（暑假弯道超车）综合复习卷（含解析）-数学八年级下册人教版

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（暑假弯道超车）综合复习卷-数学八年级下册人教版
一、单选题
1．学校举行“水火箭制作”科技大赛，选手综合成绩分为两项：创新设计占，现场展示占．小温的创新设计得80分，现场展示得90分，则他的综合成绩是（ ）
A．80分 B．84分 C．85分 D．90分
2．在平面直角坐标系中，已知m、n是常数，点在第二象限，则函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，A，B两点被池塘隔开，过点A，B分别作直线，相交于点C，点D，E分别是线段，的中点，现测得，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列二次根式为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平行四边形中，点是边上的动点，连接，，是的中点，是的中点，点从点向点的运动的过程中，的长度（ ）
A．保持不变 B．逐渐增加
C．先增加再减小 D．先减小再增加
6．如图，将长方形纸片沿折叠，使点D落在点B处，点C落在点处，点P为折痕上的任意一点，过点P作、，垂足分别为G、H，如果，，那么的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
7．某实践小组到某葡萄基地学习，了解到葡萄酒酿造和酵母菌发酵技术密切相关，如图是发酵过程中酵母菌数量、酒精和葡萄糖浓度随时间变化的情况近似如下图，则下列推断不正确的是（ ）
A．在发酵前期的0～96小时内，酵母菌的数量逐渐增加
B．在发酵后期，酒精浓度的升高抑制了酵母菌的生长繁殖
C．在发酵后期，葡萄糖浓度的减少抑制了酵母菌的生长繁殖
D．随着发酵时间的增加，葡萄糖的浓度逐渐增加
8．如图，在菱形中，对角线、相交于点，点在边上，且，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．估计的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
10．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于两点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，当时，的取值范围为 ．
12． （填“>、=”或“<”）
13．已知点E，F，G，H分别是菱形各边的中点，则四边形是 ．
14．某时刻渔船A和渔船B与灯塔O的位置如图所示，经测得海里，海里，海里，在灯塔O处测得渔船A位于北偏东方向，则渔船B位于灯塔O南偏东 °方向．
15．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最短为 ．
16．《数书九章》载有一题“今有田一顷，分为三乡，甲乡田三十亩，乙乡田四十亩，丙乡田三十亩．今从甲乡抽田三亩，验得其中一亩产谷十石；从乙乡抽田四亩，验得其中一亩产谷八石；从丙乡抽田三亩，验得其中一亩产谷九石．问三乡田总产谷多少？”其意为：有一块田，总面积为100亩，分给三个乡，甲乡分田30亩，乙乡分田40亩，丙乡分田30亩．现从甲乡中抽取3亩田，测得平均每亩产谷10石；从乙乡中抽取4亩田，测得平均每亩产谷8石；从丙乡抽取3亩田，测得平均每亩产谷9石．则这100亩田一共产谷约 石．
17．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段沿轴正方向平移至，若为等腰三角形，则平移的距离为 ．
18．如图，正方形外取一点E，连接．过点A作的垂线交于点P，若，，则的大小为 ，四边形的面积大小为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)
20．已知：如图，，．求证：．
21．如图，在中，点为的中点，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）：
(1)在图1中，，作出中边上的高；
(2)在图2中，过点作的平行线．
22．如图1，已知中，，，动点从点出发，沿路线运动（点不与点重合），设点运动路程为，面积为．
(1)直接写出关于的函数关系式，并写出自变量取值范围；
(2)在图2中给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据函数图象写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出面积大于2时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
23．如图，在四边形中，对角线与相交于点，，于点，于点，且．求证：四边形是平行四边形．
24．团结社区辖区内现有一块四边形的空地，如图所示，为提升小区绿植率和环境优美需求，社区决定把该空地改建成花圃．经勘测，四边形中，，，，．（参考数据：）
(1)求A，C两点之间的距离；
(2)按安全要求，要在花圃周围即四边形的四条边上安装栅栏，社区预计改建花圃和安装栅栏的总费用不超过10万元，若改建花圃每平方米的费用为500元，而购买和安装栅栏的费用是每米80元，请问社区预计的总费用是否充足？请通过计算说明．
25．在平行四边形中，．

(1)如图1，若，，求四边形的面积；
(2)如图2，，点E为边上一点，连接，点F为上一点，连接交于点G，连接，若点H为边的中点，连接，且，求证：；
(3)如图3，已知，，点P与点Q分别为线段与上的动点，满足，连接，，直接写出的最小值．
《（暑假弯道超车）综合复习卷-数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A D B D B C D
1．B
【分析】本题考查加权平均数的计算．根据题目，综合成绩由创新设计（）和现场展示（）两部分加权得出．将各部分的得分乘以其对应的权重，再求和即可．
【详解】解：（分）．
故选B．
2．C
【分析】本题主要考查一次函数的图象，点所在的象限；根据点所在的象限得到，由此判断出函数图象y随x的增大而减小，且与y轴交于正半轴，即可求出．
【详解】解：∵m、n是常数，点在第二象限，
∴，
∴函数的一次项系数是负数，常数项是正数，
∴函数的图象y随x的增大而减小，且与y轴交于正半轴，
∴函数的图象经过第一、第二、第四象限，
综上，选项C符合，
故选：C．
3．D
【分析】本题主要考查三角形中位线 ；根据题意得到是的中位线，得到，计算即可．
【详解】解：∵点D，E分别是线段，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义，需满足两个条件：①被开方数不含能开方的因数；②被开方数不含分母．
【详解】解：选项A、，被开方数，不含平方数因数，且无分母，符合最简二次根式条件．
选项B、可化简为，故排除．
选项C、可化简为，故排除．
选项D、可化简为，故排除．
故选：A
5．D
【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质，解题关键是掌握中位线定理．先根据中位线定理得出，再由此判断．
【详解】解：∵是的中点，是的中点，
∴，
∵在平行四边形中，，
∴点从点向点的运动的过程中，的值先减小再增加，
∴的值先减小再增加．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理和平行线的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
先证，过点E作，垂足为Q，证四边形是矩形，得，根据角平分线的性质得到求出．
【详解】解：过点E作，垂足为Q，如图，
∵四边形是矩形，
∴．
∵，
∴．
由折叠可得：．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴．
延长交于点R，
∵，
∴,
∴,
∴四边形是矩形,
∴
∵平分，，
∴
∴
故选：B．
【点睛】
7．D
【分析】本题考查图像获取信息，理解图像中的数据含义及变化趋势，再逐一分析判断，即可解答．
【详解】解：A． 根据图像，在发酵前期的0～96小时内，酵母菌的数量逐渐增加，说法正确，不符合题意；
B． 在发酵后期，酒精浓度的升高抑制了酵母菌的生长繁殖，说法正确，不符合题意；
C． 在发酵后期，葡萄糖浓度的减少抑制了酵母菌的生长繁殖，说法正确，不符合题意；
D． 随着发酵时间的增加，葡萄糖的浓度逐渐增加，说法错误，符合题意；
故选D．
8．B
【分析】本题考查了菱形的性质，三角形的内角和定理，等边对等角，掌握菱形的性质是解题的关键．根据菱形的性质可得，由可得，设，再由，即可解答．
【详解】解：在菱形中，对角线、相交于点，
，
，
，
设，
∵ ，，
，
，
，
，
∴，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查无理数的估算，二次根式的运算，掌握二次根式的计算方法和无理数估算方法是得出正确结论的关键．
先根据乘法分配律将式子展开，再估算无理数的取值范围，进而确定原式的值的范围．
【详解】解：原式
；
∵，
∴，
即
∴，
即
∴的值应在和之间 ，
故选：C．
10．D
【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
不等式的解集即为一次函数图象在轴下方所对应的点的横坐标的取值范围，据此即可求解．
【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于，
∴由图象可得不等式的解集是，
故选：D．
11．
【分析】本题考查了根据一次函数的增减性判断函数值的取值范围，根据自变量，分别代入端点值计算，即可得到的取值范围．
【详解】解：，
一次函数随的增大而减小，
当时，；
当时，，
当时，y的取值范围为．
故答案为：．
12．>
【分析】本题考查二次根式的化简，二次根式比较大小．根据，，而即可判断．
【详解】解：∵，，而，
∴．
故答案为：＞
13．矩形
【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，三角形的中位线定理，熟悉菱形和矩形的性质及判定是解题的关键．
先借助三角形的中位线定理推出，可证四边形是平行四边形，再证明四边形其中一个内角为直角，便可说明四边形是矩形．
【详解】依题意，作图如下，连接、相交于点O，交于点L，
四边形是菱形，
，，
H，G分别为，的中点，
为的中位线，
，
同理可得，
，
四边形是平行四边形．
同理可证，
，
，
，
四边形是矩形．
故答案为：矩形．
14．66
【分析】本题考查了勾股定理逆定理，方位角．利用勾股定理的逆定理求出，再求出，再根据方位角求解即可．
【详解】解：在某一时刻，渔船A和渔船B与灯塔O的位置如图，测得海里，海里，海里，
，
所以，
在灯塔O处测得渔船A位于北偏东方向，如下图：
，
则渔船B位于灯塔O的南偏东方向，
故答案为：．
15．34
【分析】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度．
∵圆柱底面的周长为，圆柱高为，
∴，
根据勾股定理得：，
∴这圈金属丝的周长最小为．
故答案为：34．
16．890
【分析】本题考查求平均数，利用样本估计总体．求出抽取的10亩田中每亩平均产谷量，再利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【详解】解：抽取的10亩田中每亩平均产谷为（石），
这100亩田共产谷大约（石）．
故答案为：890．
17．13或24或
【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，难度不大，掌握平移性质是解题关键．根据直线解析式求出点，，，再根据为等腰三角形，分三种情况分别求解即可．
【详解】解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，
令，解得：，
将代入，则，,
∴点，，
∴，
由平移可知：，，
∵为等腰三角形，
当时，如图1：
设，则，
∵，
∴，
解得：，即；
当时，如图2：
当时，如图3：
则，
∴，
综上所述平移的距离为或或．
故答案为：或或．
18． 6
【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，勾股定理是解决问题的关键．证明是等腰直角三角形得，则，再证明和全等得；过点A作于点F，先求出，得，证明和，则可求出，进而得，由勾股定理得，则正方形的面积为10，再求出，，继而得，据此即可得出四边形的面积．
【详解】解：∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
在正方形中，，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
过点A作于点F，如图所示：
在等腰中，，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
在中，，
∴是直角三角形，
∵，，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴正方形的面积为10，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：；6．
19．(1)
(2)27
【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
（1）先根据单项式乘多项式，平方差公式计算乘法，再计算加减即可；
（2）先化简括号内的二次根式，再计算括号内的加减，最后计算除法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．见解析
【分析】本题主要查了平行四边形的判定和性质．根据，可得，可证明四边形是平行四边形，即可求证．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查基本作图，考查了平行四边形的性质，掌握等腰三角形底边上的高垂直平分底边和三角形三条中线交于一点、平行四边形对角线相互平分是解答本题的关键．
（1）作出中边上的高；即找到的中点即可，连接，交于点，由平行四边形性质可知，，连接并延长交于，容易证明，从而可得，即是中点，
（2）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，连接并延长交延长线于，可得平行四边形，由此即可解题．
【详解】（1）解：如图，为所求，
（2）解：如图，为所求，
22．(1)
(2)图象见解析，当时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；
(3)
【分析】本题考查了一次函数的应用．
（1）分两种情况分别求出函数解析式即可解答；
（2）根据（1）中函数关系式，画出函数图象即可，根据图象进行解答即可；
（3）根据函数解析式分别求出当时x的值，结合图象即可求解．
【详解】（1）解：当时，点P在上，；
当时，点P在上，，
综上，；
（2）解：y与x的函数图象如图所示，
当时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；
（3）解：令，；
令，．
∴当时，面积大于2．
23．证明见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键．由，得出，再证明，得出，即可得证．
【详解】证明：，
，
，
，，
，
又，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
24．(1)A，C两点之间的距离为
(2)费用不充足，理由如下
【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键：
（1）连接，利用勾股定理求出的长即可；
（2）勾股定理求出的长，进而求出四边形的周长和面积，进而求出所需要的总费用进行判断即可．
【详解】（1）解：连接，
∵，，，
∴；
答：A，C两点之间的距离为；
（2）费用不充足，理由如下：
∵，
∴，
∴；
，
∴总费用为：；
故费用不充足．
25．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）过点作于点，三线合一结合勾股定理求出的长，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可；
（2）连接交于点，连接，等边对等角得到，三线合一，推出得到为等腰直角三角形，进而得到，平行四边形的性质，推出，对等角相等，结合已知条件推出，证明，再证明，得到，中垂线的性质，推出，三角形的内角和定理推出，斜边上的中线推出，即可得证；
（3）等边对等角，推出，勾股定理求出的长，延长至点，使，连接，易得，勾股定理求出的长，证明，得到，进而得到，得到当三线共线时，的值最小为的长，即可．
【详解】（1）解：过点作于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）连接交于点，连接，如图：
∵，，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴垂直平分，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴；
（3）∵，，，
∴，
∴，
∴，
延长至点，使，连接，如图：
∵平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当三线共线时，的值最小为的长，
∴的最小值为．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，斜边上的中线等知识点，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线，构造全等三角形和特殊三角形，是解题的关键．
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