成正比例；因为所挂物体质量和弹簧伸长长度的比值是一定的
【分析】（1）分析题目，物体质量每增加20克，则弹簧的长度会增加（8－6）厘米，据此用120除以20再乘（8－6）即可求出挂上120克的物体弹簧会增加多少厘米，再加上弹簧本身的长度6即可解答；
（2）先根据表格中的数据在图中分别描出各点，再依次连接各点即可；
（3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；据此解答。
【详解】（1）120÷20×（8－6）＋6
＝6×2＋6
＝12＋6
＝18（厘米）
答：弹簧总长度是18厘米。
（2）作图如下：
（3）20∶（8－6）＝40∶（10－6）＝60∶（12－6）＝10（一定），因为所挂物体质量∶弹簧伸长长度＝10（一定），所以测量200克以内物体时弹簧伸长长度和所挂物体质量成正比例。
答：测量200克以内物体时弹簧伸长长度和所挂物体质量成正比例，因为所挂物体质量和弹簧伸长长度的比值是一定的。
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